тер-мех(динамика)
.pdfМИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра теоретической и
прикладной механики
ОПД.Ф.02.01. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ДИНАМИКА
Задания к расчетно-графической работе по разделу дисциплины «Теоретическая механика»
Направление подготовки дипломированного специалиста 260501 Технология продуктов общественного питания
Уфа 2011
УДК 378.148:531.2 ББК 74.58:22.21
М54
Рекомендованы к изданию методической комиссией факультета
механизации сельского хозяйства (протокол № от |
2011 г.) |
Составитель: доцент Нафиков М.З., старший преподаватель Пермяков В.Н. ассистент Загиров И.И.
Рецензент: доцент кафедры физики Фазлаев В.Х.
Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики к.т.н. доцент Масалимов И.Х..
1 Целью настоящей расчетно-графической работы является приобретение практических навыков решения задач по разделу теоретической механики - динамике.
2 Задания для РГР индивидуальные, номер варианта указывается преподавателем. Задание состоит из трех задач. Первая задача на тему «Теорема изменения кинетического момента механической системы», вторая на тему «Теорема изменения кинетический энергии механической системы», третья на тему «Общее уравнение динамики».
3 При оформлении расчетно-графической работы следует руководствоваться Стандартом предприятия СТП 0493582-003-2000. Текстовая часть РГР оформляется на одной стороне листа формата А4 210*297 мм по ГОСТ 2.105-79.
В текстовой части указывается, что в задаче дано и что требуется определить (текст заданий не переписывать). Далее при помощи чертежных инструментов карандашом делается чертеж к задаче с учетом решаемого варианта: все углы, действующие силы, положения тел и др. должно соответствовать условиям. Чертеж должен быть аккуратным
инаглядным, а его размеры должны позволять ясно показать оси координат все вектора и др.
Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы
итеоремы применяются, откуда получены те или иные результаты и т.п.) и подробно излагать весь ход расчетов.
Расчетные формулы записываются отдельной строкой, а затем в них подставляются числовые значения в порядке написания формулы. Окончательный результат записывается с указанием размерности. Все расчеты выполняются в системе единиц СИ. Нумерация формул производится арабскими цифрами в скобках.
Библиография составляется в порядке цитирования в тексте или по алфавиту фамилий авторов с указанием всех выходных данных.
4 При выполнении РГР рекомендуется пользоваться следующей литературой
Библиографический список:
Диевский В.А., Малышева И.А. Теоретическая механика [Текст]: Сборник заданий / В.А. Диевский, И.А. Малышева. - 2-е изд., испр.. – С-Пб.: Лань, 2008. - 192 с
Доев В.С., Доровин Ф.А. Сборник заданий по теоретической механике на базе MATCAD [Текст]: Учебник / В.С. Доев, Ф.А. Доровин. - 1-е изд. С-Пб.: Лань, 2009. - 480 с.
Кепе О.Э. Сборник коротких задач по теоретической механике [Текст]: учебник / О.Э. Кепе. - 2-е изд. С-Пб.: Лань, 2009. - 368 с.
Лачуга Е.Ф.,Ксендзов В.А. Теоретическая механика [Текст]:Учебник /Ю.Ф. Лачуга,
В.А. Ксендзов – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Колос, 2005. – 570 с.
Задание Д.1. Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению угловой скорости твѐрдого тела.
Тело H массой m1 вращается вокруг вертикальной оси z с постоянной угловой скоростью ω0; при этом в точке О желоба АВ тела Н на расстоянии АО от точки А, отсчитываемом вдоль желоба, закреплена материальная точка К массой m2. В некоторый момент времени (t=0) на систему начинает действовать пара сил с моментом Mz=Mz(t). При t=τ действие пары сил прекращается.
Определить угловую скорость ωτ тела Н в момент t=τ. Тело Н вращается по инерции с угловой скоростью ωτ.
В некоторый момент времени (t1=0) (t1 – новое начало отсчѐта времени) точка К (самоходный механизм) начинает относительное движение из точки О вдоль желоба АВ (в направлении к В) по закону ОК=s=s(t1).
Определить угловую скорость ωT тела Н при t1=T.
Тело Н рассматривать как однородную пластинку, имеющую форму, показанную на рисунке. Необходимые для решения данные приведены в таблице.
