11.3. Нелинейные магнитные цепи при постоянных магнитных потоках.

Магнитные цепи – часть электротехнического устройства, состоящая из источников, возбуждающих магнитное поле (постоянные магниты, катушки), и магнитопроводов, служащих для концентрации (сосредоточения) магнитного поля в определенной части пространства и придания ему желаемой конфигурации.

Магнитопроводы выполняются из ферромагнитных материалов с высокой магнитной проницаемостью. Т.к. =f(H), то магнитные цепи нелинейны.

По аналогии:

- I закон Кирхгофа для магнитных цепей;

- II закон Кирхгофа для магнитных цепей;

- закон Ома для магнитных цепей.

Т.е. существует аналогия между электрическими и магнитными величинами:

I, А – Ф, Вб; Е, В – ωI, А; R, Ом – R_м ; U=RI, В – U_м=R_м Ф, А.

Вольтамперным характеристикам НРЭ аналогичны вебер-амперные характеристики участков ферромагнитных магнитопроводов. ВАХ стоится на основании кривой намагничивания материала магнитопровода. Если дана кривая намагничивания материала, то для получения вебер-амперной характеристики умножают BS и Hl.

Аналогия между электрическими и магнитными цепями при постоянных токах и потоках позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных электрических цепей с НРЭ на магнитные цепи.

Пример

рассчитываем методом 2-х узлов.

11.4 Нелинейные цепи переменного тока.

11.4.1. Основные понятия.

Особенность НЦ переменного тока – зависимость параметров нелинейного элемента от частоты приложенного напряжения и протекающего тока (в дополнение к зависимости от их величины и направления)

Пример:

• кривая перемагничивания дросселя;

• поверхностный эффект в резистивных цепях.

Однако, в цепях переменного тока, в отличие от цепей постоянного тока, нелинейный элемент может быть описан тремя видами характеристик:

• вольт – амперные характеристики для мгновенных значений,

• вебер – амперные характеристики по первым гармоникам,

• кулон – вольтные характеристики для действующих значений.

Если воздействующее на нелинейный элемент напряжение (ток) содержит постоянную составляющую, то вольт – амперные, вебер- амперные или кулон – вольтные характеристики изображают семействами кривых, на которых постоянная составляющая воздействующей величины является параметром.

Характеристики для мгновенных значений связывают мгновенные значения основных определяющих величин – U и i, Ψ и i, q и U.

ВАХ по первым гармоникам – связь между амплитудными (действующими) значениями первых гармоник тока и напряжение на нелинейном элементе.

ВАХ для действующих значений – зависимость между действующими значениями тока и напряжения на нелинейном элементе.

ВАХ по первым гармоникам и действующим значениям получают графическим или аналитическим путем из характеристик для мгновенных значений или снимают опытным путем, экспериментально.

11.4.2. Цепи с инерционностью нелинейных элементов.

Условимся считать инерционными нелинейными элементами, постоянные времени которых, характеризующая их инерционные свойства, много больше периода напряжения и тока источника питания.

Например, нелинейность характеристик некоторых нелинейных сопротивлений обусловлена изменением температуры в результате нагрева их током (электрические лампы накаливания, бареттеры, полупроводниковые термосопротивления – термисторы и др.)

Т.к. тепловые процессы (нагревание, охлаждение) являются инерционными процессами, то даже при сравнительно низкой частоте (например,50 Гц.) температура таких НЭ и соответственно их сопротивление в течение периода практически не изменяются.

Это значит, что при установившемся периодическом режиме параметры инерционного элемента остаются неизменными в течение периода изменения токов и напряжений, т.е. инерционный нелинейный элемент ведет себя как линейный.

Анализ цепей с инерционным нелинейным элементом.

Итак, при установившихся периодических режимах ИНЭ ведет себя как линейный.

Следовательно, при синусоидальном напряжении токи и напряжения во всех ветвях также синусоидальны и для описания установившегося режима можно воспользоваться комплексной формой записи и векторными диаграммами.

Однако, при различных действующих значениях тока (напряжения) установившегося режима параметры НЭ различны, т.е. зависимость между действующими значениями тока и напряжения будет линейна.

Таким образом, для цепей с инерционными НЭ нельзя пользоваться методом наложения и всеми методами расчета цепей, основанных на принципе наложения.

Расчет однородных нелинейных цепей с инерционными элементами одного типа (L, R, C) по действующим значениям синусоидальных токов и напряжений ничем не отличается от расчета нелинейных цепей при постоянных токах (магнитных потоках, зарядах).

В общем случае неоднородных цепей приходится учитывать нелинейность активной и реактивной частей сопротивления элемента, а также складывать токи и напряжения, находящиеся в квадратуре.