3 Расчет переходного процесса скорректированной системы

3.1 Определение передаточной функции замкнутой скорректированной системы

Для определения вещественной частотной характеристики аналитическим способом запишем выражение передаточной функции замкнутой скорректированной системы по формуле:

, (3.1)

где ‑ передаточная функция разомкнутой скорректированной системы.

Преобразовав выражение, получим:

. (3.2)

Подставив численные значения в данную формулу, получим окончательный вид для передаточной функции замкнутой скорректированной системы:

. (3.3)

3.2 Расчет вещественной характеристики замкнутой системы

Подстановкой в передаточную функцию замкнутой скорректированной системы получают частотную передаточную функцию и затем выделяют из нее вещественную часть по методике, описанной в п. 1.3.

Частотная передаточная функция замкнутой скорректированной системы имеет вид:

(3.4)

где ;

;

;

.

Запишем вещественную часть частотной передаточной функции

. (3.5)

По полученному выражению рассчитывают , изменяя частоту отдо значения, при котором.

По результатам вычислений построим график вещественной характеристики замкнутой скорректированной САР (рисунок 10).

Рисунок 10 – Вещественная частотная характеристика замкнутой системы

3.3 Расчет переходного процесса методом трапеций

Вещественную частотную характеристику (рисунок 10) заменим мало отличающимися от кривой горизонтальными и наклонными прямолинейными участками, образующими с осью ординат трапеции. Действительная ВЧХ при этом будет представлена как алгебраическая сумма трапецеидальных частотных характеристик

, (3.6)

где ‑ число трапеций.

Горизонтальные отрезки чертим в точках экстремумов. Первый отрезок должен начинаться из точки , т.к. эта точка определяет конечное значение переходной характеристики. Более тщательно нужно аппроксимировать начальный участок ВЧХ. Конечный участок с ординатами, меньшими по абсолютному значению, чемможно не принимать во внимание.

Рисунок 11 – Замена вещественной частотной характеристики трапециями

Полученные трапеции вычертим на другом чертеже (рисунок 12) таким образом, чтобы основание каждой из них легло на ось .

Рисунок 12 – Трапеции вещественной частотной характеристики

Определим параметры трапеций.

Из графиков находим

,

.

По значениям вычислим коэффициенты наклона

(3.7)

и округлим их до ближайшего из значений 0; 0,05; 0,1; 0,15; … 0,95; 1.

Подставив численные значения, получим

.

Рассчитаем переходные процессы отдельно для каждой трапеции.

В таблице h-функций таблица 4.2 с.222 [3] для каждой i-й трапеции отыскивается столбец, соответствующий значению коэффициента наклона . Затем для ряда значений условного временивыписывают соответствующие им значения. По значениямивычисляют значения действительного времении составляющей переходной характеристики:

;. (3.8)

Результаты оформим в таблице 5.

