4. Перевод чисел из одной системы в другую.

При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием P > 1 обычно используют следующий алгоритм:

1) если переводится целая часть числа, то она делится на P, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на P выписываются в порядке, обратном их получению;

2) если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения. Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь.. Из 10-й в 2-ю,8-ю,16-ю

a. исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16); получается частное и остаток;

b. если полученное частное не делится на основание системы счисления так, чтобы образовалась целая часть, отличная от нуля, процесс умножения прекращается, переходят к шагу с). Иначе над частным выполняют действия, описанные в шаге а);

c. все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;

d. формируется результирующее число: его старший разряд - полученное последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа - первый остаток от деления, а старший - последнее частное.

16-Я в 10-ю

Пример: 13₁₆ = 1*16¹ + 3*16⁰ = 16 + 3 = 19. Таким образом, 13₁₆ = 19.

Из 2-й в 16-ю

a. исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4;

b. каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей

Перевод дробной части

Пример: 0,1101₂ = 1*2^-1 + 1*2^-2 + 0*2^-3 +1*2^-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.

Пример: 0,1101₂ В соответствии с таблицей 1101₂ = D₁₆. Тогда имеем 0,1101₂ = 0,D₁₆. Пример: По таблице имеем 2₁₆ = 0010₂ и А₁₆ = 1010₂. Тогда 0,2А₁₆ = 0,00101010₂. Отбросим в результате незначащий ноль

5. Общие принципы представления информации.

Две формы представления двоичных чисел:

1. Естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой)

2. Нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой)

С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением точки, отделяющей целую часть от дробной.

С плавающей запятой каждое число изображается в виде 2 групп цифр. Первая группа называется мантиссой, а вторая – порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок целым числом. Разрядная сетка для форм с плавающей запятой (16 бит – знак числа, 15-7 – мантисса, 6 – знак разряда, 5-1 – число порядка).