С.В. Герасименко Расчет параметров зубчатых передач
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"
Кафедра прикладной механики
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Методические указания к практическим занятиям по прикладной механике для студентов по направлениям
550600, 550200 и специальностям 240100.03 и 240400
Составитель С. В. Герасименко
Утверждены на заседании кафедры Протокол № 4 от 20.05.02
Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией специальностей 240100 и 240400 Протокол № 7 от 28.05.02
Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ
Кемерово 2003
1
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Выработка навыков по расчету параметров зубчатых и червячных передач. Студентам предлагается решение задач на расчет цилиндрических (прямозубых и косозубых), конических и червячных передач. Работа рассчитана на 2 часа.
2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
2.1. Цилиндрическая прямозубая передача
Цилиндрическая прямозубая передача представлена на рис. 1. К основным параметрам этих передач относятся: r − радиус делительной окружности; ra − радиус окружности вершин зубьев; rf − радиус окружности впадин зубьев; m − модуль; aw − межосевое расстояние; z − число зубьев; h − высота зуба; ha − высота головки зуба; hf − высота ножки зуба; αw – угол зацепления.
c rf2
aw
ra1
r2
Р
r1
ra2
αw
rf1 c
Рис. 1. Цилиндрическая зубчатая передача
Основные зависимости между параметрами:
– радиус делительной окружности:
r = mz , мм; |
(2.1) |
2
– межосевое расстояние (для передач без смещения):
aw = r1 +r2 , мм; |
(2.2) |
– высота головки зуба:
ha = m, мм; |
(2.3) |
– высота ножки зуба:
hf =1,25m , мм; |
(2.4) |
– радиус окружности вершин зубьев:
ra = r +ha , мм; |
(2.5) |
– радиус окружности впадин зубьев:
rf = r −hf , мм. |
(2.6) |
Задачи к параграфу 2.1 приведены в прил. А.
2.2. Цилиндрическая косозубая передача
Цилиндрическая косозубая передача представлена на рис. 2. К отличительным параметрам этой передачи относятся:
β − угол наклона зубьев; mn − нормальный модуль; mt − окружной модуль; pt – окружной шаг зубьев и pn – нормальный шаг зубьев.
Отличительные зависимости между параметрами:
– окружной шаг зубьев:
p |
= pn |
cos β |
, мм; |
(2.7) |
t |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
d2 |
|
|
|
d1 |
|
n – n |
|
|
|
|
|
эвольвента |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
z2 |
n |
|
Pn |
|
|
h |
|
|
|
β |
f |
|
|||
|
|
β |
n |
h |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
z1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
Pt |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2. Косозубая цилиндрическая передача |
|
– окружной модуль:
m |
= mn |
cos β |
, мм; |
(2.8) |
t |
|
|
|
– диаметр делительной окружности:
d = mt z , мм; |
(2.9) |
– высота головки зуба:
ha = mn , мм; |
(2.10) |
– высота ножки зуба:
hf =1,25mn , мм. |
(2.11) |
Задачи к параграфу 2.2 приведены в приложении Б, задача 1.
2.3. Коническая зубчатая передача
Коническая зубчатая передача представлена на рис. 3. К отличительным параметрам относятся:
de – внешний делительный диаметр; dm – средний делительный диаметр; mte – внешний окружной модуль; mtm – средний окружной модуль; Re – внешнее конусное расстояние; hae – высота головки зуба по
|
|
4 |
|
внешнему делительному диаметру; hfe – высота ножки зуба по внешне- |
|||
му делительному диаметру; dae – диаметр вершин зубьев по внешнему |
|||
делительному диаметру; dfe – диаметр впадин зубьев по внешнему де- |
|||
|
z1 |
|
|
|
|
Re |
|
e1 |
m1 |
δ1 |
|
|
|
||
d |
d |
|
|
|
|
δ2 |
|
|
|
b |
|
|
|
dm2 |
z2 |
|
|
de2 |
|
|
|
Рис. 3. Коническая зубчатая передача |
|
лительному диаметру; δ – половина угла при вершине делительного конуса конического зубчатого колеса.
