Вопросы к экзамену II сем.2012 1к бакалавры
.docВопросы к экзамену по математике
для студентов I курса 2семестр.
1. Первообразная. Понятие неопределенного интеграла.
2. Свойства неопределенного интеграла .
-
Таблица основных неопределенных интегралов .
-
Основные методы интегрирования. Непосредственное интегрирование.
-
Подведение под знак дифференциала.
-
Интегрирование по частям.
-
Интегрирование дробно-рациональных функций.
-
Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
-
Формула Ньютона-Лейбница.
-
Основные свойства определенного интеграла .
-
Интегрирование подстановкой.
-
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
-
Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах.
-
Несобственный интеграл I рода, его геометрический смысл.
-
Несобственный интеграл II рода.
-
Приложения определенного интеграла.
-
Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных координатах.
-
Случайные события, их классификация.
-
Классическое определение вероятности.
-
Теоремы сложения и умножения.
-
Как определяется вероятность совместного появления двух событий?
-
Как определяется вероятность совместного появления двух независимых событий?
-
Как определяется вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий?
-
Как определяется вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий?
-
Как определяется вероятность появления только одного из двух независимых событий?
-
Условная вероятность.
-
Формула полной вероятности.
-
Формула Байеса.
-
Повторение испытаний. Формула Бернулли.
-
Вероятность появления ровно k раз события А в n испытаниях.
-
Вероятность появления ровно k раз события А в n испытаниях (если п велико). Локальная теорема Лапласа.
-
Вероятность того, что в п испытаниях событие А появится не менее k1 и не более k2 раз. Интегральная теорема Лапласа.
-
Случайные величины.
-
Виды случайных величин.
-
Дискретные случайные величины.
-
Законы распределения дискретных случайных величин.
-
Числовые характеристики ДСВ.
-
Математическое ожидание.
-
Дисперсия.
-
Среднее квадратическое отклонение.
Практические задания к экзамену.
1. Найти неопределенный интеграл. |
||
|
|
. |
|
|
. |
|
|
. |
|
|
. |
|
|
. |
|
; |
. |
|
. |
|
|
||
|
||
|
||
2. Вычислить определенный интеграл. |
||
. |
. |
|
. |
. |
|
. |
. |
|
. |
. |
|
. |
. |
|
3. Найти площадь фигуры ограниченной линиями. |
||
, . |
,. |
|
, . |
, . |
|
, . |
, . |
|
Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ; y=3/x ; х=4. |
Найти площадь фигуры ограниченной линиями: у=х2+2; y=1-x2 ; х=0, х=1 |
Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ; x=1 ; х=2. |
Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ; x=1 ; х=2. |
Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ху=6; х+y-7=0 .
|
Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ;y=x2 |
Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ху=4;y=4 ; y=0, х=4, х=0. |
Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ;y=2-x ; y=0. |
. Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ;y=x ; х=2. |
4. Решить задачи.
-
В урне 3 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу пять шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белыми.
2. В группе 12 человек, 4 из которых неуспевающих. По списку вызывают сразу пять человек.
Найти вероятность того, что два из них будут неуспевающими.
-
В ящике 10 деталей, 6 из которых стандартных. Из ящика вынимают сразу пять деталей. Найти вероятность того, что три из них будут стандартными.
-
Студент знает 20 вопросов из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответит на два из трех заданных вопросов.
-
В урне 4 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу пять шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белыми.
-
В группе 14 человек, 4 из которых неуспевающих. По списку вызывают сразу пять человек. Найти вероятность того, что два из них будут неуспевающими.
-
В ящике 11 деталей, 6 из которых стандартных. Из ящика вынимают сразу пять деталей. Найти вероятность того, что три из них будут стандартными.
-
Студент знает 10 вопросов из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответит на два из трех заданных вопросов.
-
Вероятности землетрясения в каждом из трех городов соответственно равны 0,1; 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что землетрясение произойдет хотя бы в одном городе.
-
Вероятности выполнить норму для каждого из трех спортсменов соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что ее выполнят только два из них.
-
Вероятности попадания в цель для каждого из трех орудий соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что попадет в цель только одно орудие.
-
Батарея из трех орудий производит залп по цели. Вероятности попадания в цель для каждого из них соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что попадет в цель хотя бы одно орудие.
-
Вероятности землетрясения в каждом из трех городов соответственно равны 0,1; 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что землетрясение произойдет только в одном городе.
-
Вероятности выполнить норму для каждого из трех спортсменов соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что ее выполнят хотя бы один из них.
-
Вероятности попадания в цель для каждого из трех орудий соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что попадет в цель только два орудия.
-
В корзине 3 сорта яблок: 20 – первого, 15 – второго и 25 – третьего. Вероятность высокого содержания сахара в каждом из них соответственно равны 0,5, 0,6, 0,7. Наудачу взятое яблоко оказалось с высоким содержанием сахара. Найти, что это яблоко 1 сорта.
-
В библиотеке 90 учебников по математике разных лет издания: 25 - 1972г., 35 – 1983г и 30 – 1995г. Вероятности того, что учебники удовлетворяют программе соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8. Наудачу взятый учебник соответствует программе. Найти вероятность того, что это учебник 1983 года.
-
На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит ¾ продукции с процентом брака 4%, вторая - ¼ продукции с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что наугад взятое бракованное изделие изготовлено второй бригадой.
-
Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый изготовил 40 изделий, 15 – второй и 25 – третий. Вероятности брака у каждого рабочего соответственно равны 0,05, 0,01, 0,02. Найти вероятность того, что наудачу взятая бракованная деталь изготовлена третьим рабочим.
-
В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятности выполнить квалификационную норму соответственно равны 0,9, 0,8, 0,75. Найти вероятность того, что выбранный наудачу спортсмен выполнит норму.
-
Распределение дискретной случайной величины задано законом распределения, найти математическое ожидание и дисперсию.
-
X
3
6
9
P
0,4
0,4
0,2
-
X
2
3
6
P
0,1
0,4
0,5
-
X
0
1
2
P
0,3
0,2
0,5
X |
1 |
2 |
3 |
P |
0,1 |
0,4 |
0,5 |