А.Н. Соловицкий Вычислительные работы по высшей геодезии
.pdfМинистерство образования Российской Федерации
Кузбасский государственный технический университет
Кафедра маркшейдерского дела и геодезии
Вычислительные работы по высшей геодезии
Методические указания к практическим занятиям по курсу «Высшая геодезия» для подготовки студентов по специальности 010900 – «Маркшейдерское дело»
Составитель А.Н. Соловицкий
Утверждены на заседании кафедры Протокол № 40 от 5 апреля 2000 г.
Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией специальности 010900 Протокол № 41 от 5 апреля 2000 г.
Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ
Кемерово 2001
2
Практическая работа № 1
Прямая геодезическая задача
Цель работы: Изучить геодезическую систему координат; ознакомиться с основными принципами и методикой решения прямой геодезической задачи
Порядок выполнения работы
1. Изучить способы решения прямой геодезической задачи (с. 165-178 [1], с. .99-101 [3]).
2.Изучить математический аппарат решения прямой геодезической задачи предложенными способами:
3
3. Выбрать математический аппарат для решения прямой геодезической задачи (исходные данные табл. 1).
4
Координаты первой точки, общие для всех вариантов:
|
|
|
|
B1 = |
0 |
′ |
′′ |
|
|
|
|
|
|
55 47 37 .4350 |
|
|
|||
|
|
|
|
L1 = |
0 |
′ |
′′ |
|
|
|
|
|
|
40 20 45 .1200 |
|
Таблица 1 |
|||
|
|
|
|
Исходные данные |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
А1.2 |
|
|
lgS1.2 |
|
|
|
1 |
0 |
′ ′′ |
|
|
4.384 3070 |
|
|
|
|
|
105 10 30 .200 |
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
39.335 |
|
4.383 3854 |
|
|
|
|
3 |
|
|
48.214 |
|
4.384 6482 |
|
|
|
|
4 |
|
|
16.985 |
|
4.384 4572 |
|
|
|
|
5 |
|
|
02.390 |
|
4.384 3783 |
|
|
|
|
6 |
|
|
47.134 |
|
4.384 4690 |
|
|
|
|
7 |
|
|
15.157 |
|
4.385 1485 |
|
|
|
|
8 |
|
|
05.948 |
|
4.384 4305 |
|
|
|
|
9 |
105 11 |
08.365 |
|
4.383 6630 |
|
|
||
|
10 |
105 09 |
48.168 |
|
4.383 8722 |
|
|
||
|
11 |
|
|
33.369 |
|
4.384 8726 |
|
|
|
|
12 |
105 11 |
28.415 |
|
4.384 2178 |
|
|
||
|
13 |
|
|
04.877 |
|
4.385 2362 |
|
|
|
|
14 |
105 10 |
02.125 |
|
4.383 5183 |
|
|
||
|
15 |
|
|
11.202 |
|
4.384 5484 |
|
|
|
|
16 |
105 11 |
09.200 |
|
4.383 9101 |
|
|
||
|
17 |
105 10 |
45.750 |
|
4.384 4470 |
|
|
||
|
18 |
105 11 |
17.862 |
|
4.384 8320 |
|
|
||
|
19 |
105 10 |
19.980 |
|
4.383 5660 |
|
|
||
|
20 |
|
|
14.065 |
|
4.383 7068 |
|
|
|
|
21 |
|
|
52.422 |
|
4.383 7717 |
|
|
|
|
22 |
105 11 |
03.533 |
|
4.384 4450 |
|
|
||
|
23 |
105 09 |
45.756 |
|
4.384 7520 |
|
|
||
|
24 |
|
|
34.645 |
|
4.383 9737 |
|
|
|
|
25 |
105 10 |
41.311 |
|
4.383 6404 |
|
|
||
С заданной точностью mL = mB = |
,mA = |
. |
|
Разработать алгоритм. Составить программу для ПЭВМ*.
5
4. Вычислить координаты B2,L2 и обратный азимут A21 для заданного
варианта по разработанному алгоритму. Пример решения прямой геодезической задачи приведён в табл. 2.
Таблица 2 Решение прямой геодезической задачи по упрощённым
формулам Шрайбера-Изотова.
Величина |
|
|
Значение |
|
|
|
величина |
|
Значение |
|
|||||
B |
|
0 |
|
′ |
′′ |
|
|
|
λ |
6.499041865× 10 |
− 3 |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
55 47 37 |
.4350 |
|
|
|
|
|
||||||||
L1 |
40 20 45.1200 |
|
|
|
τ |
5.371195765× 10− 3 |
|||||||||
A12 |
105 10 16.985 |
|
|
|
l′′ |
1340.510596 |
|
||||||||
V |
|
1.001064254 |
|
|
|
t |
5.371132128× 10− 3 |
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
σ |
|
0.003795085 |
|
|
|
d′′ |
2.031157548 |
|
|||||||
U |
|
-0.000993201 |
|
|
|
B |
0 |
|
′ |
′′ |
|
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55 44 10 .3216 |
|
|||||
U |
|
− 9.932055964 × |
10− 4 |
L |
40 43 05.6306 |
|
|||||||||
|
|
2 |
|
||||||||||||
ϑ 0 |
3.662816613× 10− 3 |
ε |
− 1.81896468× 10− 6 |
||||||||||||
ϑ |
|
|
3.662816011× 10 |
− 3 |
A |
|
0 |
′ |
′′ |
|
|||||
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
285 28 45 .2357 |
||||||||||
β |
0 |
|
0 |
′ |
′′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55 44 12 .3527 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
V0 |
|
1.001067367 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
γ |
|
|
3.658933365× |
10 |
− 3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы:
1. Как формулируется прямая геодезическая задача на эллипсои-
де?
