Elektrichestvo_2006
.pdf
В формулы (7) - (9), (11) входят амплитуды Um приборами. Показания приборов в цепях переменного соответствуют действующим значениям напряжения U~
связаны с амплитудами Im и Um посредством формул
иIm, не измеряемые синусоидального тока
итока I ~ , которые
U |
~ |
|
Um |
; |
I |
~ |
|
I |
m |
|
. |
(14) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Определив активное сопротивление R катушки по формуле (4) и полное сопротивление Z по формуле (5), найдем индуктивное сопротивление ХL из формулы
(12): Х L 
Z 2 R2 , откуда с учетом (10) получим индуктивность катушки:
L |
X |
L |
|
Z 2 R2 |
|
|
|
|
. |
(15) |
|||
|
|
|
||||
|
|
2 f |
|
|||
В Российской Федерации стандартная частота переменного синусоидального тока равна f = 50 Гц.
Порядок выполнения работы
1. Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой, представленной на рис. 4, подключив часть катушки индуктивности (клеммы 1 2) к источнику постоянного тока. Обозначения на рис. 4: SА выключатель, RP реостат, PA амперметр, PVвольтметр, L катушка индуктивности.
|
|
|
|
PA |
|
|
|
|
|||
(~) |
SA |
|
|
RP |
|
1 |
|
||||
|
|
||||||||||
_ |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
PV V |
L |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(~) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4
После проверки электрической цепи преподавателем
иразрешения с его стороны
2.При нулевом положении регулятора тока на лицевой панели источника питания (реостата RP на рис. 4, встроенного в источник питания) включить источник питания. При разных положениях регулятора тока RP определить значения постоянного напряжения U с помощью вольтметра PV и силы тока I с помощью
21
амперметра РА. После окончания измерений вернуть положение регулятора тока на нуль.
Обратить внимание, что вольтметр РV и амперметр РА имеют отдельные шкалы для постоянного ( ) и переменного (~) тока. Кроме этого, данные приборы являются многопредельными, поэтому необходим пересчет измеренных значений напряжения и тока с учетом выбранного предела измерения, который написан над соответствующей клеммой.
Измеренные и пересчитанные данные напряжения и силы тока занести в таблицу.
3.Включить всю обмотку катушки индуктивности (клеммы 1 и 3) и повторить измерения по п. 2.
4.Подключить источник переменного тока и для катушки индуктивности (клеммы 1 и 3) при разных положениях регулятора тока RP на лицевой панели блока питания измерить значения переменного напряжения U~ с помощью
вольтметра PV и тока I ~ с помощью амперметра РА. После окончания измерений
вернуть положение регулятора тока на нуль. Измеренные и пересчитанные данные занести в таблицу.
5.Подключить часть катушки индуктивности (клеммы 1 и 2) и повторить измерения по п. 4.
6.Провести расчет параметров R, Z, L для полной катушки индуктивности и ее части.
7. |
Найти |
абсолютную |
< L> |
и относительную L |
погрешности измерения |
|||||||||||||||||
индуктивностей полной катушки 1-3 и ее части 1-2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
8. Сделать выводы по работе и записать их в отчет. Результат записать в виде: |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L=<L> < L>. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Показания |
|
|
|
|
|
|
Расчетные данные |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Кату |
|
|
приборов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№ |
шка |
U, |
|
I, |
U |
|
I |
~ |
|
R, |
<R>, |
Z, |
<Z>, |
L, |
<L>, |
|
|
L, |
< >, |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
L, |
|
||
|
|
B |
|
A |
B |
|
A |
|
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Гн |
Гн |
|
Гн |
Гн |
|
% |
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.Что такое индуктивность катушки? От чего она зависит?
2.Дать определение единицы индуктивности в СИ.
22
3.Какой ток называется переменным током? Нарисуйте график изменения его во времени.
4.Какой физический смысл имеет индуктивное сопротивление? Написать формулу для определения индуктивного сопротивления.
5.Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца.
6.Явление самоиндукции.
7.Что такое схема замещения? Нарисовать ее для идеальной и реальной катушки индуктивности.
8.Волновая диаграмма для реальной катушки индуктивности в цепи переменного синусоидального тока.
9.Векторная диаграмма напряжений для реальной катушки индуктивности в цепи переменного синусоидального тока.
10.Треугольник сопротивлений, полное сопротивление реальной и идеальной катушки индуктивности.
10.Что называется действующим значением напряжения, тока?
