- •Федеральное агенство по образованию
- •Объекты исследования сопротивления материалов.
- •Метод сечений. Внутренние силовые факторы
- •1.1 Построение эпюр внутренних факторов для стержней
- •1.2 Построение эпюр крутящих моментов
- •1.3 Построение эпюр поперечных силQи изгибающих моментовMдля балок
- •1.3.2 Правило знаков для м
- •2. Дифференциальные зависимости при изгибе
- •2.1 Правила проверки эпюр
- •3. Напряжения и деформации
- •3.1 Интегральные зависимости междуии внутренними силовыми факторами
- •4. Деформации
- •5. Основные гипотезы, допущения, принципы, принимаемые в курсе сопротивления материалов
- •6. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии
- •1. Статистическая сторона задачи
- •2. Геометрическая сторона задачи
- •3. Физическая сторона задачи
- •Условия прочности:
- •7. Типы задач сопротивления материалов
- •8. Кручение стержней
- •8.1 Кручение круглых стержней
- •1. Статическая сторона задачи:
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •3. Физическая сторона задачи
- •8.1.1 Геометрические характеристикиIpиWp
- •8.2 Кручение прямоугольных стержней
- •Некоторые значения коэффициентов , , .
- •9. Геометрические характеристики плоских сечений
- •9.1 Геометрические характеристики простых сечений
- •9.2 Параллельный перенос осей
- •9.3 Поворот осей
- •10. Изгиб. Расчеты на прочность и жесткость при изгибе
- •10.1 Чистый изгиб
- •4. Объединяем три стороны задачи:
- •10.2 Поперечный изгиб
- •11. Определение перемещений в рамах и балках
- •11.1 Потенциальная энергия деформации системы
- •11.2 Обобщенные силы и обобщенные перемещения
- •11.3 Теорема о взаимности работ и перемещений (теорема Бетти)
- •11.4 Интеграл Мора
- •11.5 Графо – аналитический метод взятия интегралов (способ Верещагина)
- •11.6 Универсальная формула трапеции
- •Заключение
8.2 Кручение прямоугольных стержней
При кручении прямоугольных стержней гипотеза плоских сечений не выполняется, так как сечения искривляются депланируют. Задача о кручении прямоугольных стержней решается в теории упругости.
Готовые формулы
h>b
Рис. 8.5 Эпюра касательных напряжений для некруглых стержней
В углах и центре тяжести 0
где Wk=b2h- момент сопротивления при кручении
Ik=b3h-
, ,-коэффициенты, зависят от соотношения
Некоторые значения коэффициентов , , .
| |||||||
1 |
1,5 |
1,75 |
2 |
2,5 |
3 |
10 | |
|
0,208 |
0,231 |
0,239 |
0,246 |
0,256 |
0,267 |
0,313 |
|
0,141 |
0,196 |
0,214 |
0,229 |
0,249 |
0,263 |
0,313 |
|
1 |
0,869 |
0,82 |
0,795 |
0,766 |
0,753 |
0,742 |
Абсолютный угол закручивания вала, состоящего из nучастков -.
Пример (К-1)
Дано (рис. 8.6)
Решение
первый участок
второй участок
третий участок
так как мы приняли за диаметр трубки диаметр D1, то пересчитаем момент сопротивления
найдем угол закручивания стержня
М
Рис. 8.6 Эпюра крутящих моментов
Рис. 8.7 Эпюра касательных напряжений для различных сечений стержня
9. Геометрические характеристики плоских сечений
Рассмотрим произвольное плоское сечение (рис. 9.1). Выделим элементарную площадку dFи определим ее характеристики.
dF
y
x
Рис. 9.1 Произвольное плоское сечение тела
Статистический момент инерции сечения.
Называется Sx иSyотносительно осейxиy
интегральная сумма произведения элементарных площадок на их расстояние до оси.
=> [S]=м3
Используется для определения центра тяжести касательных напряжений при изгибе.
Координаты центра тяжести сечения
Если фигура состоит из нескольких простых
Осевой момент инерции сечения.
[м4]
[м4]
Главная характеристика при расчетах на изгиб.
Центробежный момент инерции скольжения – интегральная сумма произведения элементарных площадок на расстояние до осей.
[м4]
Полярный момент инерции.
[м4]
Радиус инерции.
Осевой момент сопротивления.
Wx,Wy[м2]
Для сечения, имеющего две оси симметрии:
Для сечения, имеющего одну ось симметрии:
полярный момент сопротивления
Пример
dF=bdy
Ix= ?
тогда
9.1 Геометрические характеристики простых сечений
Вид сечения |
Координата ц.т. |
Ixc |
Iyc |
Ixc,ycцентробежн момент ин-и |
Примечания |
0 |
| ||||
| |||||
|
0 | ||||
0 |
| ||||
|
9.2 Параллельный перенос осей
y1
y
x
b
y
x
a
x1
Рис. 9.2 Параллельный перенос осей
Дано: F,a,b,Ix,Iy,Ixy; (рис. 9.2)
Найти: Ix1, Iy1, Ix1y1;
Решение:
Если оси xиyцентральные, тоSx=Sy=0 и формулы имеют вид:
В общем виде формулы параллельного переноса имеют вид:
nчисло составных частей
9.3 Поворот осей
Рис. 9.3 Поворот осей
Дано: Ix, Iy, Ixy,(рис. 9.3)
Найти:Ix1, Ix2, Ix1y1
Решение:
Исследуем на экстремум Ix1
- ось максимума
- ось минимума
- сумма осевых моментов инерции при повороте осей инвариантна (=const)
Оси, относительно которых центробежный момент равен 0, называются главными. Моменты инерции относительно этих осей принимают максимальные и минимальные значения:
, - главные моменты инерции
Главные оси, u,v, проходящие через центр тяжести сечения, называютсяглавными центральными.
Главные центральные моменты сечения:
Если сечение обладает симметрией, то оси симметрии и являются главными осями.