Числовые данные к варианту 1
№ |
m1 |
|
m2 |
0, |
a, |
b, |
R, |
АО, |
Mz=Mz*(t), |
, |
ОК= |
T, |
|
|
кг |
рад/с |
м |
м |
м |
м |
H*м |
с |
s=s(t) |
c |
|
1-1 |
20 |
|
10 |
0 |
0,8 |
1,2 |
1 |
R/4 |
10t² |
2 |
(πR/12)tı |
4 |
1-2 |
25 |
|
10 |
1 |
0,7 |
1,2 |
1 |
R/6 |
-15t² |
|
(πR/12)tı |
6 |
1-3 |
30 |
|
12 |
2 |
1 |
1,4 |
1,2 |
0 |
15t² |
|
(5πR/6)tı |
1 |
1-4 |
18 |
|
12 |
3 |
1,1 |
1,3 |
1,2 |
R/6 |
-20t² |
|
(πR/6)tı |
3 |
1-5 |
22 |
|
12 |
2 |
0,9 |
1,3 |
1,1 |
R/4 |
20t² |
|
(πR/4)tı |
2 |
1-6 |
32 |
|
10 |
-1 |
1 |
1,5 |
1,2 |
R/6 |
-29,6t² |
3 |
(5πR/12)tı |
1 |
Числовые данные к варианту 2
№ |
m1 |
|
m2 |
0, |
R, |
α, |
АО, |
Mz=Mz*(t), |
, |
ОК= |
T, |
||||
|
|
кг |
рад/с |
м |
град |
|
м |
H*м |
с |
s=s(t) |
c |
||||
2-1 |
200 |
|
45 |
2 |
2,5 |
90 |
0 |
80 |
3 |
2 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 t1 |
|
||
2-2 |
150 |
|
50 |
0 |
2 |
120 |
0,25 |
75 |
4 |
2 |
1,5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
||
2-3 |
250 |
|
70 |
1 |
3 |
90 |
0,5 |
60 |
2 |
2 |
1,2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 t1 |
|
||
2-4 |
150 |
|
45 |
2 |
1,5 |
120 |
0 |
75 |
4 |
2 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 t1 |
|
||
2-5 |
250 |
|
55 |
3 |
2,5 |
90 |
0,25 |
80 |
3 |
2 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 t1 |
|
||
2-6 |
200 |
|
60 |
-2 |
2 |
120 |
|
|
/ 2 |
101 |
5 |
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3t1 |
|
Числовые данные к варианту 3
№ |
m1 |
|
m2 |
0, |
a, |
АО, |
Mz=Mz*(t), |
, |
|
ОК= |
T, |
||
|
|
кг |
рад/с |
м |
м |
H*м |
с |
|
s=s(t) |
c |
|||
3-1 |
100 |
|
35 |
1 |
1,5 |
0 |
20 t 2 |
2 |
|
|
2 t12 |
2 |
|
3-2 |
110 |
|
45 |
2 |
2,5 |
0,5 |
80 t |
3 |
|
|
t12 |
1,2 |
|
3-3 |
90 |
|
30 |
3 |
1,7 |
0 |
-100t |
5 |
|
0,5 t12 |
2,5 |
||
3-4 |
120 |
|
50 |
1 |
2,5 |
0,6 |
15 t 2 |
3 |
|
|
2 t1 |
1,3 |
|
3-5 |
85 |
|
35 |
2 |
1,6 |
0,3 |
-50 t |
3,5 |
|
1,5 t12 |
1 |
||
3-6 |
120 |
|
40 |
0 |
2 |
0 |
120t |
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 / 4)t1 |
|
Числовые данные к варианту 4
№ |
m1 |
|
m2 |
0, |
R, |
α, |
АО, |
Mz=Mz*(t), |
, |
ОК= |
T, |
|
|
кг |
рад/с |
м |
град |
м |
H*м |
с |
s=s(t) |
c |
|
4-1 |
14 |
|
4 |
2 |
0,8 |
45 |
0 |
2 t 2 |
2 |
0,2 t1 |
2 |
4-2 |
18 |
|
5 |
-1 |
1,2 |
