- •333Лабораторная работа № 1-01 (11)
- •Теория работы и описание приборов
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Теория работы и описание приборов
- •Порядок выполнения работы
- •Теория работы и описание приборов
- •Теория работы и описание приборов
- •Описание прибора
- •Упражнение 1
- •Упражнение 2 Определение плотности жидкости при помощи пикнометра
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Приборы и принадлежности Математический маятник, секундомер. Теория работы и описание приборов
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
Приборы и принадлежности Математический маятник, секундомер. Теория работы и описание приборов
Ускорение свободного падения g измеряется различными методами. В данной работе g определяется при помощи математического маятника. Математическим маятником называется материальная точка весом , подвешенная на гибкой, невесомой и нерастяжимой нити (рис. 1).
Рис. 10
В данном случае материальной точкой можно считать физическое тело с массой m, если его размерами можно пренебречь по сравнению с длиной подвеса. В вертикальном положении сила тяжести материальной точки
P полностью уравновешивается натяжением нити, и маятник остается в положении равновесия.
Если маятник отклонить от положения равновесия на некоторый угол, то составляющая силы тяжести, направленная вдоль нити, т.е. сила, уравновесится натяжением нити; другая же составляющая, т.е. сила, перпендикулярная к нити, будет стремиться вернуть маятник в положение равновесия. Расстояние, на которое маятник отклонится от положения равновесия, называется смещением. Если смещение отксчитать положительным, а отк– отрицательным, то силавсегда будет направлена обратно смещению, ипри малых углах (5 – 6) пропорциональна смещению .
(1)
Согласно определению гармонического колебания, возвращающая сила прямо пропорциональна смещению и направлена к положению равновесия.
(2)
Где – круговая частота и– период колебания.
Считая, что при указанных выше ограничениях колебания маятника можно принять за гармонические, приравниваем выражения (1) и (2) и, учитывая, что
(4)
Напишем
(4)
Решая (4) относительно периода колебаний математического маятника, получим:
(5)
Формула (5) позволяет определить ускорение силы тяжести в данном географическом месте Земли, если известен период колебания математического маятника и его длина.
В лабораторных работах применяется маятник, подвешиваемый на двойной нити для того, чтобы колебания происходили по возможности в одной плоскости. Кроме этого, для устранения необходимости измерять строго сами длины маятников и диаметры шариков, применяют метод измерения двух периодов ипри разных длинах маятника
и ,
где – радиус шарика маятника, а– длины подвеса маятников до нижней точки шариков (отсчёты по шкале).
Напишем формулу (5) для этих двух случаев, предварительно возведя в квадрат обе части равенства
(6)
(7)
Вычитая почленно (7) из (6), получим:
(8)
Откуда
(9)
Порядок выполнения работы
Устанавливают наибольшую длину мятника и, касаясь подвижной горизонтальной линейкой нижнего края шарика, отмечают число делений на шкале; это соответствует длине .
Отводя маятник от положения равновесия на небольшой угол (5-6), отпускают шарик, предоставив ему возможность свободно колебаться. В момент наибольшего отклонения маятника пускают в ход секундомер и отсчитывают время , в течение которого маятник совершаетn1 = 50 полных колебаний. Не меняя длины маятника, повторяют опыт пять раз, записывая результаты наблюдений в таблицу.
Проделывают аналогично п. 2 измерения и наблюдения при новой длине маятника (l2 приблизительно на 50 см меньше, чем l1).
Вычисляют периоды колебаний для обеих длин маятников и записывают в таблицу. Находят средние значения периодов.
Таблица наблюдений
№№ набл. |
l1 |
t1 |
n1 |
T1 |
<T1> |
l2 |
t2 |
n2 |
T1 |
<T1> |
g |
Един. измер. |
м |
с |
- |
с |
с |
м |
с |
- |
с |
с | |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
| |||||
3. |
|
|
|
|
|
| |||||
4. |
|
|
|
|
|
| |||||
5. |
|
|
|
|
|
|
По формуле (9) для средних периодов вычисляют ускорение силы тяжести.