![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Характеристика основных подходов к задачам оптимизации
- •1.1. Модельный подход к постановке и решению задачи оптимизации
- •1.1.1 Применение математической модели оптимизации
- •1.2. Применение физической модели объекта оптимизации
- •1.1.3 Совместное применение (комбинирование) физической и математических моделей
- •1.1.4 Инженерный метод решения практических задач оптимизации
- •1.2. Варианты натурно-модельного подхода к задачам оптимизации
- •1.2.1. Оптимизация на базе натурно-модельных блоков пересчетными моделями
- •1.2.2. Оптимизация на базе натурного объекта и частичной физической модели
- •1.2.3. Оптимизация на базе совместно использования натурной части о. О.(объекта оптимизации), частичной физической модели оо и частичной математической модели оо
- •1.3. Натурный подход к оптимизации
- •2. Известные математические описания. Модели. Задачи оптимизации
- •2.1 Удовлетворенческая (ограничительная) математическая модель (схема) оптимизации
- •2.2. Математическая постановка (модель) задачи скалярной оптимизации
- •2.3. Математическая постановка (модель) задач векторной оптимизации
- •2.3.1. Приведение многокритериальной задачи к одной или нескольким совместно решаемых задач скалярной оптимизации
- •2.3.7. Математическая схема (модель) задач нечеткой (размытой) оптимизации
- •2.4 Экспертная система
- •2.5. Процедуры оптимизации решений на основе отбора альтернатив.
- •Классификация задач скалярной оптимизации
- •Некоторые типовые задачи скалярного математического программирования
- •Раздел 3. Некоторые алгоритмы решения задач оптимизации
- •3.1 Поисковые (прямые) алгоритмы оптимизации
- •Алгоритм полного перебора (алгоритм сеток)
- •3.1.2 Алгоритм покоординатного поиска
- •3.1.3 Градиентный алгоритм поиска оптимума с использование реверса (возврата назад)
- •3.1.4 Поиск оптимума в многокритериальном пространстве.
- •Оптимизация решений с использованием теории статистических решений (тср)
- •Случай 1.
- •Случай 2
- •Некоторые процедуры Парето-оптимизации
Случай 2
Когда
ЛПР имеет более полную информацию о
внешней среды. В частности известны A1,
Ai,...,
Am
,
.
А1,....,Аi....Am
тоже известны.
Рассмотрим
разные критерии и правила принятия
решений для случая 2.
а) Критерий и
правило Байеса-Лапласа
Данное правило ориентируется на среднее значение функции эффективности
Здесь Pjfj(Ai)— оценка средней вероятной эффективности
B(Ai) — средний риск
б) Критерий и правило СКО — среднего квадратичного отклонения
в) Критерий энтропии H(Ai)
Некоторые процедуры Парето-оптимизации
Пусть
исходное множество решений задачи
.
На этом множестве определены
Требуется
найти решение
,
которое будит оптимально по Парето. При
этом используется следующее правило
доминирования решений:
«Решение
x1
доминирует по Парето над решением x2,
если критерий
и хотя бы один изi-ого
критериев обязательно больше чем X2
(
)»
Различают 3 основных типа алгоритмов
или человеко-машинных процедур выбора
решений. А именно:
- априорные
- апостериорные
- адаптивные
Априорные процедуры оптимизации отличаются тем, что вся информация позволяющая определить Парето-оптимум содержится в формулировке задачи ограничений и решений.
Апостериорные процедуры предполагают использование некоторых гипотез или аксиом, которые в постановку задачи не входят, но дополняют ее. В апостериорных процедурах обязательно участие ЛПР.
При адаптивных процедурах дополнительная информация получается дополнительно, по шагам, в ходе анализа множества допустимых решений.
Рассмотрим процедуры решения всех трех типов.
Примеры априорной процедуры:
Для выбора лучшего решения достаточно построить обобщенный критерий качества решений с использованием частных критериев качества решений.
а)
б)
Принцип справедливого компромисса.
Свертка осуществляется в виде
произведения
в) Принцип идеальной точки
Особенности апостериорной процедуры
В
апостериорных процедурах дополнительную
информацию для отбора решений выдает
ЛПР. Предпочтения ЛПР описываются,
обычно, с помощью бинарных отношений.
Строится функция полезности ЛПР, то есть осуществляется идентификация предпочтений ЛПР. Разработанная функция полезности рассматривается как критерий, и дальше решается задача как скалярной оптимизации.
Адаптивные варианты
Рассмотрим 2 варианта адаптивной процедуры.
1) Симплекс-поиск – включает следующие действия.
а) В пространстве решений R строится симплекс, в вершинах которого вычисляются значения целевой функции.
б) Определить наихудшую вершину симплекса путем сравнения вариантов решений для вершин 1,2 и 3. (ЛПР).
в) Построить новый симплекс (появляется точка 4)
г) Вычислить критерий оптимальности для новой вершины. И по новой.
2) Метод ограничений.
а) Обозначим шаг поиска h = 1. Сформируем на 1 шаге множество решений h=1. xh=1(множество решений задачи). При определении множества возможных решений на 1 шаге, выбирается одна из схем, основанная на свертке частных критериев в один обобщенный критерий.
б) Вычислить критерий Q(xh), и сообщить ЛПР.
в) ЛПР указывает номер критерия i, который следует улучшить.
г) На основе информации от ЛПР формируется новое множество решений h=h+1: Xh+1 по правилам на этапе А.