30 |
0,2 |
3t 2 |
1,5 |
0,2 t12 |
1,5 |
4-3 |
19 |
|
6 |
3 |
1,3 |
45 |
0,3 |
10t |
2,5 |
0,3 t12 |
2 |
4-4 |
22 |
|
7 |
2 |
1,5 |
30 |
0 |
2,5 t 2 |
1,8 |
0,25 t1 |
3 |
4-5 |
13 |
|
3 |
1.5 |
1 |
45 |
0,25 |
1,8 t 2 |
1,5 |
0,4 t12 |
1 |
4-6 |
16 |
|
5 |
-3 |
1 |
30 |
0,4 |
21t |
2 |
0,6 t1 |
2 |
Числовые данные к варианту 5
№ |
m1 |
|
m2 |
0, |
a, |
b, |
АО, |
Mz=Mz*(t), |
, |
ОК= |
T, |
||||
|
|
кг |
рад/с |
м |
м |
м |
H*м |
с |
s=s(t) |
c |
|||||
5-1 |
50 |
|
8 |
1,5 |
2,2 |
1,5 |
0,3 |
10 t |
3 |
0,2 t12 |
1,8 |
||||
5-2 |
55 |
|
9 |
2 |
2,5 |
1,8 |
0,25 |
3 t 2 |
2 |
0,7 t1 |
2,5 |
||||
5-3 |
45 |
|
7 |
2,5 |
1,8 |
1,3 |
0 |
|
|
|
|
|
4 |
0,25 t12 |
2 |
|
5 |
t |
|||||||||||||
5-4 |
60 |
|
9 |
-1,5 |
3 |
2 |
0,4 |
12 t |
2,5 |
0,6 t1 |
3 |
||||
5-5 |
70 |
|
12 |
3 |
3,5 |
2,3 |
0,5 |
4 t 2 |
3 |
0,15 t12 |
3 |
||||
5-6 |
66 |
|
10 |
1,5 |
2 |
1,5 |
0 |
|
|
|
|
|
4 |
0,5 t1 |
2,5 |
|
15 |
|
t |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Числовые данные к варианту 6
№ |
m1 |
|
m2 |
0, |
a, |
R, |
АО, |
Mz=Mz*(t), |
, |
ОК= |
T, |
|
|
кг |
рад/с |
м |
м |
м |
H*м |
с |
s=s(t) |
c |
|
6-1 |
150 |
|
70 |
2 |
1,5 |
2,3 |
a / 4 |
300 t |
3,5 |
(a / 6) t12 |
2 |
6-2 |
175 |
|
75 |
1,5 |
2,2 |
2,7 |
0 |
-300 t |
2 |
(5a /18) t12 |
3 |
6-3 |
140 |
|
75 |
2,5 |
1,4 |
2 |
a / 6 |
100 t 2 |
2,5 |
(a / 4) t1 |
2 |
6-4 |
120 |
|
60 |
-1 |
1,3 |
2 |
0 |
500 t |
3 |
(a / 6) t12 |
2 |
6-5 |
180 |
|
85 |
1,5 |
2 |
2,8 |
a / 4 |
150 t 2 |
1,5 |
(a / 4) t1 |
3 |
6-6 |
160 |
|
80 |
-1,25 |
1,5 |
2,5 |
a / 6 |
-700 t |
3 |
(5a /18) t12 |
3 |
Числовые данные к варианту 7
№ |
m1 |
|
m2 |
0, |
a, |
b, |
R, |
АО, |
Mz=Mz*(t), |
, |
ОК= |
T, |
|
|
кг |
рад/с |
м |
м |
м |
м |
H*м |
с |
s=s(t) |
c |
|
7-1 |
250 |
|
40 |
2 |
1,4 |
0,8 |
0,7 |
a / 6 |
300 t |
4 |
(R / 2) t12 |
1 |
7-2 |
200 |
|
40 |
-1 |
1,4 |
0,7 |
0,7 |
0 |
600 |
1,5 |
( R / 4)t1 |
2 |
7-3 |
350 |
|
65 |
2,5 |
2 |
1,2 |
1 |
a / 6 |
-100 t 2 |
2 |
(R / 6) t12 |
2 |
7-4 |
300 |
|
60 |
1,5 |
1,8 |
1,2 |
0,9 |
0 |
150 t 2 |
2 |
(R / 4)t1 |
2 |
7-5 |
200 |
|
35 |
3 |
1,2 |
0,7 |
0,6 |
a / 4 |
250 t 2 |
1,5 |
(R / 6) t12 |
2 |
7-6 |
300 |
|
50 |
-2 |
1,6 |
1 |
0,8 |
0 |
968 |
1 |
(R / 2) t12 |
1 |
Числовые данные к варианту 8
№ |
m1 |
|
m2 |
0, |
a, |
R, |
АО, |
