- •Сборник задач по курсу математическая экономика
- •Глава 1 простые проценты 7
- •Глава 1 простые проценты
- •1.1. Определение ставок и вычисление процентов Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.2. Простая процентная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.3. Простая учетная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.4. Погашение кредита и амортизационные отчисления Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •План погашения кредита
- •1.5. Вычисление средних значений Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.6. Валютные расчеты Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.7. Налог на прибыль Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения Пример 1.7.1. Дана следующая (условная) схема налога на проценты:
- •1.8. Инфляция Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.9. Замена и консолидация платежей Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •Глава 2 сложные проценты
- •2.1. Сложная процентная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.2. Сложная учетная ставка
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.3. Непрерывная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.4. Эквивалентность ставок Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.5. Инфляция и начисление сложных и непрерывных процентов Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.6. Замена платежей и сроков их выплат Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •Глава 3 аннуитеты
- •3.1. Постоянный аннуитет Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •3.2. Непрерывный и переменный аннуитеты Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •3.3. Оценка аннуитета с периодом больше года Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •Приложения
- •Сводка основных формул
- •Порядковые номера дней в невисокосном году
- •Порядковые номера дней в високосном году
- •Рекомендуемая литература Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Учебное издание
- •Галина Николаевна Чусавитина
- •Виктория Борисовна Лапшина
- •Сборник задач по курсу «Математическая экономика»
1.4. Погашение кредита и амортизационные отчисления Основные положения
Потребительским (или личным) кредитом называется кредит, который предоставляет банк, финансовая компания или розничный торговец отдельному индивидууму на потребительские цели.
Один из способов погашения потребительского кредита предусматривает начисление процентов на всю сумму кредита и присоединение их к основному долгу в момент открытия кредита, причем погашение долга с процентами (наращенной суммы) происходит равными величинами в течение всего срока кредита.
При погашении потребительского кредита равными платежами для определения доли каждой выплаты, идущей на погашение основного долга, и доли этой же выплаты, идущей на погашение начисленных процентов, пользуются "правилом 78".
Для должника более приемлемым является способ погашения кредита, учитывающий, что долг не является постоянной величиной, а с течением времени уменьшается. В этом случае процентные платежи за пользование потребительским кредитом рассчитываются каждый раз на оставшуюся часть долга. Сам же основной долг выплачивается равными суммами.
Существуют различные варианты выплаты долга, оговариваемые контрактом. Например, в случае невыплаты заемщиком вовремя всего долга может быть предусмотрена возможность частичного погашения долга и продления срока кредита. Если превышен срок погашения кредита, то устанавливается так называемая штрафная (более высокая) процентная ставка, по которой заемщик и рассчитывается с кредитором за весь период просрочки.
Амортизация представляет собой постепенное снижение ценности основных фондов вследствие их изнашивания, а также постепенное перенесение стоимости основных фондов на вырабатываемую продукцию с целью накопления средств для их обновления. Суммы, на которые уменьшается стоимость основных фондов, образуют амортизационные отчисления.
В практической деятельности устанавливают нормативные сроки службы и единые нормы амортизации. Они корректируются с учетом фактических условий работы, естественных условий, влияния агрессивной среды.
С помощью выбора способа расчета амортизационных отчислений можно управлять размером прибыли по годам, а следовательно, и размером налогов на прибыль. Возможны различные схемы амортизационных отчислений. Наиболее распространенными являются схема равномерной амортизации и схема ускоренной амортизации.
Согласно схеме равномерной амортизации сумма годовых амортизационных отчислений определяется делением первоначальной стоимости, уменьшенной на величину предполагаемой ликвидационной стоимости, на экономически обоснованную продолжительность (в годах) периода эксплуатации данного актива.
Во многих ситуациях целесообразно применять ускоренную схему амортизации (например, стимулируя замену стареющего оборудования). Для этого, например, можно руководствоваться таким способом расчета уменьшения стоимости имущества, который использует дроби, получающиеся в результате применения "правила 78".
Типовые примеры и методы их решения
Пример 1.4.1.Покупатель приобрел телевизор стоимостью 3,6 тыс. руб. При этом он сразу уплатил 25% стоимости телевизора, а на остальную сумму получил кредит на б месяцев под простую процентную ставку 20% годовых. Кредит погашается ежемесячными платежами.
1. Составьте план погашения кредита с помощью "правила 78",если проценты начисляются на всю сумму кредита и при' соединяются к основному долгу в момент открытия кредита, причем погашение долга с процентами происходит равными величинами в течение всего срока кредита.
2. Составьте план погашения кредита с учетом, что долг с течением времени уменьшается и процентные платежи за пользование потребительским кредитом рассчитываются каждый раз на оставшуюся часть долга. Сам же основной долг выплачивается равными суммами.
Решение.Поскольку покупатель сразу уплатил 3,6.0,25 = 0,9 тыс. руб., то он получил кредит в размере 3,6 - 0,9=2,7 тыс. руб.
1. Наращенную сумму долга за 6 месяцев (0,5 года) находим по формуле наращения простыми процентами (10):
F =2,7(1 + 0,5. 0,1)= 2,97 тыс. руб.
Определяем величину начисленных процентов: I= 2,97 – 2,7= 0,27 тыс. руб.
Так как всего 6 погасительных платежей, то величина каждого из них составит:
тыс. руб.
Составим план выплат с помощью "правила 78".Находим сумму порядковых номеров всех платежей: 1+2+3+4+5+6= 21. Согласно"правилу 78"часть первого погасительного платежа пойдет на выплатуот общей начисленной величины процентов (т.е.), а оставшаяся часть погасительного платежапойдет в счет выплаты основного долга. Часть второго погасительного платежа пойдет на выплатуот общей начисленной величины процентов (т.е.), а оставшаяся часть платежапойдет в счет выплаты основного долга. Для третьего платежа надо взять дробьи т.д.
Таким образом, из первого погасительного платежа в счет уплаты процентов пойдет тыс. руб. Следовательно, в первом месяце часть основного долга погашается в размере 0,495-0,077 =0,418 тыс. руб. На начало следующего месяца получим остаток основного долга, равный 2,7–0,418 = 2,282 тыс. руб.
Во втором месяце в счет уплаты процентов пойдет от общей суммы начисленных процентов, что составляеттыс. руб., а часть основного долга погашается в размере 0,495-0,064=0,431 тыс. руб. На начало третьего месяца получим остаток основного долга, равный 2,282-0,431=1,851 тыс. руб. и т.д. Для наглядности результаты всех расчетов представим в виде таблицы.