Основные зависимости между параметрами:
– внешний делительный диаметр:
de = mte z , мм; |
(2.12) |
– средний делительный диаметр:
dm = mtm z , мм; |
(2.13) |
– взаимосвязь между модулями:
m |
= m |
− |
b sinδ1 |
, мм; |
(2.14) |
|
|||||
tm |
te |
|
z1 |
|
|
|
|
|
|
5
– внешнее конусное расстояние:
R |
= |
0.5mte z1 |
= 0.5m z u2 |
+1, мм; |
(2.15) |
|
|||||
e |
|
|
te 1 |
|
|
|
|
sinδ1 |
|
|
– высота головки зуба:
hae = mte , мм; |
(2.16) |
– высота ножки зуба:
hfe =1.2mte , мм; |
(2.17) |
– диаметр окружности вершин зубьев:
dae = de +2hae cosδ , мм; |
(2.18) |
– диаметр окружности впадин зубьев:
d fe = de −2hfe cosδ , мм; |
(2.19) |
– передаточное отношение:
i = |
dm2 |
= |
sinδ2 |
= ctgδ |
=tgδ |
2 |
. |
(2.20) |
|
|
|||||||
|
dm1 |
|
sinδ1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи к параграфу 2.3 приведены в прил. Б, задачи 2 и 3.
2.4. Червячные передачи
Червячная передача представлена на рис. 4. К отличительным параметрам червячных передач относятся:
z1 – число заходов резьбы червяка (z1=1, 2 или 4); q – коэффициент диаметра червяка; b1 – длина нарезанной части червяка; dam – наибольший диаметр червячного колеса.
6
Отличительные зависимости между параметрами:
– делительный диаметр червяка:
d1 = qm , мм;
– межосевое расстояние:
aw = m(q + z2 ), мм;
– длина нарезанной части червяка:
b1 |
≥(11+0.06z2 )m, мм при |
z1 = |
|
|
||
1 или 2 |
||||||
b |
≥(12.5 +0.09z |
|
)m, мм при |
z |
= 4 |
|
2 |
|
|||||
1 |
|
|
1 |
|
|
– наибольший диаметр червячного колеса:
dam2 ≤ da2 + |
6m |
|
, мм. |
|
z1 + |
2 |
|||
|
|
Задачи к параграфу 2.4 приведены в прил. В.
b1 |
z1
|
1 |
|
f |
a |
|
d |
d |
d |
|
|
|
aw
b2
dam2
z2
(2.21)
(2.22)
(2.23)
(2.24)
|
a2 |
f2 |
d |
d |
2 |
|
d |
Рис. 4. Червячная передача
7
Приложение А
ЗАДАЧА 1
Цилиндрическая зубчатая передача с прямыми зубьями имеет мо-
дуль m, число зубьев колес z1 и z2 (табл. 1). Определить u, d1 и d2, aw, da1
и da2, df1 и df2.
Таблица 1
Исходные данные к задаче 1
Параметры |
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
m, мм |
2 |
2,5 |
3 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
16 |
20 |
z1 |
13 |
15 |
17 |
19 |
22 |
26 |
30 |
34 |
38 |
42 |
z2 |
26 |
30 |
34 |
57 |
66 |
84 |
120 |
144 |
180 |
210 |
ЗАДАЧА 2
Для той же зубчатой передачи задано aw, m, ω1 и z1 (табл. 2). Определить d1 и d2, da1 и da2 и ω2.
Таблица 2
Исходные данные к задаче 2
Параметры |
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
aw, мм |
63 |
80 |
100 |
125 |
315 |
250 |
200 |
160 |
400 |
500 |
m, мм |
2 |
2,5 |
3 |
4 |
6 |
8 |
10 |
8 |
6 |
10 |
ω1, с-1 |
360 |
320 |
270 |
250 |
230 |
210 |
180 |
160 |
120 |
80 |
z1 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
34 |
ЗАДАЧА 3
Для той же зубчатой передачи задано z1, z2 и da1 (табл. 3). Определить m, d1 и d2, aw.
Таблица 3
Исходные данные к задаче 3
Параметры |
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
z1 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
34 |
36 |
38 |
z2 |
40 |
55 |
72 |
82 |
98 |
120 |
144 |
170 |
198 |
228 |
da1, мм |
44 |
60 |
78 |
112 |
180 |
256 |
340 |
432 |
608 |
800 |
8
Приложение Б
ЗАДАЧА 1
Косозубая зубчатая передача имеет угол наклона зубьев β, числа зубьев z1 и z2 и нормальный модуль mn (табл. 4). Определить параметры
mt, da1 и da2, df1 и df2, d1 и d2, u, aw, ha и hf.