2.Построить чертёж, поясняющий решение прямой геодезической задачи определённым способом.
3.Как классифицируются способы решения прямой геодезической задачи?
6
Практическая работа № 2
Вычисление прямоугольных координат Х и У по геодезическим B и L
Цель работы: Освоить методику перехода от геодезических координат B и L к плоским прямоугольным координатам Х и У в проекции ГауссаКрюгера
Порядок выполнения работы 1. Изучить математический аппарат для перехода от геодезических ко-
ординат к прямоугольным с помощью таблиц и ЭВМ (с.222-226 [1]).
2. Разработать алгоритм и составить программу* для вычисления прямоугольных координат двух пунктов с заданной точностью м.
3.Вычислить дирекционный угол этой стороны по геодезическому азимуту и прямоугольным координатам. Оценить расхождение.
4.Контрольный пример вычисления прямоугольных координат по геодезическим – табл. 3.
где |
a2,a4,a |
′ |
′ |
′ |
- выбираются по широте точки, |
|
,k6 |
, x1,b1,b3,b ,k5,c1,c3,c |
|||||
l = |
Li − |
L0;L0 - долгота осевого меридиана. |
5. Рабочие формулы для перехода от геодезических координат к прямоугольным с помощью ПЭВМ:
х = |
6367558.4969 |
β |
′′ |
− { |
а0 − [ |
0.5+ (а4 + а6l 2) l 2] l 2 N} |
sin B cos B |
||||
ρ |
′′ |
|
|||||||||
|
[1+ (b |
+ b l 2) |
|
|
|
|
(5) |
||||
y = |
l2] |
lN cos B |
|
|
|||||||
|
3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
l = |
(L− L )″ |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
ρ ′′ |
N = |
6399698.902 − |
[21562.267− (108.973− 0.612 cos2 B)cos2 B]cos2 B |
||||
a0 = |
32140.4046 − |
[135.3302− (0.7092− 0.0040 cos2 B)cos2 B]cos2 B |
||||
a4 = |
(0.25+ 0.00252 cos2 B)cos2 B − |
0.0416667 |
||||
a6 = |
(0.166 cos2 B− 0.084)cos2 B |
|
|
|||
b |
= |
(0.3333333+ 0.00112309 cos2 B)cos2 B − 0.16666667, |
||||
3 |
|
|
|
|
|
|
b |
= |
0.008333 + [0.1667− |
(0.1968+ 0.0040 cos2 B)cos2 B]cos2 b |
|||
5 |
|
|
|
|
|
|
Сближение меридианов γ |
вычисляется по формуле: |
|||||
tgγ |
|
= {[(l2 + 0.0045)cos2 + 1]0 / 00674l3 cos4 B+ tgl}sin B . (7) |
Таблица 3 Вычисление прямоугольных координат по геодезическим с помощью таблиц
Величина |
Значение |
Величина |
Значение |
|||
B |
|
0 |
′ ′′ |
c l |
5113.9596 |
|
1 |
55 44 09 .044 |
1 0 |
|
|||
L1 |
40 43 |
07.759 |
a2l02 |
1338.4900 |
||
L0 |
39 00 |
00.000 |
b3l03 |
-5.917 |
||
L − |
L0 = l |
1 43 |
07.759 |
c3l03 |
0.489 |
|
l |
′′ |
6187.759 |
a4l02 |
0.091 |
||
l0 = |
l′′× 10− 4 |
0.6187759 |
k5 |
0.015 |
||
l02 |
0.38288 |
k6 |
0.006 |
|||
|
3 |
0.2369 |
′ |
-0.147 |
||
l0 |
||||||
|
|
b |
|
8
|
|
|
|
Продолжение табл. 3 |
|
Величина |
Значение |
Величина |
|
Значение |
|
l0 |
0.1466 |
c |
|
0.000 |
|
4 |
|
|
|
|
|
b1 |
174496.4637 |
a′ |
|
-0.003 |
|
с1 |
8264.505 |
b′k5 |
|
-0.002 |
|
a |
2 |
3495.814 |
c k5 |
|
0.000 |
|
|
′ |
|
||
b3 |
-24.974 |
a′k6 |
|
0.000 |
|
c |
|
2.066 |
x-X |
|
1338.581 |
3 |
|
|
|
|
|
a4 |
0.622 |
Х |
|
6179259.236 |
|
bl0 |
107974.206 |
х1 |
|
6180597.817 |
|
у1 |
107 968.287 |
γ 1 |
|
5114.449 |
6.Контрольный пример вычисления Х и У по формулам (6),(7) табл.4.
