17. Винтовые линии. Образование, виды и параметры.

Цилиндрическая винтовая линия – это траектория точки, равномерно, движущейся вдоль образующей цилиндра, когда эта образующая равномерно вращается вокруг оси цилиндра.

Параметры винтовой линии:

1) диаметр D

2) ход винтовой линии h (перемещение точки за 1 оборот)

3) направление (правое, левое).

Образование происходит за счет движения некоторой точки по образующей и вращательного движения этой образующей.

18. Образование и типы поверхностей. Линейчатые поверхности, поверхности вращения.

Способы образования:

1) Кинематический способ;

2) Способ конструирования поверхностей с помощью непрерывных (мгновенных) преобразований исходной образующей поверхности;

3) Проективный способ;

4) Способ выделения линейных каркасов поверхностей из многопараметрических множеств линий путем наложения определенных условий на параметры;

5) Номограмно-ключевые.

Типы поверхностей:

Поверхности вращения – это поверхности, созданные при вращении образующей m вокруг оси i.

Винтовые поверхности образуются винтовым движением некоторой линии – образующей.

Поверхность с плоскостью параллелизма представляет собой множество прямых линий l (образующих), параллельных некоторой плоскости α (плоскости параллелизма) и пересекающих две данные направляющие m, n.

Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная поступательным плоскопараллельным перемещением образующей - плоской кривой линии m по криволинейной направляющей n.

Линейчатая поверхность ― это поверхность, образованная движением прямой линии.

19. Определение принадлежности точки поверхности.

Пример:

а) на прямой а взяли произвольную точку 1, через фронтальную проекцию этой точки провели фронтальную проекцию горизонтали h"\

б) отметили точку 2" — h" П b"\

в) определили горизонтальные проекции 1' и 2' точек 1 и 2;

г) через точки 1' и 2' провели горизонтальную проекции» горизонтали h'.

Горизонталь /г С а, так как h проходит через точки 1 и 2, принадлежащие плоскости 0т.

20. Сечение поверхностей (конуса, цилиндра) проецирующей плоскостью. Построение проекций линии пересечения.

Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность – по окружности с центром на оси конуса.

Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

Построение линии пересечения плоскости с поверхностью цилиндра.

1) В горизонтальной плоскости сечение любой плоскости (если она пересекает образующие цилиндра) будет окружность основания.

2) В вертикальной плоскости любое сечение будет эллипс.

3) Поэтому сначала выделяем на горизонтальной проекции основания цилиндра ряд точек. И строим их вертикальные проекции.

4) Соединив вертикальные проекции точек, получаем искомый эллипс.

21. Развертка поверхностей: общее понятие, развертываемые и неразвертываемые поверхности. Построение разверток усеченных конуса и цилиндра.

Развертка – плоская фигура, получающаяся в результате одностороннего смещения развертываемой поверхности с плоскостью без складок и разрывов.

Развертываемой на плоскость называется поверхность, которая путем изгибания всеми своими точками может быть совмещена с плоскость без разрывов и складок (многогранник, цилиндр,конус).

Развертывание неразвертываемых поверхностей и физически, и графически может быть только приближенным (сфера).