3.) Определение уровня процентной ставки

Это бывает необходимо при сравнении контрактов по степени доходности в случае, когда проценты в явном виде не указаны. Решив уравнения наращения относительно iиd, получим:

Процентная ставка:

Учетная ставка:

где k– временная база

Формула для расчета наращенной суммы для учетной ставки:

В мировой практике выделяют и такие 2 концепции начисления процентов:

I. Дискурсивный способ (последующий)

Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления, их величина определяется, исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно дискурсивная процентная ставкаили ссудный процент представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного капитала за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.

II. Антисипативный способ (предварительный)

Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентная ставка будет выражена как процент отношения суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Полученная т.о. ставка процента соответствует учетной, наз. в широкой практике антисипативной.

4.) Сложная процентная ставка

Если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к основной сумме долга, то говорят об использовании концепции сложного процента(когда база для наращения увеличивается с каждым шагом во времени). Начисление и присоединение процента представляет собой наращение.

Присоединение процента к сумме, которая служила базой для их расчета наз. капитализацией процента.

Она может иметь место 1 раз в год, 2, 4, 12/365 и чаще.

Формула для расчета наращенной суммы по сложным процентам имеет вид:

где i– годовая ставка процента

P– первоначальная величина (база)

n– число периодов (лет)

(Проценты капитализируются один раз в год)

Получили данную ф., описывая геометрическую прогрессию:

или

*Примечание:

1. В данной формуле множителем наращения является - сложный дискурсивный коэффициент

2. Существуют готовые таблицы значений множителя наращения для целых чисел n

3. Если начисляют годовые проценты при дробном числе лет, т.е. n=a+b, гдеa- целая часть года,b– дробная, то ф. для расчета наращенной суммы кроме возведения сложного дикурсивного коэффициента в дробную степень может иметь вид:

Рассчитанные по разным ф. величины наращенной суммы будут несколько отличаться друг от друга

5.) Номинальная и эффективная ставки процента

Допустим, что проценты капитализируются не 1 раз в год, а чаще, тогда можно использовать базовую ф., но обозначения меняем:

где n– общее число периодов роста

i– процентная ставка за соответствующий период

Но на практике чаще пользуются другим методом, т.к. обычно в договоре фиксируется годовая ставка.

Такая ставка обозначается j, число периодов начисления в году –m.

Тогда каждый раз проценты начисляются по ставке:

Ставка jназ.номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке осуществляется по ф.:

где N– количество периодов начисления всего

N=n∙m

где n– число лет

m– количество раз в год капитализации процентов

Эффективная ставкаiизмеряет тот реальный доход, который получают в целом за период. Можно сказать, что эффективная ставка показывает какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, то иm-разовое наращение в год по ставке.

где m– количество раз в год капитализации процентов

- ставка капитализации

*Примечание:эффективная ставка больше номинальной (i>j).

Если нам необходимо определить jпо известномуi, то пользуемся ф.:

Определить номинальную и эффективную ставку процента можно и из базовых ф. наращения.

Эффективная из :

Номинальная из :

Дисконтирование по сложной процентной ставке

Из ф. наращенной суммы по сложным процентам выведем величину P:

- дисконтный множитель

При наращении процентов m-раз в год получаем следующую ф.:

- дисконтный множитель

Дисконт можно представить как S–P=D. Отсюда:

или

Дисконтирование по сложной учетной ставке

При операциях дисконтирования широко используется сложная учетная ставка. Ф. для дисконтирования имеет вид:

где d– сложная годовая учетная ставка

Ф. дисконта имеет вид:

Преобразованием ф. можно выделить величинуd:

Эквивалентность процентных ставок

Иногда для принятия какого-либо финансового решения необходимо определить эквивалентность ставок процентов.

Эквивалентные процентные ставки– это такие ставки разного рода, применение которых при различных начальных условиях даст одинаковые финансовые результаты.

Для нахождения эквивалентных ставок процентов применяется уравнение эквивалентности, которое составляется по следующему принципу:

берется величина, которую можно рассчитать при использовании различных процентных ставок (обычно S). На основе равенства двух выражений для данной величины и составляется уравнение эквивалентности, из которого путем соответствующих преобразований выводим соотношение, выражающее зависимость между ставками процентов разного вида.

Наращение процентов и инфляция

В предыдущих примерах все денежные величины измерялись по номиналу, т.е. не учитывалась изменившаяся во времени реальная покупательная способность денег. Однако сегодня при финансовых вычислениях делать поправку на инфляцию желательно, а иногда необходимо.

Учет инфляции важен как при расчете наращенной суммы, так и при определении действительной ставки процента.

Падение покупательной способности денег за период nхарактеризуется с помощью индекса:

,

где - индекс цен

Реальная наращенная сумма денег с учетом их покупательной способности:

где C– реальная сумма денег

S– наращенная сумма денег заnлет

- индекс цен

Допустим, что ожидаемый среднегодовой темп инфляции (прирост цен) = h. Тогда годовой индекс цен составит (1 +h). Заnлет при сохранении предполагаемого темпа индекс цен будет равен.

А величина, показывающая во сколько раз в среднем выросли цены, наз. индексом инфляции.

Наращенная сумма к концу этого срока с учетом ее обесценивания в связи с инфляцией составит:

где - множитель наращения, учитывающий среднегодовые темпы инфляции

Если темп прироста инфляции = ставке начисляемых процентов, то покупательная способность наращенной суммы будет равна покупательной способности первоначальной суммы, т.е. C=P.