Таблица 4
Вычисление прямоугольных координат по геодезическим
№ |
Формулы |
Результаты |
||||||||
1 |
|
|
B |
0 |
|
|
|
0 |
′ |
′′ |
|
|
|
|
|
|
|
55 44 09 .004 |
|||
2 |
|
|
B′′ |
|
|
20 06 49.004 |
||||
3 |
|
B′′ ρ ′′ |
|
0.972773822 |
||||||
4 |
|
sinB |
|
|
0.826450578 |
|||||
5 |
cosB |
|
|
0.563009272 |
||||||
6 |
cos2 B |
|
0.316979441 |
|||||||
7 |
l |
0 |
= L − |
L |
0 |
|
′ |
′′ |
||
|
|
|
|
|
|
0 |
1 43 07 |
.759 |
||
8 |
|
|
l′′ |
|
|
|
6187.759 |
|||
9 |
l = l′′ |
ρ |
′′ |
0.029999102 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10 |
|
|
N |
|
|
|
6392875.036 |
|||
11 |
|
|
a |
|
|
|
32097.57824 |
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
12 |
|
a |
|
|
|
0.037838059 |
||||
|
|
4 |
|
|
|
|
||||
13 |
|
a |
|
|
|
-0.009947262 |
||||
|
|
6 |
|
|
|
|
||||
14 |
|
a3 |
|
|
|
-0.060894062 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 4 |
|
№ |
Формулы |
|
Результаты |
|
15 |
a5 |
|
-0.024639407 |
|
16 |
sinBcosB |
|
0.465299339 |
|
17 |
Nl2 |
|
5753.243089 |
|
18 |
X |
|
6180597.816 |
|
19 |
Y |
|
107968.287 |
|
20 |
tgγ |
|
0.02480023 |
|
|
|
|
|
′ ′′ |
21 |
γ |
|
0 |
|
|
|
|
1 25 14 .370 |
Контрольные вопросы:
1.Пояснить на чертеже переход от геодезических координат к прямоугольным.
2.Охарактеризовать проекцию Гаусса-Крюгера.
3.Пояснить связь дирекционного угла и геодезического азимута. 4.Пояснить на чертеже расхождение прямого и обратного геодезических азимутов.
5.Пояснить методику вычисления прямоугольных координат по геодезическим с использованием таблиц и ПЭВМ.
6.Для чего вводится в направление поправка за кривизну изображения геодезической линии?
Практическая работа № 3
Вычисление геодезических координат по плоским прямоугольным
Цель работы: Освоить методику вычисления геодезических координат по плоским прямоугольным.
1. Изучить методику вычисления геодезических координат по плоским прямоугольным (с.226-231[1]).
2.Выбрать алгоритм и вычислить геодезические координаты по прямоугольным Х и У, полученным в лабораторной работе №3 с заданной точностью.
3.Контрольный пример вычисления по плоским прямоугольным координатам - табл. 5.
Рабочие формулы:
10
B = |
B |
+ [(((A |
z2 − A |
)z2 + A |
)z2 − 1)z2 A |
] ; |
|
x |
28 |
26 |
24 |
22 |
|
BX =
A22 =
A24 =
A26 =
A28 =
В13 =
B15 = B17 = NX =
l = [((B |
|
z2 + B |
|
)z |
2 + B |
|
)z2 |
+ 1]z; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
17 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
13 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
β |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
6367558.497 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z = |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Nx cos Bx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
[(2382cos2 β + 293609)cos2 β |
+ 50221747]sin β |
cosβ 10− 10 + |
β |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
0.003369263cos |
2 B |
X |
+ |
0.5 sin B |
X |
cos B |
X |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
[(0.0056154− 0.0000151cos2 BX )cos2 BX + 0.1616128]cos2 BX + 0.25 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[(0.00389cos2 B |
X |
+ 0.04310)cos2 B |
X |
− |
0.00168]cos2 B |
X |
+ |
0.125, |
||||||||||||||||||||||||||||
[(0.013cos2 B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
X |
+ |
0.008)cos2 B |
X |
− |
0.031]cos2 B |
X |
+ 0.078, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(0.16666667− |
0.00112309cos2 B |
X |
|
)cos2 B |
X |
− |
0.33333333, |
|
||||||||||||||||||||||||||||
[(0.008783− 0.000112cos2 B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
X |
)cos |
2 B |
X |
− |
0.166667]cos2 |
B |
X |
+ 0.2 |
||||||||||||||||||||||||||||
(0.1667− 0.0361cos2 B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
X |
)cos2 |
B |
X |
|
− |
|
0.1429, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
[(0.605sin2 B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21346.142]sin2 B |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
X |
+ |
107.155)sin2 |
B |
X |
+ |
|
X |
+ |
6378245, |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|