Таблица 4
Исходные данные к задаче 1
|
Параметры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|||||||
|
β, град |
|
|
8 |
|
8,5 |
|
9 |
|
10 |
|
10,5 |
|
11 |
|
12,5 |
14 |
16 |
18 |
|
|||||
|
z1 |
|
|
18 |
|
20 |
|
24 |
|
26 |
|
28 |
|
30 |
|
32 |
34 |
36 |
38 |
|
|||||
|
z2 |
|
|
36 |
|
50 |
|
72 |
|
78 |
|
88 |
|
105 |
|
128 |
153 |
180 |
209 |
|
|||||
|
mn, мм |
|
|
2 |
|
2,5 |
|
3 |
|
4 |
|
6 |
|
4 |
|
3 |
2,5 |
2 |
1,25 |
|
|||||
|
ЗАДАЧА 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Задана коническая прямозубая передача с параметрами: u, mte, z1 и |
|
|||||||||||||||||||||||
|
z2 и δΣ (табл. 5). Определить Re, δ1 и δ2. |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходные данные к задаче 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Пара- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
метры |
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
|||
|
u |
|
1 |
|
|
1,25 |
|
1,6 |
|
2 |
|
2,5 |
3,15 |
|
4 |
|
4,5 |
|
5 |
|
6 |
|
|||
|
mte, мм |
|
2 |
|
|
2,5 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
4 |
|
3 |
|
2,5 |
|
2 |
|
1,5 |
|
|||
|
z1 |
|
18 |
|
|
20 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
25 |
|
26 |
|
28 |
|
30 |
|
32 |
|
|||
|
δΣ, град |
90 |
|
|
90 |
|
90 |
|
90 |
|
90 |
90 |
|
90 |
|
90 |
|
90 |
|
90 |
|
||||
|
ЗАДАЧА 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Для шестерни и конической передачи заданы: mtm, z1, z2, b и δΣ |
|
|||||||||||||||||||||||
|
(табл. 6). Определить δ1 и mte. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходные данные к задаче 3 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Парамет- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ры |
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
||||
|
mte, мм |
1,5 |
|
2 |
|
2,4 |
|
3 |
|
3,6 |
4,2 |
|
5 |
|
3,2 |
|
2,2 |
|
1,8 |
|
|||||
|
z1 |
18 |
|
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
26 |
|
28 |
|
20 |
|
32 |
|
30 |
|
||||
|
z2 |
18 |
|
|
28 |
|
35 |
|
48 |
|
63 |
82 |
|
112 |
|
90 |
|
160 |
|
180 |
|
||||
|
b, мм |
25 |
|
|
30 |
|
35 |
|
40 |
|
45 |
55 |
|
70 |
|
65 |
|
50 |
|
75 |
|
||||
|
δΣ, град |
90 |
|
|
90 |
|
90 |
|
90 |
|
90 |
90 |
|
90 |
|
90 |
|
90 |
|
90 |
|
9
Приложение В
ЗАДАЧА 1
Червячная передача имеет передаточное отношение u (табл. 7). Определить число заходов червяка z1 и число зубьев z2 колеса, которое находится в пределах 32…60.
Таблица 7
Исходные данные к задаче 1
Пере- |
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
даточ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ное от- |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
ноше- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ние |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
24 |
28 |
30 |
ЗАДАЧА 2
Определить z1 червяка, если частота его вращения n1, а червячное колесо, имеющее z2 зубьев, вращается с частотой n2. Исходные данные приведены в табл. 8.
Таблица 8
Исходные данные к задаче 2
Пара- |
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
мет- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ры |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1,-1 |
1440 |
720 |
720 |
2880 |
720 |
2880 |
360 |
1440 |
360 |
180 |
мин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 |
48 |
24 |
48 |
48 |
96 |
96 |
48 |
24 |
96 |
24 |
n2,-1 |
60 |
30 |
30 |
120 |
30 |
120 |
15 |
120 |
15 |
30 |
мин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|