10.4 Задачи

Задача 10.4.1. Используя МНК, определите функцию преобразования измерительного преобразователя вида по результатам градуировки, приведенным в таблице 10.3.

Таблица 10.3  Результаты градуировки преобразователя

Входное воздействие Q	0,2	0,3	0,5	0,6	0,8	0,9	1,0	1,2	1,3	1,5
Отклик Х	12,6	12,8	11,5	11,8	12,0	12,2	11,9	12,3	12,1	11,6

Задача 10.4.2. Используя МНК, определите функцию преобразования вида , если градуировка преобразователя дала результаты, приведенные в таблице 10.4.

Таблица 10.4  Результаты градуировки преобразователя

Входное действие Q	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2	2,1	2,2
Отклик Х	5	9	12	6	10	8	11	7

Задача 10.4.3. По результатам поверки получены погрешности показаний прибора (таблица 10.5). Выполните прямолинейную интерполяцию погрешностей по методу средних и определите СКО погрешности полученной модели и доверительный интервал для дисперсии.

Таблица 10.5  Результаты поверки

Значение поверяемой точки шкалы, мм	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
Погрешность показаний, мкм	0	28	42	54	57	62	76	88

Задача 10.4.4. Определите линейную зависимость срока службы резца от скорости резания по результатам эксперимента, приведенным в таблице10.6. Оцените адекватность модели по критерию Фишера для уровня значимости

q = 0,05.

Таблица 10.6  Результаты испытаний резцов

Скорость резания х, м/мин	27,5				30,5				32				33,5				35
Срок службы у, мин	41	43	35	32	22	35	29	18	21	13	18	20	15	11	6	10	12	10	4	6

Задача 10.4.5. Зависимость октанового числа бензина от чистоты катализатора имеет вид . Вычислите оценки параметрова и в и определите для них доверительные интервалы, если определение октанового числа дало результаты, представленные в таблице 10.7.

Таблица 10.7  Результаты определения октанового числа

Чистота катализатора Х, %	99,8	99,7	99,6	99,5	99,4	99,3	99,2	99,1	99,0	98,9	98,8
Октановое число У	88,6	88,4	87,2	88,4	87,2	86,8	86,1	87,3	86,4	86,6	87,1

Задача 10.4.6. Проведены исследования световой эффективности люминесцентных ламп с целью определения времени, через которое она должна быть заменена ввиду уменьшения светового потока ниже допустимого уровня. В таблице 10.8 приведены результаты измерения светового потока для двух ламп А и В. Определите параметры а и в линейной зависимостей светового потока от времени службы. Оцените значимость расхождения дисперсии остаточных погрешностей моделей для каждой лампы.

Таблица 10.8  Результаты определения световой эффективности

Время Х, ч	Световой поток У, мм
	Лампа А	Лампа В
250 500 750 1000 1250	5290 4609 4276 4040 3720	5465 4803 4578 4321 3999

Задача 10.4.7. Исследовалась взаимосвязь времени пригорания У, мин, натурального каучука при 180⁰С в зависимости от частоты катализатора Х,%. Данные представлены в таблице 10.9 Вычислите коэффициент корреляции и оцените его значимость при уровне значимости q = 0,05.

Таблица 10.9  Результаты эксперимента с каучуком

Чистота катализатора Х,%	89,3	90,9	91,7	93,4	93,5	94,2	94,5	97,5	98,7	99,5
Время пригорания У, мин	43,7	49,2	48,7	45,5	54,0	47,5	49,0	50,5	50,5	53,7

Задача 10.4.8. Руководство швейной фабрики хотело бы иметь информацию о реализации продукции, чтобы планировать производство. В таблице 10.10 приведены данные об общем объёме проданных изделий каждого фасона, цвета и размера и соответствующие данные за месяц. Получите с помощью МНК оценки коэффициентов а и в в модели У=а+вх, вычислите дисперсии остаточных погрешностей и коэффициентов а и в.

Таблица 10.10 Результаты продаж

Продано всего У	392	190	74	307	210	180	292	188	312	150	232	186	148	256	96	98
Продано за месяц Х	235	124	36	194	120	128	179	125	164	75	140	126	91	132	70	62

Задача 10.4.9. Вязкость в расплавленном состоянии служит одной из главных характеристик полиэфиров и показывает степень полимеризации, т.к. на основании её можно определить, как далеко зашла реакция. При химическом исследовании расплавленного полиэфира при 135⁰С было выделено 5 степеней полимеризации Х. Вязкость У измерялась для трёх выборок, полученных под высоким давлением (Y₁) и трех  под низким (Y₂). Результаты приведены в таблице 10.11.

