2.1 Расчет надежности технической системы

Структурная схема надежности приведена на рисунке 1. Значения интенсивности отказов элементов даны в 1/ч.

В исходной схеме элементы 1, 2 и 3 соединены последовательно, Заменяем их квазиэлементом А:

Р_А =р₁*р₂*р (1)

Элементы 4, 5, 6 и 7 образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, чтор₄ = р_{5 =}р₆ = р₇, получим:

Р_В = 1-q₄q₅q₆q₇ = 1-(1- р₄)⁴ (2)

Элементы 9 и 10 образуют последовательное соединение, заменяем элементом С , при р₉ = р₁₀ :

Р_С =р₉*р₁₀ =р₉² (3)

Элементы 11 и 12 образуют параллельное соединение, при р₁₁ = р₁₂, получим:

P_D= 1-q₁₁q₁₂= 1-q₁₁²= 1-(1-p₁₁)² (4)

Элементы 13 и 14 имеют последовательное соединение, заменяем их элементом Е:

Р_Е= р₁₃*р₁₄=р₁₃² (5)

Преобразованная схема такова:

А

В

D

С

8

15

Е

16

Рис 2.

Элементы 8, С, Е, 15- образуют мостиковую системукоторую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элементD. Тогда:

P_G= Р_D*P_G(Р_D=1) +q_D* Р_D(Р_D=0), (6)

гдеP_G=1- вероятностьбезотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементеD, а (Р_D=0)- вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементеD.

Получаем:

Р_G=Р_D[1- (1- р₈) (1-р_С)]*[1-(1-р_Е)(1- р₁₅)]+ (1+Р_D)[1- (1- р₈*р_С)]*

*[1-(1-р_Е*р₁₅)]=Р_D[1- (1- р₈) (1-р_С)]*[1-(1-р_Е)(1- р₁₅)]+(1-Р_D)[1- (1- р₈)* *(1-р_С)(1-р_Е)(1- р₁₅)]

После преобразования схема такова:

А

В

G

16

Рис 3.

В преобразованной схеме (рис.3) элементы А, В, G и 16 образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы:

Р=Р_А*Р_В*Р_G*Р₁₆

Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 16 (рис. 1) подчиняются экспоненциальному закону:

(7)

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 - 16исходной схемы по формуле (7) для наработки до часов представлены в таблице 1.

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D, E, и G по формулам (1) - (5) и также представлены в таблице 1

Т а б л и ц а 1

Элемент	λi *106ч	Наработка t *106ч
		0.5	1	1,5	2.0	2,5	3,0	0,3	0,45
1	0.2	0,9048	0,8187	0,7408	0,6703	0,6065	0,5488	0,9417	0,9139
2	0.3	0,8607	0,7408	0,6376	0,5488	0,4723	0,4065	0,9139	0,8737
3	0.5	0,7788	0,6065	0,4742	0,3679	0,2865	0,2231	0,8607	0,7985
4-7	1.2	0,5488	0,3012	0,1653	0,0907	0,0498	0,0273	0,6976	0,5827
8	0.5	0,7788	0,6065	0,4724	0,3679	0,2865	0,2231	0,8607	0,7985
9-10	0.7	0,7047	0,4966	0,3499	0,2466	0,1737	0,1224	0,8106	0,7297
11-12	0.5	0,7788	0,6065	0,4724	0,3679	0,2865	0,2231	0,8607	0,7985
13-14	0.6	0,7408	0,5488	0,4065	0,3012	0,2231	0,1653	0,8353	0,7633
15	0.5	0,7788	0,6065	0,4724	0,3679	0,2865	0,2231	0,8607	0,7985
16	0,2	0,9048	0,8187	0,7408	0,6703	0,6065	0,5488	0,9417	0,9139
A		0,6065	0,3678	0,2231	0,1353	0,0820	0,0497	0,7407	0,6375
B		0,9585	0,7615	0,5145	0,3163	0,1848	0,1048	0,9916	0,9696
C		0,4966	0,2466	0,1224	0,0608	0,0301	0,0150	0,6570	0,5324
D		0,9510	0,8451	0,7216	0,6004	0,4909	0,3964	0,9806	0,9594
E		0,5487	0,3011	0,1652	0,0907	0,0497	0,0273	0,6977	0,5826
G		0,8033	0,5734	0,3687	0,3663	0,3189	0,2773	0,9136	0,8368
P		0,4225	0,1315	0,0313	0,0150	0,0029	0,0008	0,6119	0,4727
А\		0,7407	0,5487	0,4065	0,3011	0,2231	0,1653	0,8351	0,7633
1\-3\		0,9048	0,8187	0,7408	0,6703	0,6065	0,5488	0,9417	0,9139
Р\		0,5160	0,1961	0,0571	0,0173	0,0051	0,0026	0,7124	0,5656
А\\		0,8884	0,7657	0,6446	0,5325	0,4331	0,3480	0,9353	0,9002
1\\		0,9048	0,8187	0,7408	0,6703	0,6065	0,5488	0,9417	0,9139
F\\		0,9909	0,9671	0,9328	0,8913	0,8451	0,7964	0,9966	0,9925
К\\		0,9909	0,9671	0,9328	0,8913	0,8451	0,7964	0,9966	0,9925
Р\\		0,6189	0,2737	0,0906	0,0413	0,0154	0,0055	0,7979	0,6675