11.Напишите формулу для определения угла сдвига фаз между током и напряжением в цепи с катушкой индуктивности. Чему равен угол сдвига фаз в идеальной катушке индуктивности?
Рекомендуемая литература
1.Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1994. § 122, 126, 130, 149.
2.Савельев И.В. Курс общей физики. М: Наука, 1978. Т. 2. § 60, 64, 67, 92.
3.Грабовский Р.И. Курс физики. С-Пб.: Лань, 2002. Часть П, § 33, 34, 37.
23
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-03
Исследование электрических цепей и проверка законов Кирхгофа
Цель работы: изучить методику практического использования закона Ома в реальных электрических цепях, проверить выполнение законов Кирхгофа в разветвленной цепи.
Приборы и принадлежности: амперметры, вольтметры, электрические лампы накаливания, соединительные провода.
Теория работы
Немецким физиком Густавом Кирхгофом (1824 1887 гг.) были сформулированы два закона для разветвленных электрических цепей.
1-й закон: сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю, или сумма токов, притекающих к узлу электрической цепи, равна сумме токов, вытекающих из этого узла:
n |
|
Ii 0 , |
(1) |
i 1
где Ii – ток отдельной ветви, подключенной к узлу электрической цепи; n число ветвей.
Узлом электрической цепи называют место электрического соединения трех и более ветвей. Ветвь участок цепи между соседними узлами с одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи.
Для применения первого закона Кирхгофа необходимо выбрать направления токов во всех ветвях цепи. Например, для узла С электрической цепи на рис. 2 на основании первого закона Кирхгофа для выбранного направления токов в ветвях
24
можно записать следующие выражения (токи, притекающие к узлу, принято считать положительными, а токи, вытекающие из узла, отрицательными):
I-I1-I2-I3 = 0, |
(2) |
или |
|
I1+I2+I3 = I. |
(3) |
Первый закон Кирхгофа отражает принцип неразрывности электрического тока.
2-й закон: сумма ЭДС i в замкнутом электрическом контуре равна сумме падений напряжения Uj =IjRj на отдельных участках этого контура:
|
n |
m |
|
|
i I j R j , |
(4) |
|
|
i 1 |
j 1 |
|
где n число источников ЭДС; |
m число отдельных участков контура. |
|
|
Контуром называется любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.
Для применения второго закона Кирхгофа к замкнутому контуру необходимо выбрать направление обхода контура (обычно по часовой стрелке). Слагаемые в правой части уравнения (падения напряжения) берутся со знаком «+», если направление обхода и ток на отдельном участке совпадают, и «-», если они противоположны. Слагаемые в левой части (ЭДС источников) берутся со знаком «+», если при обходе контура внутри источника потенциал повышается (идем от «-» к «+»), и со знаком «-», если потенциал понижается (идем от «+» к «-»).
Например, для замкнутой цепи на рис. 3, в которой протекает ток I, при выборе направления обхода по часовой стрелке и с учетом того, что ток через вольтметр РV с большим внутренним сопротивлением не протекает, второй закон
Кирхгофа принимает вид: |
|
U = U1 +U2 = R1I + R23I, |
(5) |
где U напряжение источника питания; U1 = R1I падение напряжения на сопротивлении R1; U2 =R23I падение напряжения на участке контура из параллельно соединенных сопротивлений R2 и R3, имеющего эквивалентное
сопротивление R23 |
|
R2 R3 |
. |
||
R2 |
R3 |
||||
|
|
|
|||
Немецкий ученый Георг Ом (1787–1854 гг.) сформулировал закон для участка цепи: сила электрического тока I, протекающего по участку электрической цепи, прямо пропорциональна напряжению U, приложенному к этому участку, и обратно пропорциональна величине сопротивления R этого участка:
I |
U |
. |
(6) |
|
|||
|
R |
|
|
25
Для полной цепи закон Ома принимает следующий вид:
I |
|
, |
(7) |
R r |
где R сопротивление внешней цепи; r внутреннее сопротивление источника тока.
Помимо законов Кирхгофа в лабораторной работе проверяются правила сложения сопротивлений при их последовательном (рис. 1 а) и параллельном (рис. 1 б) соединениях.
n
R1 R2 Rn R Ri . (8)
i 1
a)
Рис. 1
R1
R2
Rn
1 |
n |
1 |
|
|
|
|
. |
(9) |
|||
R |
|
||||
i 1 |
Ri |
|
|||
В формулах (8), (9) R общее сопротивление участка цепи, содердержащего n сопротивлений R1,
R 2 , …, Rn.