Таблица 5 – Расчет графиков составляющих переходной характеристики

Трапеция 1				Трапеция 2				Трапеция 3
n=1 Р=-0.07 =0				n=9 Р=1,1 =0,2				n=18 Р=0,15 =0,5
	h()	t	h(t)		h()	t	h(t)		h()	t	h(t)
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,5	0.124	0,5	0	0,5	0,192	0,05555556	0,2112	0,5	0,24	0,0277778	0,036
1	0,138	1	-0,00966	1	0,371	0,11111111	0,4081	1	0,461	0,0555556	0,06915
1,5	0,31	1,5	-0,0217	1,5	0,538	0,16666667	0,5918	1,5	0,665	0,0833333	0,09975
2	0,449	2	-0,03143	2	0,683	0,22222222	0,7513	2	0,833	0,1111111	0,12495
2,5	0,572	2,5	-0,04004	2,5	0,867	0,27777778	0,9537	2,5	0,967	0,1388889	0,14505
3	0,674	3	-0,04718	3	0,896	0,33333333	0,9856	3	1,061	0,1666667	0,15915
3,5	0,755	3,5	-0,05285	3,5	0,963	0,38888889	1,0593	3,5	1,115	0,1944444	0,16725
4	0,783	4	-0,05481	4	1,008	0,44444444	1,1088	4	1,142	0,2222222	0,1713
4,5	0,857	4,5	-0,05999	4,5	1,029	0,5	1,1319	4,5	1,138	0,25	0,1707
5	0,883	5	-0,06181	5	1,042	0,55555556	1,1462	5	1,118	0,2777778	0,1677
5,5	0,896	5,5	-0,06272	5,5	1,046	0,61111111	1,1506	5,5	1,092	0,3055556	0,1638
6	0,9	6	-0,063	6	1,037	0,66666667	1,1407	6	1,051	0,3333333	0,15765
6,5	0,904	6,5	-0,06328	6,5	1,03	0,72222222	1,133	6,5	1,018	0,3611111	0,1527
7	0,904	7	-0,06328	7	1,024	0,77777778	1,1264	7	0,993	0,3888889	0,14895
7,5	0,904	7,5	-0,06328	7,5	1,019	0,83333333	1,1209	7,5	0,974	0,4166667	0,1461
8	0,907	8	-0,06349	8	1,02	0,88888889	1,122	8	0,966	0,4444444	0,1449
8,5	0,91	8,5	-0,0637	8,5	1,021	0,94444444	1,1231	8,5	0,966	0,4722222	0,1449
9	0,918	9	-0,06426	9	1,02	1	1,122	9	0,97	0,5	0,1455
9,5	0,924	9,5	-0,06468	9,5	1,029	1,05555556	1,1319	9,5	0,975	0,5277778	0,14625
10	0,932	10	-0,06524	10	1,031	1,11111111	1,1341	10	0,982	0,5555556	0,1473
10,5	0,939	10,5	-0,06573	10,5	1,033	1,16666667	1,1363	10,5	0,987	0,5833333	0,14805
11	0,946	11	-0,06622	11	1,031	1,22222222	1,1341	11	0,993	0,6111111	0,14895
11,5	0,947	11,5	-0,06629	11,5	1,028	1,27777778	1,1308	11,5	0,997	0,6388889	0,14955
12	0,949	12	-0,06643	12	1,024	1,33333333	1,1264	12	0,997	0,6666667	0,14955
12,5	0,95	12,5	-0,0665	12,5	1,019	1,38888889	1,1209	12,5	0,997	0,6944444	0,14955
13	0,95	13	-0,0665	13	1,015	1,44444444	1,1165	13	0,997	0,7222222	0,14955
13,5	0,95	13,5	-0,0665	13,5	1,011	1,5	1,1121	13,5	0,998	0,75	0,1497
14	0,952	14	-0,06664	14	1,009	1,55555556	1,1099	14	1	0,7777778	0,15
14,5	0,954	14,5	-0,06678	14,5	1,008	1,61111111	1,1088	14,5	1,002	0,8055556	0,1503
15	0,956	15	-0,06692	15	1,007	1,66666667	1,1077	15	1,005	0,8333333	0,15075
15,5	0,959	15,5	-0,06713	15,5	1,006	1,72222222	1,1066	15,5	1,008	0,8611111	0,1512
16	0,961	16	-0,06727	16	1,006	1,77777778	1,1066	16	1,011	0,8888889	0,15165
16,5	0,964	16,5	-0,06748	16,5	1,005	1,83333333	1,1055	16,5	1,011	0,9166667	0,15165
17	0,965	17	-0,06755	17	1,005	1,88888889	1,1055	17	1,012	0,9444444	0,1518
17,5	0,966	17,5	-0,06762	17,5	1,003	1,94444444	1,1033	17,5	1,009	0,9722222	0,15135
18	0,966	18	-0,06762	18	1,002	2	1,1022	18	1,008	1	0,1512
18,5	0,966	18,5	-0,06762	18,5	1,001	2,05555556	1,1011	18,5	1,006	1,0277778	0,1509
19	0,967	19	-0,06769	19	0,998	2,11111111	1,0978	19	1,001	1,0555556	0,15015
19,5	0,967	19,5	-0,06769	19,5	0,996	2,16666667	1,0956	19,5	0,998	1,0833333	0,1497
20	0,967	20	-0,06769	20	0,995	2,22222222	1,0945	20	0,996	1,1111111	0,1494
20,5	0,968	20,5	-0,06776	20,5	0,994	2,27777778	1,0934	20,5	0,995	1,1388889	0,14925
21	0,968	21	-0,06776	21	0,994	2,33333333	1,0934	21	0,995	1,1666667	0,14925
21,5	0,969	21,5	-0,06783	21,5	0,995	2,38888889	1,0945	21,5	0,996	1,1944444	0,1494