Определите линейные зависимости ,и доверительные интервалы параметров этих зависимостей.

Таблица 10.11  Результаты исследования процесса полимеризации

Х	4,05			5,08			6,34			7,37			7,84
У1	28,7	29,7	31,9	60,1	62,0	63,8	123,2	120,6	116,8	182,9	179,9	178,6	228,0	232,6	230,6
У2	27,1	27,4	31,8	65,3	61,1	65,8	121,6	122,4	116,9	168,5	188,0	180,8	256,5	256,8	266,5

Задача 10.4.10. При полиэфиризации жирных кислот гликолем исследовалось влияние концентрации катализатора Х₁ и температуры Х₂ на процент конверсии У. Были выбраны 3 уровня концентрации грамм-молекул хлористого цинка на 100 г жирных кислом и 3 уровня температуры. Результаты эксперимента представлены в таблице 10.12. Используя МНК, найдите оценки параметров уравнения где.

Оцените среднеквадратические ошибки.

Таблица 10.12  Результаты определения процента конверсии

Температура, 0С	Процент конверсии при концентрации, грамм-молекулы на 100 г
	4 10-4	8 10-4	16 10-4
175	67,4 66,2 68,9	73,4 75,5 72,8	79,7 81,1 76,2
200	82,8 85,3 80,9	86,2 89,0 85,7	93,3 95,6 90,1
225	90,5 93,1 93,7	92,8 96,9 93,8	98,7 99,8 99,9

Задача 10.4.11. В производстве синтетической нити для текстильной промышленности часто применяется операция «сгущение». При этом нить, ещё имеющая вид непрерывной кудели подвергается действию высокой температуры в автоклаве. После разрезания такой сгущенной кудели из неё получают пряжу, характеризующуюся массой У₁ и усадкой У₂. Оцените параметры а₁, в₁, а₂,в₂ в линейной зависимостях У₁= а₁+ в₁х, использую экспериментальные данные, представленные в таблице 10.13.

Таблица 10.13  Результаты определения массы и усадки пряжи

Температура Х, 0С	150	145	142	138	139	132	130	122	124	118	116	120	132	138	134
Масса У1, произв. ед.	2,62	1,83	1,95	1,81	1,71	1,48	1,48	1,16	1,34	1,24	1,03	1,21	1,33	1,42	1,64
Усадка У2, %	7,23	6,44	5,82	5,72	5,64	4,68	4,44	3,58	3,71	3,67	3,43	3,41	5,24	5,62	5,10

Задача 10.4.12. Изучались условия, при которых металлы можно заменять пластиками и другими синтетическими материалами (полиэтиленом, полиэфиром, стекловолокном). Несколько полиэфирных смол подвергались испытаниям прочности на разрыв и удлинение (модуль разрыва). Они разрывались при разных скоростях ползуна (таблица 10.14). Определите, используя МНК линейную зависимость модуля разрыва от логарифма скорости ползуна. Вычислите оценку параметров а и в модели и 95%-ные доверительные интервалы для в и дисперсии линейной модели.

Таблица 10.14  Результаты испытаний на прочность

Скорость ползуна Х, мм/мин	3,15					12,55				125,4					250,8
Модуль разрыва У,%	196	196	213	191	209	213	194	203	213	225	225	234	244	238	234	200	250	244

Задача 10.4.13. По условиям задачи 10.4.12 и данным таблицы 10.15. определите с помощью МНК линейную зависимость прочности на разрыв от логарифма скорости ползуна. Оцените СКО остаточных погрешностей и корреляцию между измеренными величинами.

Таблица 10.15  Результаты испытаний на прочность

Скорость ползуна Х, мм/мин	3,15				12,55				125,4						250,8
Прочность кг/см2	350,8	342.53	364,1	313,9	369,2	434,68	363,5	388,93	406,72	451,21	454,38	461,37	486,16	521,75	505,22	411,17	554,16	537,63

Задача 10.4.14. В результате определения тренда выходной частоты с изменением нагрузки генератора получены экспериментальные данные, представленные в таблице 10.16. Определите номинальное уравнение четвертого порядка  зависимость выходной частоты от нагрузки вида: