12.5 Задачи оптимального управления технологическим процессом

АСУП можно рассматривать как верхний уровень, объединяющий все АСУ ТП предприятия и как трехуровневую иерархическую структуру со следующими функциями: оптимальное планирование и оперативное управление в АСУ, оптимизация процессов в АСУ ТП, оптимизация режимов установки с помощью локальных систем.

На первом уровне решаются административно-хозяйственные задачи, которые по своей сути являются статическими задачами оптимизации. На втором уровне решается многомерная задача, относящаяся к классу больших систем, поскольку совокупность агрегатов имеет большое число переменных, а критерий оптимальности носит экономический характер. На нижнем уровне решаются задачи динамической оптимизации. Таким образом, системы управления различных иерархических уровней имеют свою цель, задаваемую извне системой более высокого ранга.

При решении вопросов оптимального управления технологи­ческим процессом возникают следующие задачи:

1) постановка задачи оптимизации;

2) разработка математической модели объекта оптимизации;

3) формализация целевой функции (критерия оптимальности);

4) выбор метода оптимизации и аналитическое решение;

5) подготовка численных алгоритмов;

6) численное решение задачи оптимизации;

7) обсуждение результатов, выводы;

8) практическая реализация результатов.

Если аналитические решения возможны, то необходимость в этапах 5 и 6 отпадает.

Корректная постановка задачи служит ключом к успеху оптимизационного исследования. Она не менее важна, чем само решение. Поэтому вполне очевидна справедливость утверждения, что «правильно поставить задачу — это уже наполовину её решить». Искусство постановки задач основывается на чётком представлении преимуществ, недостатков и особенностей различных методов теории оптимизации.

Постановка задачи оптимизации. С этой цель» необхо­димо ввести обозначения искомых переменных, исходных данных, определить условия, позволяющие характеризовать точки прост­ранства искомых переменных, определить управляющие воздействия.

Для распознавания решений в области допустимых исполь­зуются критерии оптимальности, которые должны принимать максимальное или минимальное значение.

Необходимо выписать набор условий, определяющих множество до­пустимых решений. Такими условиями является связи между иско­мыми переменными, пределы, в которых может выбираться каждая из них; требования к характеру искомых функция (гладкость, непрерывность, унимодальность и т, д..

Функцию, которую необходимо максимизировать (минимизировать) в процессе решения задачи оптимизации называют целевой функцией. Переменные, выбор значений которых определяет целе­вую функцию и являются результатом решения, будем называть управляющими или свободными. Например, стоит задача из имеющегося сыры в количестве S получить максимум продукции I на нескольких параллельно рабо­тающих предприятиях.

,

где N - число работающее предприятии;

Si - потребление сырья i-м предприятием;

P(Si) - характеристика производительности предприятия.

Таким образом, управлениями являются величины Si. а целе­вой функцией - суммарная производительность I.

Управления нельзя выбирать любыми, на них наложено огра­ничение, например:

Sm > S > 0, Pmaxi > Pi > 0.

Очевидно, что общий расход сырья ограничен, т.е.

.

Кроме того, необходимо учитывать характеристике предприя­тии

, или .

Условия типа неравенств называют ограничениями, а типа равенств - связями.

Множество значения переменных, удовлетворяющих ограниче­ниям и связям называют множеством допустимых решении.

Целевая функция может зависеть от одной переменной и иметь несколько стационарных точек. Поиск глобального экстре­мума может быть осуществляем выбором из локальных или специ­альными методами (методом внешней оболочки).

Если целевая функция зависит от нескольких переменных, то множество допустимых решений должно быть выпуклым.

Множество Д будет выпуклым, если для двух элементов XI, Х2, принадлежащих Д, элемент А = ВХ1+(1 - В)Х2 принадлежит этому множеству для 0 < В < 1.

Целевой может быть как функция, так и функционал вида

= min.

Многие технологические процессы характеризуются рядом показателей (производительность, качество, затраты на обслужива­ние, себестоимость и т. д.). Для определенности будем считать, что показатель I необходимо увеличивать.

Одновременно оптимизировать все показатели нельзя, поэто­му пытаются оптимизировать обобщенный показатель, получаемый с помощью весовых коэффициентов, получаемых методом экспертных оценок.

.

Здесь M - число оптимизируемых показателей, Lv >0 – ве6совые коэффициенты, .

Значения частных критериев в этом случае должны быть без­размерными.

Можно минимизировать удаление функционала от идеала, по­лучаемого по каждому критерию без учете других:

,

где Iv’ - идеал, полученный без чета других критериев.

Оптимальным по Парето является управление Um,. при котором нельзя улучшить ни одного из частных критериев, не ухудшая при этом хотя бы одного из остальных.

.

На нижнем уровне оптимизация осуществляется по динамическим характеристикам переходного процесса (длительность переходного процесса, максимальный динамический заброс, относительная степень затухания, апериодичность переходного процесса, интегральные оценки, дисперсия ошибки управления).

Литература

1. Пугачев В.И. Методические указания по курсу "Теория автоматического управления" для студентов всех форм обучения специальности 21.01-автоматика и управление в технических системах, часть 1 / Краснодар. политехн. ин-т .- Краснодар 1990. -157с.

2. Пугачев В.И. Теория автоматического управления, (Использование Mathcad при анализе и синтезе систем управления). Учебное пособие / Куб. гос. технол. у-нт. - Краснодар. 2006 - 140 c.

3. Пугачев В.И. Нелинейные и цифровые системы управления. Методические указания по курсу "Теория автоматического управления", Часть III /Краснодар. политехн. ин-т.-Краснодар,1991, 1995.-114 с.

4. Основы автоматизации технологических процессов пищевых производств. / Под ред. В.А. Соколова. –М.: Легкая и пищевая промышленность, 1983. – 400 с.

5. Кулаков М.В. Технологические измерения и приборы для химических производств. М.: Машиностроение, 1983. – 424 с.

6. Пугачев В.И. Методические указания по проектированию систем управления. Краснодар, изд. КубГТУ, 2001, - 41 с.

7. Пугачев В.И. Системы управления химико-технологичечкими процессами. Методические указания по курсу. Краснодар, изд. КубГТУ, 1997, - 67 с.

Пугачев Василий Иванович