lect

г=0

Из данной зависимости видно, что в случае m = 1 и г = R, соот­ ветствующем варианту переноса квитанций в информационных пакетах встречного потока, вероятность P(S, N, 1) как и следовало ожидать, пре­ образуется к полученному ранее соотношению (6.17).

Теперь найдем величину

являющуюся ненормированным средним временем ожидания квитанции отправителем при условии ее получения за длительность тайм-аута S. При Л''= 1,3 имеем:

221

Из данного ряда зависимостей следует, что общий вид выражения для s(5,iV,l), удовлетворяющий условию 5(5, А/", 1) = (тА/' + 1)(1 — i?)^(l —г) при S = mN + 1, следующий:

Отсюда нетрудно определить среднее время ожидания квитанции 5(5, iV, 1) = s(S,N,l)/P(S,N,l) и среднюю сквозную задержку мультипакетного сообщения. Время элементарного цикла сквозной передачи дан­ ных складывается из времени доставки сообщения удаленному абоненту и времени получения квитанции отправителем информации. Тогда, посколь­ ку при неполучении квитанции за время тайм-аута отправитель передает сообщение повторно, а число сквозных повторных передач не ограниче­ но, то средняя сквозная задержка, выраженная в количестве интервалов длительности г, по аналогии с (6.19) составит:

222

^^^•") = (1-дга-г)'

при 5 = xnN + 1, до

при 5 —J' оо. Причем, для неограниченной длительности тайм-аута сред­ няя сквозная задержка всего сообщения в виртуальном канале T'(iV, 1,5) становится равной сумме средних задержек отдельных пакетов и квитан­ ций. Для значений параметров m = 1 и г = R выражение (6.27) приво­ дится к полученной ранее формуле (6,22).

6.4.2Характеристики передачи одиночного пакета по много­ звенному виртуальному каналу

Для рассматриваемого случая вероятность получения сквозной квитан­ ции ровно за А; > D(m -Ь 1) интервалов длительности т определится суммой произведений вероятности передачи информационного пакета уда­ ленному абоненту по виртуальному каналу длины D за i > D интерва­ лов длительности Г и вероятности получения от него подтверждения за к — mi > D интервалов длительности г:

[ ^ 1

f{Kl,D)= J: P{hhD)p(k-mi,l,D). (6.28)

i=D

Отсюда для статистически неоднородного тракта передачи данных следу­ ет:

223

f{k,l,D)=l[{l-Rd){l-u)x

d=:l

X E E ^ n —• (6-29)

Распределение вероятности времени ожидания сквозной квитанции с учетом наличия в (6.29) функции целой части определится следующим образом:

(6.30) Выполнив суммирование, в случае статистически неоднородного вирту­ ального соединения получаем:

PiS,l,D)=f[(^-Rd)il-rd)x

X (i - rr + 4"^!-- (,» _ ^.^ _ (1 _ д^),.-Ч--1-..)J}.

Соотношение для ненормированного среднего времени ожидания кви­ танции записывается в виде:

224

Перейдем к рассмотрению процесса сквозной передачи информацион­ ного пакета по статистически однородному многозвенному виртуально­ му соединению. Согласно (6.28) функция вероятности времени ожидания сквозной квитанции при D = 2 имеет вид:

Отсюда с учетом (6.1)-(6.5) для функции вероятностей f(k, 1,3) имеем:

m

225

Из (6.24), (6.32) и данного выражения видно, что структурная сложность функции вероятностей стремительно нарастает с ростом D и общий вид f(k,l,D) для произвольной длины тракта передачи данных найти не удается.

Теперь найдем функцию распределения вероятности задержки пакета в многозвенном тракте передачи данных и среднее время ожидания квитан­ ции отправителем при условии ее получения за длительность тайм-аута

226

+m—:^—^—(z(i - Q)(2 - (z + i)(i - g)g^) - 2g(i - g^))-

- m (Z(l - g)(l + g^) - (1 + g)(l - g^)) (r(mZ + m + l) + Sr^-^^-^^)] ,

z = • 5 - r m

Теперь нетрудно найти среднюю сквозную задержку пакета T{1,D,S), определяемую выражением (6.26) при N = D. Для статистически неод­ нородного виртуального соединения при минимально допустимом размере тайм-аута S = D{m + 1) задержка принимает вид:

а=1

При неограниченной длительности тайм-аута (5 = оо) средняя сквоз­ ная задежка составляет сумму средних задержек информационного пакета и квитанции в каждом звене прямого и обратного трактов передачи дан­ ных соответственно:

f(l,A5)=E{-i^--b-i-|.

