TI_v_EMM_2014
.pdf
3. Найти решение антагонистической игры путем исключения доминируемых стратегий
Bj |
|
|
|
|
|
Ai |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
|
|
|
|
|
|
A1 |
-2 |
1 |
3 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
A2 |
-1 |
-4 |
2 |
-1 |
-4 |
|
|
|
|
|
|
A3 |
1 |
-5 |
6 |
3 |
-5 |
|
|
|
|
|
|
4. Найти оптимальные стратегии в антагонистической игре с матрицей А.
|
|
Ai |
|
Bj |
|
|
|
B1 |
|
B2 |
|
B3 |
|
B4 |
|
B5 |
||||
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
-1 |
|
|
2 |
|
1 |
4 |
||
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
5 |
||
|
|
|
|
A3 |
|
|
|
|
0 |
|
|
-1 |
|
|
1 |
|
-1 |
0 |
||
|
|
|
|
A4 |
|
|
|
|
-3 |
|
|
-4 |
|
|
-3 |
|
0 |
2 |
||
|
|
|
|
A5 |
|
|
|
|
-5 |
|
|
1 |
|
|
-4 |
|
-3 |
-2 |
||
|
|
5. Найти оптимальные стратегии в антагонистической игре с матрицей А. |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ai |
|
Bj |
|
|
|
|
B1 |
|
B2 |
|
B3 |
|
B4 |
B5 |
|
B6 |
||
|
|
|
A1 |
|
|
|
0 |
|
-2 |
|
1 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|||
|
|
|
A2 |
|
|
|
-1 |
|
-1 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
3 |
|||
|
|
|
A3 |
|
|
|
-2 |
|
0 |
|
2 |
|
-1 |
|
0 |
|
2 |
|||
|
|
|
A4 |
|
|
|
-2 |
|
-1 |
|
0 |
|
2 |
|
3 |
|
0 |
|||
|
|
6. Найти оптимальные стратегии в антагонистической игре с матрицей А. |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
7 |
4 |
2 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
2 |
5 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
3 |
1 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
4 |
5 |
3 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
5 |
6 |
2 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
7. Найти оптимальные стратегии в антагонистической игре с матрицей А. |
|
|
|
|||||||||||||||
8 |
1 |
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
0 |
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
6 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
0 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5 |
0 |
5 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8. Найти решение антагонистической игры с платежной матрицей:
Вариант-1 |
|
|
|
|
Вариант-2 |
||
3 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
4 |
4 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
2 |
-1 |
5 |
3 |
-2 |
6 |
2 |
0 |
0 |
2 |
2 |
2 |
1 |
4 |
2 |
2 |
11
Вариант-3 |
|
|
|
|
|
Вариант-4 |
|||
1 5 2 |
8 3 |
9 3 |
2 |
7 9 |
|||||
2 |
6 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 2 2 |
2 |
||
2 |
6 |
2 |
4 |
3 |
1 2 2 5 |
6 |
|||
1 |
6 |
2 |
2 |
3 |
3 |
2 2 9 |
6 |
||
Вариант-5 |
|
|
|
|
|
Вариант-6 |
|||
3 |
7 |
2 |
|
1 |
5 |
4 |
0 |
|
5 |
0 |
3 |
1 |
|
2 |
0 |
1 |
2 |
|
4 |
4 |
1 |
0 |
|
2 |
3 |
0 |
4 |
|
7 |
2 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
2 |
5 |
|
3 |
Вариант-7 |
|
|
|
|
|
Вариант-8 |
|||
3 |
1 |
3 |
2 |
|
5 |
3 |
1 |
2 |
|
4 |
5 |
2 |
3 |
|
4 |
3 |
4 |
2 |
|
2 |
-1 |
7 1 |
|
-2 |
6 |
3 |
0 |
|
|
0 |
1 |
2 |
2 |
|
6 |
4 |
2 |
7 |
|
Вариант-9 |
|
|
|
|
|
Вариант-10 |
|||
4 |
5 |
2 |
8 |
3 |
9 |
3 |
2 |
2 |
9 |
2 |
0 |
2 |
2 |
3 |
3 0 2 |
2 |
2 |
||
2 |
6 |
2 |
7 |
2 |
1 2 2 |
4 |
6 |
||
1 |
6 |
2 |
2 |
3 |
3 |
2 |
1 |
9 |
5 |
9. Установить цену игры V и оптимальные смешанные стратегий для игры с платежной матрицей 2x4
Вариант1.