Строим график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t.

По графику(рис. 4, кривая P) находим для γ =60% ( Р_γ =0,60) - процентную наработку системы Т γ =0,3 *10⁶ ч.

Проверочный расчет: при Т =0,3 *10⁶ч. показывает чтоР_γ = 0,6119 0,60

По условиям задания повышенная - процентная наработка системы

Т^\ =1,5*Т γ =1,5*0,3*10⁶ ч = 0,45 *10⁶ ч

При t=0,45 *10⁶ ч для элементов преобразованной схемы (рис 3):

Р_А=0,6375

Р_В=0,9696

Р_G=0,8368

Р_{16 =}0,9139

Следовательно, из четырех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент А и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

Для того, чтобы при Т^\ =0,45*10⁶ ч система в целом имела вероятность безотказной работы ( Р_γ =0,60) необходимо, чтобы элемент А имел вероятность безотказной работы:

Р_А= =0.7415 (8)

При этом значении элемент А останется самым ненадежным в схеме.

Значение, полученное по формуле (8), является минимальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1.5 раза, при более высоких значениях увеличение надежности системы будет большим.

Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов 1, 2 и 3 используем метод подстановки.

Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону, тто для элементов 1, 2, 3 – при t=0.45*10⁶ ч находим:

λ₁= λ₂= λ₃=0,2, тогда:

Р_А^\= р₁³

Р_А^\= 0,7633

Таким образом для увеличения γ – процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов 1, 2, 3. Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 1, 2, 3, приведены в таблице 1, там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы системы Р^\

Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы- структурного резервирования так же выбираем элемент А, вероятность работы которого после резервирования должна быть не ниже

= 7415 ( по формуле 8 )

Для элемента А резервирование означает увеличение общего числа элементов:

1

2

3

1

2

3

17

18

Рис 5

Добавим элемент идентичный по надежности исходным элементам, до тех пор пока вероятность безотказной работы квазиэлемента А не достигнет заданного значения. Для расчета преобразуем полученную схему:

К

F

1

P_F = 1- (1-p₂)²

P_{F =} 1- (1-0.9139)²=0.9925

А^\\ = p₁ * F* p₃

А^\\=0.8289

Расчеты показывают что при t=0,45*10⁶ ч Р^\\= 0,6625, >0.60, что соответствует условию задания

На графике (рисунок 4) нанесены кривые работы системы после повышения надежности элементов 1, 2, 3- кривая Р^\ и после структурного резервирования- кривая Р^\\

Выводы:

На рисунке 4 представлена зависимость вероятности безотказной работы системы. Из графика видно что 60% - наработка исходной системы составляет 0,45 *10⁶ часов

2. Для повышения надежности и увеличения 60% - наработки системы в 1.5 раза (до 0,45 *10⁶ часов) предложены два способа:

а) повышение надежности элементов 1, 2, и 3;

б) нагруженное резервирование элементов 1, 2, и 3 идентичными по надежности резервными элементами 17, 18 (рис. 5).

3. Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в период наработки до 0,45 *10⁶ часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании (кривая) выше, чем при увеличении надежности элементов (кривая).

Список используемых источников

1. Острейковский В.А. Теория надежности: Учеб.для вузов/В.А.Острейковский.-М.: Высш.шк.,2003.-463 с.

2. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем (эффективность и надёжность). - М.: Сов. радио, 1977. - 214 с.

3. Рябинин И.А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы ис-следования надежности структурно-сложных систем. - М.: Радио и связь, 1981. - 216 с.

4. ГОСТ 27.002 - 83 Надежность в технике. Термины и определения.

5. Сотсков Б. С. Основы теории и расчета надежности элементов и устройств автоматики и вычислительной техники. - М.: Высш. школа, 1970. - 270 с.

6. Надежность технических систем: Справочник /Под ред. Ушакова И.А. - М.: Радио и связь, 1985. - 608 с.

	Л