Лабораторная работа №2

Тема работы: "Операции с матрицами"

Краткий справочный материал и примеры

Таблица чисел a_ij вида:

состоящая из m строк и n столбцов, называется матрицей размера m*n. Числа a_ij называются ее элементами. При m=n она называется матрицей n-го порядка.

Операции над матрицами

При умножении матрицы A=(a_ij) на число k получаем матрицу B=(b_ij), т.е. kA=B, элементы которой равны b_ij=ka_ij.

При сложении матриц A=(a_ij) и B=(b_ij) получаем матрицу C=(c_ij), A+B=C, элементы которой равны c_ij=a_ij+b_ij.

При умножении матриц A=(a_ij) на матрицу B=(b_ij) получаем матрицу C=(c_ij), A*B=C, при этом число столбцов A должно быть равно числу строк матрицы B. Каждый элемент

.

Матрица все элементы которой равны нулю называются нулевой матрицей.

Квадратная матрица у которой по диагонали расположены 1, а на остальных позициях 0 называется единичной матрицей.

В теории вычислительных систем матричную алгебру используют в связи с применением теории графов при исследовании структур систем.

Пример

Умножение матриц:

Задание

Задание включает в себя следующие пункты:

• Составить программу, реализующую концепцию матриц (в виде класса или записи).

• Реализовать процедуры: сложения матриц, умножения на число, умножения матриц, получения степени.

• Законспектировать листинг корректно составленной программы (включая комментарии).

• Зарисовать блок-схемы всех процедур ( с указанием входов и выходов алгоритма и их типов).

• Рассчитать и записать в тетради общее количество операторов, количество операторов условного перехода и цикла в каждой процедуре.

Варианты

1. Действительные матрицы размером 3х3. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, процедуры ввода, вывода матрицы на экран. Реализовать процедуры нахождения максимума и сумму положительных элементов матрицы.

2. Действительные матрицы размером 4х4. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения максимума и сумму отрицательных элементов матрицы.

3. Действительные матрицы размером 5х5. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения количества и суммы элементов матрицы, меньших 2.

4. Действительные матрицы размером 6х6. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения наибольшего и наименьшего элементов матрицы.

5. Действительные матрицы размером 7х7. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения суммы и количества элементов больших 1.

6. Действительные матрицы размером 8х8. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения произведения элементов с нечетными индексами и их количество.

7. Действительные матрицы размером 9х9. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран. Реализовать процедуры нахождения минимума и суммы положительных элементов матрицы.

8. Действительные матрицы размером 3х3. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения количества и суммы элементов, больших 2.

9. Действительные матрицы размером 3х3. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения количества и произведения элементов, больших -2.

10. Действительные матрицы размером 4х4. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения произведения элементов с четными номерами и их количество.

11. Действительные матрицы размером 5х5. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения суммы элементов над главной диагональю и максимальный из них.

12. Действительные матрицы размером 6х6. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения произведения отрицательных элементов над главной диагональю и минимальный из них.

13. Действительные матрицы размером 7х7. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения суммы положительных элементов под главной диагональю и максимальный из них.

14. Действительные матрицы размером 8х8. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения произведения элементов с нечетными номерами и их количество.

15. Действительные матрицы размером 9х9. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения произведения элементов с нечетными номерами, большими -2, и их количество.

16. Действительные матрицы размером 3х3. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения произведение элементов с четными номерами и их количество.

17. Действительные матрицы размером 4х4. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения произведения элементов с нечетными номерами, значения которых больше10 и их количество.

18. Действительные матрицы размером 5х5. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуру поиска элемента массива по ключу.

19. Действительные матрицы размером 6х6. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения произведения элементов с нечетными номерами, меньшими -2, и их количество.

20. Действительные матрицы размером 3х3. Дополнительно реализовать процедуры создающие нулевые, единичные матрицы, матрицы со случайными элементами, процедуры ввода, вывода матрицы на экран, транспонирования. Реализовать процедуры нахождения количества и произведения элементов, больших 0.

Примечание. При наличии в используемом ЯП возможности перегрузки операторов, реализовать процедуры сложения, умножения матриц на число, умножения и т.д. перегрузкой соответствующей операции.