|
Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
|
Ai |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
4 |
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Вариант2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
|
Ai |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
2 |
1 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
4 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Вариант3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
|
Ai |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
1 |
3 |
1 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
5 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Вариант4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
|
Ai |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
A1 |
2 |
4 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
4 |
8 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
Вариант5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
|
Ai |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
5 |
3 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
5 |
2 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Вариант6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
|
Ai |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
9 |
0 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
8 |
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
10. Удаляя доминируемые и дублирующие стратегии игроков, выполните редуцирование матрицы игры к матрице [2x2].
Вариант1.
|
Ai |
Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
|
A1 |
|
5 |
8 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
3 |
5 |
6 |
2 |
8 |
|
A3 |
|
4 |
5 |
6 |
2 |
8 |
|
A4 |
|
3 |
6 |
1 |
2 |
4 |
|
A5 |
|
5 |
8 |
3 |
4 |
5 |
Вариант2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ai |
Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
12 |
6 |
12 |
18 |
|
|
A2 |
|
18 |
9 |
6 |
12 |
|
|
A3 |
|
12 |
12 |
6 |
6 |
|
|
A4 |
|
6 |
6 |
6 |
3 |
|
Вариант3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ai |
Bj |
B1 |
B2 |
|
|
|
|
A1 |
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
2 |
4 |
|
|
|
|
A3 |
|
0 |
5 |
|
|
|
|
A4 |
|
-1 |
6 |
|
|
|
Вариант4. |
|
|
|
|
|
|
|
13
Ai |
Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
2 |
3 |
1 |
4 |
A2 |
|
4 |
2 |
3 |
1 |
Вариант5.
Ai |
Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
A1 |
|
1 |
4 |
5 |
A2 |
|
3 |
1 |
4 |
A3 |
|
3 |
1 |
4 |
Игры с природой.
Контрольные вопросы.
Критерии Байеса и Лапласа
1.Почему в игре с природой при редуцировании платежной матрицы уменьшают только число ее строк (стратегии игрока А), а число столбцов (стратегии природы) оставляют неизменным?
2.Дайте определение оптимальной по Байесу чистой стратегии относительно выигрышей.
3.Каким образом связаны показатели эффективности смешанной и чистой стратегий по Байесу относительно выигрышей ?
4.Почему при принятии решения в условиях риска по критерию Байеса относительно выигрышей можно обойтись только чистыми стратегиями, не используя смешанные?
5.Дайте определение оптимальной по Байесу чистой стратегии относительно рисков.
6.Почему при принятии решения в условиях риска по критерию Байеса относительно рисков можно обойтись только чистыми стратегиями, не используя смешанные?
7.Каким отношением связаны между собой оптимальные по Байесу стратегии относительно рисков и относительно выигрышей?
8.Дайте определение оптимальной по Лапласу чистой стратегии относительно выигрышей.
9.Какая существует связь между критериями Байеса и Лапласа?
10.Какой показатель используется для выбора оптимальной по Лапласу чистой стратегии относительно риска?
11.Какой показатель используется для выбора оптимальной стратегии по критерию относительных значений вероятностей состояний природы с учетом выигрышей?
Критерий Гурвица
1.Какой показатель используется для выбора оптимальной стратегии по критерию относительных значений вероятностей состояний природы с учетом рисков? Какой принцип выбора оптимальной стратегии лежит в основе обобщенного критерия пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей?
2.Какие показатели в обобщенном критерии Гурвица относительно выигрышей используются для выражения количественной меры пессимизма и оптимизма?
