Avdeiko_Adamovich_Vershinin1

ЭДС относительно тока равен –90º. Таким образом, ЭДС, возникающая в индуктивности, находится в противофазе с приложенным напряжением.

Сопротивление, которое оказывает индуктивность переменному току, по характеру отличается от омического сопротивления постоянному току. Если включить индуктивность в цепь постоянного тока, то это будет равносильно короткому замыканию. Сопротивление индуктивности переменному току не равно нулю благодаря возникновению противоЭДС, которая создает эффект сопротивления. Индуктивное сопротивление, называемое реактивным, смещает фазу тока относительно приложенного напряжения в сторону отставания.

Мгновенная мощность p = ui = UIsin2ωt изменяется по синусои-

дальному закону с двойной угловой частотой. Как видно из графика, в первую четверть периода мощность положительна, т.е. индуктивность потребляет энергию из сети и запасает ее в виде энергии магнитного поля, во вторую четверть периода мощность отрицательная, а запасенная энергия возвращается в сеть.

Таким образом, в цепи с индуктивностью происходит непрерывная «перекачка» энергии от генератора к потребителю и обратно.

При этом тепловой энергии в индуктивности не выделяется, т.е. реальная катушка с очень малым активным сопротивлением практически не нагревается несмотря на то, что через эту катушку протекает значительный ток.

3.4.3. Цепь с емкостью

При включении емкости на синусоидальное напряжение u = Um sinωt возникает ток, обусловленный изменением заряда q,

I = dq/dt = d (Сu)/dt = Сdu/dt = ϖ СUm cos ϖ t = Imsin ( ϖ t +

Величина 1/ ϖ C называется емкостным сопротивлением, измеряется в омах. Например, емкость С = 40 мкФ переменному току частотой 50 Гц оказывает сопротивление

хс = 1/ ϖ C = 1/2 π fC = 1/2 · 3,14 · 50 · 40 · 10–6 = 79,6 Ом.

Аналог закона Ома для действующих значений тока и напряжения

I = U/ хс.

52

что означает отставание напряжения относительно тока на 1/4 периода. На рис. 3.5, а и б показаны схема включения и ВД цепи с емкостью.

Рис. 3.5. Цепь с емкостью: а – схема; б – векторная диаграмма; в – временная (волновая) диаграмма

Ток в цепи с емкостью, обусловленный изменением заряда во времени, называется током смещения, который по характеру отличается от тока проводимости. Реальным устройством, эквивалентным емкостной нагрузке, является конденсатор.

Если включить конденсатор в цепь постоянного тока, то установившееся значение тока будет равно нулю, т.к. между обкладками конденсатора находится изолятор, оказывающий постоянному току бесконечно большое сопротивление.

Если включить конденсатор в сеть переменного тока, то на обкладках конденсатора появится заряд q = cu, который будет «следить» за изменением напряжения, т.е. будет пропорционален напряжению. Этот заряд создает внутреннюю ЭДС, которая, подобно ЭДС самоиндукции в катушке, препятствует нарастанию тока. Этот процесс формально учитывается так называемым емкостным сопротивлением. Емкостное сопротивление, называемое реактивным, смещает фазу тока относительно напряжения в сторону опережения.

Мгновенная мощность p = ui = UI sin 2ωt , потребляемая емкостью, –

синусоидальная, т.е. знакопеременная (см. рис 3.5, в). Как и в цепи с индуктивностью, происходит непрерывный обмен энергиями между сетью и нагрузкой (емкостью), но средняя мощность за период равна нулю, и конденсатор как устройство, близко соответствующее идеальной емкости, практически не нагревается.

3.5.Цепи последовательного соединения элементов

Вкачестве примера рассмотрим цепь последовательного соединения активного сопротивления и индуктивности (рис. 3.6, а).

53

С помощью треугольника сопротивлений легко можно определить фазный сдвиг напряжения относительно тока по тригонометрическим функциям этого угла: tgϕ = xL / r ; sin ϕ = xL / z , cos ϕ = r / z .