б)
Рис. 1
Порядок выполнения работы
I. Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой, представленной на рис. 2. Обозначения на рис. 2: SА, SА1, SА2, SА3 выключатели, PA, PA1, PA2, PA3 амперметры, PV вольтметр, HL1, HL2, HL3 лампы накаливания, являющиеся активными нагрузками.
26
B 220 ~
SA |
PA |
I |
C |
|
|
|
|
A |
I1 |
I2 |
I3 |
|
|
|
|||
|
|
PA1 |
A PA2 A |
PA3 |
A |
PV |
V |
SA1 |
SA2 |
SA3 |
|
|
|
|
|||
|
|
HL1 |
HL2 |
HL3 |
|
Рис. 2
После проверки электрической цепи преподавателем
иразрешения с его стороны
1.Подать питание ключом SA. Замкнуть ключ SA1 (работает только одна лампа HL1) и снять показания приборов PA, PV и PA1. Результаты измерений занести в таблицу 1.
2.Замкнуть ключ SA2 (работают две лампы HL1 и HL2), снять показания измерительных приборов PА, PV, PA1 и PA2. Результаты измерений занести в таблицу 1.
3.Замкнуть ключ SA3 (работают все три лампы) и снять показания всех измерительных приборов PА, PV, PA1, PA2, PA3. Результаты измерений занести в таблицу 1.
4.С помощью формулы (6) определить сопротивления R1, R2 и R3 каждой из ламп НL1, НL2, НL3. При этом иметь в виду, что напряжение на всех лампах остается постоянным, а сила тока через каждую лампу определяется соответствующим амперметром. С помощью формулы (6) по показаниям вольтметра PV и амперметра PA определить общее сопротивление цепи R и сравнить его с величиной
сопротивления, вычисленного по формуле (9) с использованием значений R1, R2 и R3. По показаниям амперметров РА1, РА2, РА3 и РА проверить первый закон Кирхгофа, используя формулу (3).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверка |
Проверка |
|
|
|
Показания приборов |
Расчетные данные |
закона Ома |
1-го з-на |
|||||||
№ |
Исследуемая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кирхгофа |
|
цепь |
|
|
|
|
|
|
|
|
R по |
R по |
I=I1+I2+ I3 |
|
|
U, |
I, |
I1, |
I2, |
I3, |
R1, |
R2, |
R3, |
|||
|
|
(6), |
(9), |
|||||||||
|
|
B |
А |
A |
A |
A |
Ом |
Ом |
Ом |
|
||
|
|
Ом |
Ом |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
HL1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
HL1, HL2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
HL1,HL2,HL3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой, представленной на рис. 3.
27
~220B
|
SA2 |
HL2 |
SA |
SA1 HL1 |
|
|
|
|
|
SA3 |
HL3 |
PV V |
V |
V |
|
|
|
|
PV1 |
PV2 |
|
PA |
|
|
A |
|
|
Рис. 3 |
|
После проверки электрической цепи преподавателем
иразрешения с его стороны
6.Подать питание ключом SA. Замкнуть ключи SA1 и SA2 и снять показания измерительных приборов PA, PV, PV1 и PV2. Результаты наблюдений занести в таблицу 2. При этом иметь в виду, что вольтметром PV2 измеряется напряжение на лампе НL2, сопротивление которой можно найти из формулы (6).
7.Замкнуть ключи SA1 и SA3 и снять показания измерительных приборов PA, PV, PV1 и PV2. Результаты занести в таблицу 2. При этом иметь в виду, что вольтметром PV2 измеряется напряжение на лампе НL3, сопротивление которой можно найти из формулы (6).
8.Замкнуть ключи SA1, SA2 и SA3 и снять показания измерительных приборов PA, PV, PV1 и PV2, занести их в таблицу 2. В этом случае показание вольтметра PV2 отражает общее сопротивление R23 параллельно соединенных ламп НL2 и НL3 .
9.С помощью формулы (6) определить сопротивление R1, R2, R3 ламп HL1, HL2 и HL3, а также общее сопротивление R цепи. Значение R проверить по формулам (9) и
(8).