3.В каком случае обобщенный критерий Гурвица относительно выигрышей превращается в критерии: Байеса относительно выигрышей, Лапласса относительно выигрышей, Вальда, максимаксный?
4.Какой критерий выбора оптимальной стратегии использует самую полную информацию об игре?
5.В чем состоит принцип «невозрастающих (неубывающих) средних выигрышей» при выборе коэффициентов обобщенного критерия Гурвица?
6.Какой принцип выбора оптимальной смешанной стратегии лежит в основе обобщенного критерия пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей?
7.В каком случае обобщенный критерий Гурвица относительно рисков превращается в критерии: Байеса относительно рисков, Лапласса относительно рисков, Сэвиджа, миниминный?
8.Перечислите критерии, по которым стратегии, оптимальные среди чистых стратегий, являются оптимальными и среди всех смешанных стратегий.
14
Задачи.
Найти решение игры с природой в чистых стратегиях с использованием критерия Вальда, Сэвиджа, критерия крайнего оптимизма, критерия пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей с показателем оптимизма λ , обобщенного критерия Гурвица.
Вариант 1.
|
|
|
|
Пi |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
|
|
|
|
Ai |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
А1 |
|
8 |
4 |
6 |
20 |
|
|
||
|
|
А2 |
|
7 |
7 |
7 |
7 |
|
|
||
|
|
А3 |
|
6 |
12 |
8 |
10 |
|
|
||
Вариант 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ai, Пj |
|
П1 |
|
|
П2 |
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
1 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
Вариант 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ai, Пj |
|
|
П1 |
|
|
|
П2 |
|
|
|
|
A1 |
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
A2 |
|
|
1 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
A3 |
|
|
2 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Пi |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
|
|
|
|
Ai |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
А1 |
|
5 |
4 |
8 |
20 |
|
|
||
|
|
А2 |
|
7 |
2 |
7 |
7 |
|
|
||
|
|
А3 |
|
6 |
12 |
11 |
10 |
|
|
||
Вариант 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Пi |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
|
|
|
|
Ai |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
А1 |
|
8 |
|
6 |
2 |
|
|
||
|
|
|
4 |
|
|
||||||
|
|
А2 |
|
7 |
7 |
7 |
7 |
|
|
||
|
|
А3 |
|
6 |
2 |
8 |
11 |
|
|
||
Вариант 6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Пi |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
|
|
|
|
Ai |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
А1 |
|
3 |
1 |
3 |
5 |
|
|
||
|
|
А2 |
|
3 |
1 |
4 |
6 |
|
|
||
|
|
А3 |
|
3 |
1 |
7 |
7 |
|
|
||
Вариант 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Пi |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
|
|
|
|
Ai |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
А1 |
|
11 |
4 |
6 |
2 |
|
|
||
15
|
А2 |
|
3 |
4 |
3 |
6 |
|
А3 |
|
6 |
12 |
8 |
10 |
Вариант8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пi |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
Ai |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
8 |
4 |
6 |
20 |
|
А2 |
|
7 |
7 |
7 |
7 |
|
А3 |
|
6 |
12 |
8 |
10 |
16. В игре с природой с матрицей А найти оптимальную стратегию игрока по критерию Вальда:
8. В игре с природой задаваемой матрицей выигрышей (табл.1.) найти оптимальную стратегию по критерию Вальда в чистых и смешанных стратегиях.
Табл.1
Ai, Пj |
П1 |
П2 |
А1 |
6 |
3 |
А2 |
2 |
5 |
9. В игре с природой задаваемой матрицей выигрышей (табл.1.) найти оптимальную стратегию по критерию Вальда в чистых и смешанных стратегиях.
8 2 A 0 4
10. В игре с природой задаваемой матрицей выигрышей (табл.2.) найти оптимальную стратегию по критерию Сэвиджа.
Табл.2
Ai, Пj |
П1 |
П2 |
А1 |
6 |
3 |
А2 |
2 |
5 |
Упражнение 1.