Продолжение таблицы 5

Трапеция 4					Трапеция 5
n=45 Р=-0,18 =0,5					n=65 Р=-0,1 =0,5
0	0	0	0	0		0	0	0
0,5	0,24	0,011111	-0,0432	0,5		0,24	0,007692	-0,024
1	0,461	0,022222	-0,08298	1		0,461	0,015385	-0,0461
1,5	0,665	0,033333	-0,1197	1,5		0,665	0,023077	-0,0665
2	0,833	0,044444	-0,14994	2		0,833	0,030769	-0,0833
2,5	0,967	0,055556	-0,17406	2,5		0,967	0,038462	-0,0967
3	1,061	0,066667	-0,19098	3		1,061	0,046154	-0,1061
3,5	1,115	0,077778	-0,2007	3,5		1,115	0,053846	-0,1115
4	1,142	0,088889	-0,20556	4		1,142	0,061538	-0,1142
4,5	1,138	0,1	-0,20484	4,5		1,138	0,069231	-0,1138
5	1,118	0,111111	-0,20124	5		1,118	0,076923	-0,1118
5,5	1,092	0,122222	-0,19656	5,5		1,092	0,084615	-0,1092
6	1,051	0,133333	-0,18918	6		1,051	0,092308	-0,1051
6,5	1,018	0,144444	-0,18324	6,5		1,018	0,1	-0,1018
7	0,993	0,155556	-0,17874	7		0,993	0,107692	-0,0993
7,5	0,974	0,166667	-0,17532	7,5		0,974	0,115385	-0,0974
8	0,966	0,177778	-0,17388	8		0,966	0,123077	-0,0966
8,5	0,966	0,188889	-0,17388	8,5		0,966	0,130769	-0,0966
9	0,97	0,2	-0,1746	9		0,97	0,138462	-0,097
9,5	0,975	0,211111	-0,1755	9,5		0,975	0,146154	-0,0975
10	0,982	0,222222	-0,17676	10		0,982	0,153846	-0,0982
10,5	0,987	0,233333	-0,17766	10,5		0,987	0,161538	-0,0987
11	0,993	0,244444	-0,17874	11		0,993	0,169231	-0,0993
11,5	0,997	0,255556	-0,17946	11,5		0,997	0,176923	-0,0997
12	0,997	0,266667	-0,17946	12		0,997	0,184615	-0,0997
12,5	0,997	0,277778	-0,17946	12,5		0,997	0,192308	-0,0997
13	0,997	0,288889	-0,17946	13		0,997	0,2	-0,0997
13,5	0,998	0,3	-0,17964	13,5		0,998	0,207692	-0,0998
14	1	0,311111	-0,18	14		1	0,215385	-0,1
14,5	1,002	0,322222	-0,18036	14,5		1,002	0,223077	-0,1002
15	1,005	0,333333	-0,1809	15		1,005	0,230769	-0,1005
15,5	1,008	0,344444	-0,18144	15,5		1,008	0,238462	-0,1008
16	1,011	0,355556	-0,18198	16		1,011	0,246154	-0,1011
16,5	1,011	0,366667	-0,18198	16,5		1,011	0,253846	-0,1011
17	1,012	0,377778	-0,18216	17		1,012	0,261538	-0,1012
17,5	1,009	0,388889	-0,18162	17,5		1,009	0,269231	-0,1009
18	1,008	0,4	-0,18144	18		1,008	0,276923	-0,1008
18,5	1,006	0,411111	-0,18108	18,5		1,006	0,284615	-0,1006
19	1,001	0,422222	-0,18018	19		1,001	0,292308	-0,1001
19,5	0,998	0,433333	-0,17964	19,5		0,998	0,3	-0,0998
20	0,996	0,444444	-0,17928	20		0,996	0,307692	-0,0996
20,5	0,995	0,455556	-0,1791	20,5		0,995	0,315385	-0,0995
21	0,995	0,466667	-0,1791	21		0,995	0,323077	-0,0995
21,5	0,996	0,477778	-0,17928	21,5		0,996	0,330769	-0,0996

Далее построим графики составляющих переходной характеристики . Все составляющие расположим на одном чертеже (рисунок 12) с учетом знака, который определяется знаком высотысоответствующей трапеции.

График переходной характеристики замкнутой системы получим путем суммирования ординат всех составляющих в равные моменты времени

. (3.9)

t_maxt_p

Рисунок 13 – График переходного процесса и его составляющие