9.Проверить второй закон Кирхгофа, используя формулу (5).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Показания |
|
|
|
|
|
Расчетные данные |
|
|||||
№ |
Исследуемая |
|
приборов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
цепь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
Проверка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по |
по |
2-ого закона |
|
|
I, |
U, |
U1 |
|
U2 |
R1, |
|
R2, |
R3, |
|
R23, |
(6), |
(9) |
Кирхгофа |
|
|
A |
B |
B |
|
B |
Ом |
|
Ом |
Ом |
|
Ом |
Ом |
и |
U= U1 + U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом |
|
1 |
HL1, HL2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
HL1, HL3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
3 HL1, HL2, HL3
Контрольные вопросы
1.Сформулируйте законы Ома для участка цепи и полной цепи.
2.Как определить общее сопротивление цепи при последовательном, параллельном и смешанном соединении сопротивлений?
3.Сформулируйте законы Кирхгофа.
4.Для заданной преподавателем разветвленной электрической цепи напишите законы Кирхгофа, объясните свои действия по составлению уравнений.
5.Как изменяются показания измерительных приборов на схеме рис. 3, если дополнить схему 4-й лампой, включенной: параллельно HL1; последовательно HL3?
6.Как изменятся показания измерительных приборов на схеме рис. 4, если дополнить схему четвертой лампой, включенной: а) последовательно лампе HL1; б) параллельно HL3?
Рекомендуемая литература
1.Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1994. § 98, 100, 101.
2.Савельев И.В. Курс общей физики. М: Наука, 1978. Т. 2. § 34, 35, 36.
3.Грабовский Р.И. Курс физики. С-Пб.: Лань, 2002. Часть П, § 12, 13.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-04
Определение энергетических характеристик электрического нагревателя
Цель работы: определить мощность, потребляемую электрическим нагревателем, коэффициент полезного действия нагревателя и стоимость потребленной им электроэнергии.
Приборы и принадлежности: электрический нагреватель, амперметр, вольтметр, термометр, секундомер, сосуд с жидкостью, весы электрические.
Теория работы
Протекание электрического тока в проводниках вызывает их нагревание. Количество теплоты, выделяемой проводником при прохождении по нему тока, определяется по закону Джоуля Ленца:
Q=I2Rt , |
(1) |
где I сила тока в цепи нагревателя; R – сопротивление нагревателя; t время прохождения тока.
29
Работа, совершаемая электрическим током при нагревании, в соответствии с законом сохранения энергии равна выделяющейся теплоте и определяется выражением:
А = Q = IUt , |
(2) |
где U напряжение на клеммах нагревателя. Мощность электрического нагревателя равна
P |
А |
UI . |
(3) |
||
t |
|
||||
|
|
|
|||
При работе электрического нагревателя всегда имеют место потери энергии (тепла) на излучение и нагрев посторонних предметов. Поэтому коэффициент полезного действия нагревателя всегда меньше единицы и определяется отношением полезно использованного тепла Qп ко всему теплу Q, выделенному в нагревателе за счет энергии электрического тока:
|
Qn |
. |
(4) |
|
|||
|
Q |
|
|
Если на нагревателе производится нагрев жидкости, находящейся в некотором сосуде, то количеством полезно использованной теплоты Qп следует считать энергию Q1 + Q2, используемую соответственно на нагревание сосуда (Q1) и жидкости (Q2) в нем:
Q1 c1m1 (tk tн ); |
Q2 c2m2 (tk tн ), |
(5) |
где с1 и с2 удельные теплоемкости материала сосуда и жидкости соответственно; m1 и m2 масса сосуда и масса жидкости соответственно; tн и tк – начальная и конечная температуры жидкости и сосуда, находящихся в тепловом контакте.
С учетом (5) полезно использованная энергия вычисляется по формуле
Qп Q1 Q2 |
c1m1 c2m2 (tk tн ), |
(6) |
||
а коэффициент полезного действия с учетом (2), (4) и (6) будет равен: |
|
|||
|
(с1m1 |
c2m2 )(tk tн ) |
. |
(7) |
|
|
|||
|
|
IUt |
|
|
Если КПД нагревателя низок, то значительная часть выделившейся в нагревателе теплоты переходит в окружающую среду. В результате стоимость потребленной электроэнергии окажется неоправданно высокой. Кроме того, выделение теплоты в окружающую среду ведет к ухудшению экологической обстановки. Таким образом, экономические и экологические факторы требуют увеличения КПД нагревателей, который можно повысить за счет снижения потерь энергии путем использования тепловых экранов и улучшения теплоизоляции.
30