Задание 1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения фирм по среднесписочной численности менеджеров, образовавшестьгрупп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчетов определить значения модыимедианыполученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическуюпо исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводыпо результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности фирм путем построения и анализа статистического ряда распределения фирм по признаку Среднесписочная численность менеджеров.

1. Построение интервального ряда распределения фирм по среднесписочной численности менеджеров

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 6, x_max = 50 чел. и x_min = 20 чел.

h = чел.

При h = 5 чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, чел.	Верхняя граница, чел.
1	20	25
2	25	30
3	30	35
4	35	40
5	40	45
6	45	50

Определяем число фирм, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому фирмы со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (25, 30, 35, 40 и 45 чел.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа фирм в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы фирм по среднесписочной численности менеджеров, чел.	Номер фирмы	Среднесписочная численность менеджеров, чел.	Объем продаж, млн руб.
1	2	3	4
20 – 25	3	20	2,50
	12	22	2,60
	4	24	2,60
Всего	3	66	7,70
25 – 30	13	25	2,80
	2	26	2,80
	10	27	2,90
	7	28	2,9 0
Всего	4	106	11,40
30 – 35	5	30	3,00
	17	31	3,00
	20	31	3,00
	15	32	3,10
	6	33	3,10
	18	33	3,30
Всего	6	190	18,50
35-40	1	35	3,30
	8	35	3,40
	14	35	3,35
	11	36	3,30
	21	36	3,35
	22	36	3,45
	23	37	3,47
	24	37	3,50
	25	38	3,60
	26	39	3,70
Всего	10	364	34,42
40-45	19	41	3,50
	9	42	3,60
	27	43	3,60
	28	44	4,00
Всего	4	170	14,70
45-50	29	46	3,90
	30	48	3,80
	16	50	4,00
Всего	3	144	11,70
Итого	30	1040	98,42

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения фирм по среднесписочной численности менеджеров.

Таблица 4

Распределение фирм по среднесписочной численности менеджеров

Номер группы	Группы фирм по среднесписочной численности менеджеров, чел., x	Число фирм, fj
1	20-25	3
2	25-30	4
3	30-35	6
4	35-40	10
5	40-45	4
6	45-50	3
	ИТОГО	30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура фирм по среднесписочной численности менеджеров

Номер группы	Группы фирм по среднесписочной численности менеджеров, чел., x	Число фирм, f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	20-25	3	10	3	10
2	25-30	4	13	7	23
3	30-35	6	20	13	43
4	35-40	10	34	23	77
5	40-45	4	13	27	90
6	45-50	3	10	30	100
	ИТОГО	30	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности фирм показывает, что распределение фирм по среднесписочной численности менеджеров не является равномерным: преобладают фирмы со среднесписочной численностью менеджеров от 35 чел. до 40 чел. (это 10 фирм, доля которых составляет 34%); самые малочисленные группы фирм имеют 25-30 чел. и 45-50 чел., каждая из которых включает 3 фирмы, что составляет по 10% от общего числа фирм.