- •Методические указания
- •Введение
- •1. Основные теоретические положения
- •Основная форма условий равновесия
- •Вторая форма условий равновесия
- •Третья форма условий равновесия
- •Момент силы относительно точки а
- •2. Варианты задания
- •Исходные данные по вариантам
- •3. Пример расчета
- •4. Список рекомендованной литературы
- •5. Темы дисциплины
- •Заключение
Третья форма условий равновесия
Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно любых трех центров А, В, С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.
, ,. (3)
Момент силы относительно точки а
Моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на плечо.
Плечо – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на линию действия силы.
- знак минус (-), при повороте по часовой стрелке.
- знак плюс (+), при повороте против часовой стрелке.
Площадь поперечного сечения для растяжения – сжатия определяется из условия:
, (4)
где – напряжение в поперечном сечении стержня,
N - усилие в стержне,
F – площадь поперечного сечения стержня,
–допускаемое напряжение для материала стержня,
–предел текучести,
n – коэффициент запаса прочности.
Из формулы (4) определяем площадь поперечного сечения стержня:
. (5)
Сортамент профиля балки при нагружении растяжением-сжатием выбирается по площади поперечного сечения, согласно соответствующим стандартам.
Справочные данные:
Изгиб
Под изгибом понимается такой вид нагрузки, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты. Если изгибающий момент является единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют, такой изгиб называется чистым. Изгиб, вызванный поперечными силами, называется поперечным.
Чистый изгиб
Эпюра Мизг
Все сечения однородного бруса при чистом изгибе не искривляются, а поворачиваются. Продольные волокна друг на друга не давят, а, следовательно, испытывают простое растяжение или сжатие под действием нормальных напряжений.
Существует нейтральный слой, где напряжения отсутствуют.
Для хрупких материалов опасная зона - это зона растяжения, для пластичных – растяжения и сжатия.
При чистом изгибе в поперечном сечении на расстоянии y от нейтральной оси возникают только нормальные напряжения:
(6)
– момент инерции сечения относительно главной центральной оси (x), перпендикулярной плоскости момента
Максимальные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси:
(7)
Отношение называется моментом сопротивления при изгибе
Формула (7) является основной при расчете бруса на прочность.
Для бруса прямоугольного сечения:
.
Для бруса круглого сечения:
; ;
Для бруса коробчатого сечения:
; ;
.
Для балок, работающих на изгиб, необходимо, по возможности, распределять площадь сечения подальше от нейтральной оси. Этому удовлетворяют стандартные двутавровые, корытные тонкостенные профили, швеллеры, уголки, тавровые профили и т.п.
Двутавровый профиль
Моменты сопротивления и моменты инерции сеченийстандартных профилей для каждого размера представлены в таблицах соответствующих стандартов.
Данные профили можно комбинировать, увеличивая их момент сопротивления изгибу .
;
;
где - высота профиля (по осиy).
Для комбинации по оси y:
при параллельном переносе:
,
где F – площадь, а – расстояние между параллельными осями.