В условиях задачи «Поставка товаров» (см. упражнение 4.1), найти чистую стратегию, оптимальную по критерию Байеса относительно выигрышей, если вероятности состояний природы известны и равны:q1 = 0,2; q2 = 0,3; q3=0,1; q4=0,4.
Упражнение2.
В условиях задачи «Поставка товаров», найти чистую стратегию, оптимальную по критерию Байеса относительно рисков, если вероятности состояний при-роды известны и равны: q1=0,2; q2=0,3; q3=0,1; q4=0,4.
Упражнение 3.
Рассматривая задачу «Поставка товаров» как игру с природой с неизвестными вероятностями состояний природы, найти чистую стратегию, оптимальную по критерию Лапласа относительно выигрышей.
16
Упражнение 4.
Рассматривая задачу «Поставка товаров» как игру с природой с неизвестными вероятностями состояний природы, найти чистую стратегию, оптимальную по критерию Лапласа относительно рисков.
Упражнение .5.
Рассматривая задачу «Поставка товаров» как игру с природой, вероятности состояний которой образуют строго убывающую последовательность, пропорциональную убывающей арифметической прогрессии:
q1 : q2 : q3 : q4 = 4:3:2:1,
найти чистую стратегию, оптимальную по критерию относительных значений вероятностей состояний природы с учетом выигрышей.
Упражнение.6.
Рассматривая задачу «Поставка товаров» как игру с природой, неизвестные вероятности состояний которой образуют строго убывающую последовательность, пропорциональную убывающей
q1 : q2 : q3 : q4 = 4:3:2:1,
арифметической прогрессии найти чистую стратегию, оптимальную по критерию относительных значений вероятностей состояний природы с учетом рисков.
Упражнение 1 Определите оптимальную чистую стратегию и оцените выигрыш игрока А в игре «Планирование посева»
(см.упр.2.4.2), используя следующие критерии относительно выигрышей: Вальда, максимаксный, Гурвица в опасной и безопасной ситуациях, обобщенный критерий Гурвица в опасной и безопасной ситуациях.
Упражнение2 Оцените выигрыш игрока А и определите оптимальную чистую стратегию в игре «Строительство
электростанции», используя следующие критерии относительно выигрышей: Вальда, максимаксный, Гурвица в опасной и безопасной ситуациях, обобщенный критерий Гурвица в опасной и безопасной ситуациях.
Упражнение 3 Оцените выигрыш игрока А и определите оптимальную чистую стратегию в игре «Поставка товара»,
используя следующие критерии относительно выигрышей: Вальда, максимаксный, Гурвица в опасной и безопасной ситуациях, обобщенный критерий Гурвица в опасной и безопасной ситуациях.
Упражнение 4 Оцените риск игрока А и определите оптимальную чистую стратегию в игре «Планирование посева»,
используя следующие критерии относительно рисков: Сэвиджа, миниминный, обобщенный критерий Гурвица в опасной и безопасной ситуациях.
Упражнение 5 Оцените риск игрока А и определите оптимальную чистую стратегию в игре «Строительство
электростанции», используя следующие критерии относительно рисков: Сэвиджа, миниминный, обобщенный критерий Гурвица в опасной и безопасной ситуациях.
Упражнение 6 Оцените риск игрока А и определите оптимальную чистую стратегию в игре «Поставка товара», используя
следующие критерии относительно рисков: Сэвиджа, миниминный, обобщенный критерий Гурвица в опасной и безопасной ситуациях.
Иерархические игры
Найти гарантированные выигрыши игроков в играх Г0, Г1,Г2
1.
17
f1 (x1 , x2 ) 3x2 2x1 x2
f 2 (x1 , x2 ) x1 x2 2x22
0 xi 4
2.
f1 x1 ; x2 8x2 x12 x2
f 2 x1 ; x2 x1 x2 x22
3.
f1 x1 ; x2 x2 x1 x2
f2 x1; x2 x1 x2 x22
4.
f1 (x1 , x2 ) 5x2 x12 x2 f2 (x1 , x2 ) x1 x2 5x22
f1(x1, x2 ) 2x2 x1x2
f2 (x1, x2 ) x1x2 1 x22
2
0 x1,2 10
6.