Mz=Mz*(t), |
, |
ОК= |
T, |
||
|
|
кг |
рад/с |
м |
м |
м |
H*м |
с |
s=s(t) |
c |
|||
8-1 |
70 |
|
15 |
1,5 |
1,1 |
1,6 |
0 |
100 t |
|
|
2 |
( a / 6)t1 |
4 |
8-2 |
60 |
|
15 |
2,5 |
1 |
1,4 |
a / 2 |
|
|
|
3 |
(a / 6)t12 |
2 |
|
200 |
t |
|||||||||||
8-3 |
50 |
|
12 |
2 |
0,9 |
1,3 |
0 |
15 t 2 |
|
|
2,5 |
( a / 6)t1 |
3 |
8-4 |
75 |
|
25 |
0 |
1,4 |
1,8 |
a / 4 |
150 t |
|
|
3,5 |
( a / 6)t1 |
3 |
8-5 |
65 |
|
18 |
-1 |
1,5 |
2,2 |
a / 6 |
20 t 2 |
|
|
2 |
(a / 6)t12 |
2 |
8-6 |
80 |
|
20 |
0 |
1,2 |
2 |
a / 2 |
|
|
|
4 |
( a / 4)t1 |
2 |
|
240 |
t |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Числовые данные к варианту 9
№ |
m1 |
|
m2 |
0, |
a, |
R, |
α, |
АО, |
Mz=Mz*(t), |
, |
ОК= |
T, |
||
|
|
кг |
рад/с |
м |
м |
град |
м |
H*м |
с |
s=s(t) |
c |
|||
9-1 |
25 |
|
5 |
2 |
1,3 |
0,4 |
45 |
0 |
12 t 2 |
4 |
( R / 4)t1 |
2 |
||
9-2 |
30 |
|
7 |
3 |
1,5 |
0,6 |
45 |
R / 6 |
20 t |
5 |
(3R / 4)t12 |
2 |
||
9-3 |
35 |
|
8 |
1,5 |
1,6 |
0,7 |
45 |
R / 4 |
10 t 2 |
2 |
( R / 6)t1 |
3 |
||
9-4 |
30 |
|
7 |
0 |
1,4 |
0,4 |
30 |
R / 6 |
|
|
|
4 |
( R / 6)t1 |
2 |
|
25 t |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9-5 |
25 |
|
6 |
-2 |
1,3 |
0,4 |
30 |
0 |
30 t |
2,5 |
( R / 4)t1 |
2 |
||
9-6 |
20 |
|
5 |
5 |
1,2 |
0,4 |
45 |
R / 4 |
-29,2 t |
3 |
(3R / 4)t12 |
1 |
Числовые данные к варианту 10
№ |
m1 |
|
|
m2 |
0, |
a, |
b, |
АО, |
Mz=Mz*(t), |
, |
ОК= |
T, |
||||||||
|
|
кг |
рад/с |
м |
м |
|
м |
H*м |
с |
s=s(t) |
c |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10-1 |
80 |
|
30 |
0 |
1,8 |
1,2 |
0,2 |
20 t |
5 |
0,2 t12 |
2 |
|||||||||
10-2 |
75 |
|
30 |
3 |
1,8 |
1,3 |
0 |
15 t 2 |
3 |
0,3 t12 |
1,5 |
|||||||||
10-3 |
90 |
|
35 |
1,5 |
2 |
1,4 |
0,15 |
-30 t |
4 |
0,15 t12 -0,1 t1 |
2,5 |
|||||||||
10-4 |
70 |
|
25 |
-2 |
1,6 |
1,4 |
0 |
-12 t 2 |
3 |
0,5 t1 |
2,5 |
|||||||||
10-5 |
85 |
|
30 |
2,5 |
1,7 |
1,4 |
0,2 |
25 t |
3 |
0,1 t12 -0,15 t1 |
|
|||||||||
10-6 |
100 |
|
40 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 /2 |
-90 t |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2 / 4)t1 |
|
Числовые данные к варианту 11
№ |
m1 |
|
m2 |
0, |
a, |
α, |
АО, |
Mz=Mz*(t), |
, |
ОК= |
T, |
||
|
|
кг |
рад/с |
м |
град |
м |
H*м |
с |
s=s(t) |
c |
|||
11-1 |
50 |
|
20 |
-2 |