Выделяют положительную процентную ставку, когда h<i, т.е. это такая процентная ставка, когда наблюдается реальный рост покупательной способности вложенного капитала

Также выделяют отрицательную процентную ставку, когда h>i, соответственно имеем снижение покупательной способности вложенного капитала (не говоря о доходности).

Для снижения воздействия инфляции и компенсации потерь от снижения покупательной способности денег применяют различные методы.

Наиболее распространенный – ИНДЕКСАЦИЯ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ

При этом осуществляется корректировка процентной ставки в соответствии с темпом инфляции.

Величина корректировки должна оговариваться в контракте.

Ставку, скорректированную на инфляцию условно наз. брутто-ставкой

где - индекс инфляции

n– срок кредита

i– номинальная ставка процента

- брутто-ставка

Другим способом учета инфляции является использование ф. Фишера:

где - инфляционная премия

Инфляционная премия – это такая величина, которую необходимо прибавить к ставке доходности для компенсации инфляционных потерь.

Использование ф. Фишера позволяет избежать распространенной и, как правило, выгодной для кредитных учреждений ошибки, когда клиентам объясняется механизм компенсации их инфляционных потерь просто прибавлением hкi.

Финансовая рента и аннуитет

Последовательность денежных поступлений, производимых через равные промежутки времени наз. финансовой рентой илианнуитетом.

Используют следующую классическую формулировку: серия равновеликих платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного времени наз.аннуитетом.

Использование последовательных платежей очень многосторонне. Это может быть оплата по заключенным контрактам, получение или погашение кредита (среднесрочного или долгосрочного), инвестирование денежных средств, создание фондов целевого назначения или финансирование частных пенсионных накопительных программ, безвозвратные и возвратные аннуитеты страховых компаний и т.д.

Параметры, являющиеся характеристиками финансовой ренты:

1. Член ренты – величина каждого отдельно взятого платежа

2. Период ренты – временной интервал между двумя платежами

3. Срок ренты – время от начала реализации ренты до последнего платежа

4. Процентная ставка – ставка, используемая для расчета наращенной суммы ренты или для дисконтирования платежей, составляющих ренту

5. Момент осуществления платежа (в начале, в середине или в конце года)

6. Частота начисления процента – количество периодов в году начисления процентов

7. Наращенная сумма – сумма всех членов потока платежей вместе с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты.

Т.о. наращенная сумма аннуитета показывает в какую сумму превратится капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты вместе с начисленными процентами

8. Современная (приведенная) величина или современная величина потока платежей – сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему. Т.е. современная величина показывает, какую сумму следовало бы иметь первоначально, чтобы разбив ее на равные взносы, на которые начислялись бы установленные проценты в течение срока ренты, можно было бы обеспечить получение наращенной суммы

9. Коэффициент наращения ренты (коэффициент аккумуляции вкладов) – показывает, во сколько раз наращенная сумма ренты больше первого члена ренты

10. Коэффициент приведения ренты показывает, сколько рентных платежей содержится в современной величине ренты.

11. Вид ренты отличается определенным набором характеристик.

Выделяют следующие виды рент:

Расчет наращенной суммы обычной финансовой ренты

Рассмотрим на конкретном примере методику расчета наращенной суммы ренты.

Пример

Студенту в качестве поощрения за отличную учебу родители в конце каждого года в очень надежный банк вносят 10 тыс. у.е. под 20 % годовых на условиях капитализации

R– величина годового платежа

i– процентная ставка

n– срок ренты

r– период ренты

Данная финансовая операция описывается следующей схемой:

Если в обратной последовательности рассматривать итоговые величины наращения, то мы имеем возрастающую геометрическую прогрессию, где R– первый взнос,

(1 + i) – знаменатель прогрессии.

Тогда сумму членов ряда, т.е. наращенную сумму ренты можно определить по формуле:

- коэффициент наращения

«Финансы предприятий»

Общие понятия

Финансы предприятий(ФП) – это составная и очень специфическая часть финансов, т.к. им, во-первых, свойственны основные черты финансов, во-вторых, они имеют особенности, обусловленные развитием различных сфер общественного производства.

Основные принципы организации ФП:

1. Плановость и регулируемость всех финансовых показателей

2. Деление средств на собственные и заемные и нахождение пропорций между ними

3. Наличие финансовых резервов

4. Финансового равновесия

Функции ФП: к основным добавляется обеспечивающая функция

Финансовая стратегия предприятия – это программа обеспечения предприятия необходимыми денежными средствами, т.е. обеспечение достаточной устойчивости.

В свою очередь делится на генеральнуюиоперативную, которые отличаются целями.

Важность финансовой стратегии предопределяется тем, что в современном обществе управление предприятием понимается как преодоление постоянных изменений. На финансовую стратегию оказывают непосредственное влияние условия финансового рынка, производственные, маркетинговые, финансовые возможности предприятия, его финансовый механизм.

В схематичном виде финансовый механизмпредприятия представляет собой систему управления ФП, которая включает в себя:

1. Механизм управления финансовыми отношениями:

• С другими предприятиями и организациями (с поставщиками, покупателями, строительными фирмами и т.д.)

• С бюджетами всех уровней

• С внебюджетными фондами

• Со страховыми компаниями

• С банками

• С вышестоящими органами

• С фондовым рынком

• С др.