;
;
.
x1 , x2 [0;5]
18
5. Список литературы и других информационных источников.1
Литература.
Основная:
1Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. – М.: Наука, 1970.
2Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов и кибернетиков. М.Наука, 1985, 272С.
3Данилов В.И. Лекции по теории игр. – М.: Российская экономическая школа, 2002.
4Экономико-математическое моделирование. Учебник для студентов вузов. Под ред. И.Н. Дрогобыцкого., М.»Экзамен», 2004,- 800С.Оуэн Г. Теория игр. – М.: Мир, 1971.
5Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Прогресс,
1975.
6В.И. Курбатов, Г.А. Угольницкий, Математические методы социальных
технологий, Москва, Вузовская книга, 1998.
Дополнительная:
7 |
*Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. |
8 |
*Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. – М.: Синтег, |
2002. |
|
9 |
* Кукушкин Н.С., Морозов В.В. Теория неантагонистических игр. – М.: МГУ, 1984. |
10 |
*Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Рефлексивные игры. – М.: Синтег, 2003. |
11Новиков Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели). – М.: ИПУ РАН, 1998.
12*Лефевр В.А. Конфликтующие структуры. – М.: Советское радио, 1973.
13А.А. Воронин, М.В. Губко, С.П. Мишин, Д.А. Новиков. Математические модели организаций. Москва, 2008. СИНТЕГ
Рейтинговая оценка студентов по дисциплине
Итоговая (семестровая) оценка по дисциплине (зачтено) определяется при достижении 60 баллов по всем видам внутрисеместровой аттестации: три контрольные работы (максимальное количество баллов за каждую – 30; реферат -10 баллов).
Раздел 5. Протокол согласования рабочей программы
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6 |
|
|
Наименование |
|
Наименование |
Предложения об |
Принятое решение |
|
|||
|
дисциплин, изучение |
кафедры, с которой |
изменениях в рабочей |
(протокол, дата) |
|
||||
|
которых опирается на |
|
проводится |
программе; подпись |
кафедры- |
|
|||
|
данную дисциплину |
|
согласование |
зав. кафедрой, с |
разработчика |
|
|||
|
|
рабочей программы |
которой проводится |
|
|
||||
|
|
|
|
|
согласование |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел 6. Лист дополнений и изменений, внесенных в рабочую программу |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7 |
|
|
Дополнения и изменения |
|
Номер протокола, дата |
|
Дата утверждения и подпись |
|
|||
|
|
|
|
пересмотра, подпись зав. |
|
|
декана |
|
|
|
|
|
|
кафедрой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лектор |
|
|
|
А.А. Воронин |
|
|
|
|
|
Программа утверждена на заседании кафедры ФИОУ (протокол _____от_____2011г.) |
||||||||
|
Зав. каф. ФИОУ |
|
|
А.А. Воронин |
|
|
|
||
1 Публикации, отмеченные здесь и далее значком «*», имеются в свободном доступе в электронной библиотеке сайта www.mtas.ru.
19
Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов
Советы по планированию и организации времени, необходимого на изучение дисциплины:
теоретический материал для самостоятельного изучения, вопросы, упражнения, задачи для самостоятельной работы приведены на с.98-117
Описание последовательности действий студента, или «сценарий изучения дисциплины»:
рекомендуется изучить порследовательно разделы 1,2, остальные разделы можно изучать в произвольной последовательности.
Рекомендации по использованию материалов учебно-методического комплекса:
в УМК приведены все необходимы теоретические сведения и примеры решения зхадач.
Рекомендации по работе с литературой:
публикации, отмеченные здесь и далее значком «*», имеются в свободном доступе в электронной библиотеке сайта www.mtas.ru.
20