rf=l U -itrf 1 - rd)

В случае однородного виртуального соединения и переноса квитанций в информационных пакетах встречного потока, что соответствует зна­

Отметим, что неоднородность условий передачи информационного по­ тока и сквозных подтверждений, обусловленная различием длин информа­ ционных и служебных пакетов, дает значительное структурное усложне­ ние соотношений для вероятностно-временных характеристик виртуаль­ ного канала по сравнению с аналогичными зависимостями, полученными

227

в п.6.3 для однородного случая. Однако найденные операционные пока­ затели имеют преемственность к известным результатам, и на границах области определения принимают прозрачный, хорошо интерпретируемый вид. Выражения для средней сквозной задержки и функции распределе­ ния времени сквозной доставки данных могут служить инструментом ин­ женерного анализа реальных сетевых структур и расчета длительностей тайм-аута, обеспечивающих заданный уровень вероятности потерь или средней сквозной задержки.

Отметим кроме того, что возможно обобщение полученных соотноше­ ний на случай переноса квитанций в смешанном трафике встречного по­

При этом данные вероятности могут интерпретироваться как доли пото­ ков информационных и служебных пакетов во входящем трафике.

6.5Анализ передачи мультипакетного сообщения по многозвенному виртуальному каналу

Впредыдущих разделах предложен подход к анализу операционных характеристик процесса передачи одиночных пакетов и мультипакетных сообщений в многозвенном и однозвенном трактах передачи данных соот­ ветственно при переносе сквозных квитанций в информационных и слу­ жебных пакетах встречного потока.

Дальнейшим развитием и обобщением этих результатов является изу­ чение процесса конвейерного переноса мультипакетных сообщений в мно­ гозвенных трактах с искажениями на отдельных участках переприема. В данном разделе предложен подход к построению распределения време­ ни передачи двух и трехпакетного сообщения в виртуальном канале, со­ стоящем из двух и трех участков переприема с искажениями, на основе которого проводится анализ влияния длительности сквозного тайм-аута неприема квитанции на операционные характеристики процесса транспор­ тировки данных.

6.5.1Вероятностно-временные характеристики процесса до­ ставки сообщения адресату

Рассмотрим процесс передачи сообщения, состоящего из N пакетов, в виртуальном соединении длины D > 2. Будем полагать, что информа-

228

ционные пакеты сообщения и квитанции, переносимые в информационных пакетах встречного потока, передаются как и прежде согласно управля­ ющей процедуре стартстопного протокола. Вероятность искажения п-го пакета сообщения на d-ou участке переприема по-прежнему будем обозна­

пакета на каждом участке переприема виртуального канала начинается только после того, как он без искажений был передан по предыдущему участку соединительного пути.

Найдем вероятность передачи мультипакетного сообщения адресату по многозвенному виртуальному каналу ровно за к > N -j- D — 1 интервалов длительности Т. Определим данную функцию вероятностей р{к, N, D) через вероятности искажений Rnd для набора параметров N = 2, D = 2. Поскольку процесс передачи первого и второго пакетов сообщения на вто­ ром и первом участках переприема соответственно совмещены, то возмож­ ны два варианта развития событий, когда первый пакет на втором участке передан либо до, либо после завершения передачи второго пакета в первом звене:

Для статистически однородного тракта передачи данных и однородного информационного потока {Rnd = R, п = 1,2, d = 1,2) данная зависи­ мость вероятностей времени доставки сообщения удаленному абоненту с использованием выражений конечных сумм показательно-степенных функ­ ций (б.1)-(6.4) преобразуется к следующему виду:

р(к,2,2) = {1-R)'^R

Для наборов параметров N = 3, D = 2 и N = 2, D = 3 вариа­ тивность развития событий еще выше, поскольку при этом усиливается конвейерный эффект совмещения передач различных пакетов сообщения

229

на различных участках пути:

+ ЕR'lP ГЕ'Щ2Яз2'-'-'-' + '~'~Е~'ЩР''42'~'~'~'-' 1 +

При J?„(i = R, применяя соотношения (6.1) - (6.5), нетрудно убедиться в том, что данные соотношения совпадают:

р{к, 3,2) = Р{к, 2,3) = (1 - Л)4Л^-4 | з [ ^ з'^

С дальнейшим ростом размера сообщения и длины пути степень па­ раллелизма при передаче отдельных фрагментов сообщения на последова­ тельных участках переприема продолжает усиливаться. При N = D = 3 функция вероятностей определяется следующим образом:

230