2,2 |
15 |
0,25 |
35t |
2,5 |
0,5 t1 |
3 |
||
11-2 |
45 |
|
15 |
3 |
1,7 |
25 |
0 |
15 t 2 |
2 |
0,2 t12 +0,1 t1 |
2 |
||
11-3 |
55 |
|
25 |
2,5 |
2,1 |
20 |
0,2 |
|
|
|
3 |
0,35 t1 |
4 |
|
40 t |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11-4 |
65 |
|
25 |
0 |
2,5 |
25 |
0 |
-10 t 2 |
3 |
0,3 t12 +0,2 t1 |
1,5 |
||
11-5 |
70 |
|
30 |
3 |
2,4 |
20 |
0,3 |
12 t 2 +10 t |
3,5 |
0,3 t12 |
2,5 |
||
11-6 |
60 |
|
20 |
-1 |
2 |
15 |
0 |
40t |
2 |
0,4 t12 |
2 |
Числовые данные к варианту 12
№ |
m1 |
|
m2 |
0, |
a, |
R, |
АО, |
Mz=Mz*(t), |
, |
ОК= |
T, |
|
|
кг |
рад/с |
м |
м |
м |
H*м |
с |
s=s(t) |
c |
|
12-1 |
50 |
|
12 |
2 |
1,25 |
2,5 |
0,2 |
45 t 2 |
2 |
0,1 t12 +0,2 t1 |
3 |
12-2 |
45 |
|
9 |
0 |
1,2 |
2 |
0 |
40 t 2 +10 t |
2 |
( a / 3)t1 |
4 |
12-3 |
40 |
|
8 |
3 |
1,2 |
1,8 |
0,3 |
-25 t 2 |
3 |
(a / 3)t12 |
2 |
12-4 |
35 |
|
8 |
1 |
0,8 |
1,5 |
0,2 |
30 t 2 +15 t |
2 |
0,25 t12 |
2 |
12-5 |
30 |
|
7 |
2,5 |
0,7 |
1,2 |
0 |
-35 t 2 |
3 |
0,2 t12 +0,3 t1 |
2 |
12-6 |
40 |
|
10 |
-3 |
1 |
2 |
0 |
50 t 2 |
3 |
(a / 3)t1 |
2 |
Числовые данные к варианту 13
№ |
m1 |
|
m2 |
0, |
a, |
АО, |
Mz=Mz*(t), |
, |
ОК= |
T, |
||||
|
|
кг |
рад/с |
м |
м |
H*м |
|
|
|
|
с |
s=s(t) |
c |
|
13-1 |
20 |
|
5 |
3 |
1,2 |
0,2 |
32t |
2 |
0,3 t12 |
2,5 |
||||
13-2 |
25 |
|
5 |
-2 |
1,3 |
0 |
15 t 2 10t |
1,5 |
0,3 t12 +0,1 t1 |
1,5 |
||||
13-3 |
30 |
|
6 |
3 |
1,5 |
0,25 |
|
|
|
|
|
4 |
0,2 t12 |
3 |
|
25 |
t |
||||||||||||
13-4 |
20 |
|
3 |
0 |
1,4 |
0 |
25 t |
|
|
|
|
3 |
0,25 t12 |
2 |
13-5 |
30 |
|
5 |
1,5 |
1,5 |
0,4 |
35 t |
|
|
|
|
2,5 |
0,25 t12 +0,2 t1 |
2,5 |
13-6 |
24 |
|
4 |
4 |
1 |
0,5 |
|
|
|
|
|
1 |
0,3 t1 |
2 |
|
-27 |
|
t |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Числовые данные к варианту 14
№ |
m1 |
|
m2 |
0, |
R, |
АО, |
Mz=Mz*(t), |
, |
ОК= |
T, |
|
|
кг |
рад/с |
м |
м |
H*м |
с |
s=s(t) |
c |
|
14-1 |
45 |
|
12 |
3 |
1,5 |
0,2 |
12 t 2 |
2,5 |
0,4 t1 |
4 |
14-2 |
35 |
|
8 |
0 |
1,2 |
0 |
100 t |
1,2 |
0,2 t12 |
2 |
14-3 |
50 |
|
15 |
-2 |
1,7 |
0,15 |
10 t 2 +15 t |
1,5 |
0,6 t1 |
5 |
14-4 |
30 |
|
7 |
0 |
0,8 |
0 |
15 t 2 |
2 |
0,15 t12 +0,1 t1 |
2,5 |
14-5 |
55 |
|
18 |
2,5 |
2 |
0,35 |
15 t 2 -5 t |
3 |
0,1 t12 +0,2 t1 |
3 |
14-6 |
40 |
|
10 |
2 |
1 |
0 |
120 t |
1 |
0,5 t1 |
3 |