Если в треугольнике напряжений каждый вектор умножить на величину тока I, то получим подобный треугольник мощностей (см. рис 3.6, г).

Величина rI2 называется активной мощностью, измеряется в ваттах (Вт) и обозначается буквой Р, величина xLI2 называется реактивной мощностью, измеряется в вольт-амперах реактивных (вар) и обозначается буквой Q, величина zI2 называется полной мощностью, измеряется в вольтамперах (ВА) и обозначается буквой S.

Так как U = zI , то полная мощность S = UI .

Полная мощность является характерной величиной для различных электротехнических устройств: генераторов, трансформаторов, электрических аппаратов, линий электропередач и т.д., т.к. сечение проводов этих устройств рассчитывается по току, а изоляция – по напряжению.

Активная мощность P = UI cos ϕ в общем случае меньше полной мощности из-за сдвига фаз между током и напряжением. Она пропорциональна тепловой и механической энергии, потребляемой приемником.

Реактивная мощность Q = UI sin ϕ пропорциональна той энергии, ко-

торая непрерывно «перекачивается» от генератора к потребителю и обратно. Эта энергия идет на создание электромагнитного поля приемников и не преобразуется ни в тепловую, ни в механическую энергию.

Величина cos ϕ называется коэффициентом мощности, который показывает, какая часть полной мощности источника питания расходуется на нагрев приемника и механическую работу.

Пользуясь векторной диаграммой, легко подсчитать полное сопротивление последовательного соединения активного сопротивления и емко-

сти z = r2 + xC2 или полное сопротивление последовательного соединения

на рис. 3.7, в.

Вобоих случаях угол ϕ отрицательный (напряжение отстает от тока).

Всхеме, изображенной на рис. 3.7, а это будет иметь место, если xc > xL .

55

Z = U / I = 220 /1,11 = 198 Ом .

При этом сопротивление конденсатора должно быть равно:

Напряжение на конденсаторе: Uc = xc I =195 ×1,11 = 217 B .

Амплитудное значение напряжения: Ucм = 2Uc =1, 41× 217 = 306 B .

Так как целостность конденсатора (пробой) зависит не от действующего напряжения, а от амплитудного, то конденсатор следует выбрать на напряжение 350 или 400 В.

Использование конденсатора имеет ряд преимуществ: во-первых, конденсатор практически не греется, а активная мощность, потребляемая идеальной емкостью, равна нулю, во-вторых, габариты конденсатора, как правило, меньше балластного сопротивления, в-третьих, цепь с конденсатором повышает коэффициент мощности сети, поскольку общая нагрузка обычно имеет активно-индуктивный характер.

Балластное сопротивление и конденсатор нельзя применять в том случае, когда ток приемника не постоянный, а зависит от режима работы, например, электродвигатели. В этом случае напряжение на нагрузке будет изменяться, а для его стабилизации потребовалась бы регулировка величины балластного сопротивления или емкости, что технически выполнить непросто.

3.6. Параллельное соединение приемников

При параллельном соединении приемников по закону Ома определяют действующее значение тока в каждой ветви, его фазный сдвиг относительно приложенного напряжения и с помощью ВД геометрическим суммированием определяют общий ток параллельного соединения.

На рис. 3.8, а изображена схема параллельного соединения двух приемников: первый имеет активно-индуктивный характер, второй – активноемкостный.

Графоаналитический расчет предполагает определение полного сопротивления каждой ветви (z1 = r12 + xL21 , z2 = r22 + xc22 ), тока в каждой ветви

( I1 = U z1 , I2 = U z2 ), фазного сдвига напряжения относительно тока

57

(ϕ1 = arctg xL1 r1 , ϕ2 = arctg − xc r2 ) , построение ВД. При построении ВД цепи параллельного соединения приемников вначале произвольно направляют на плоскости вектор общего напряжения и определяют общий ток

I = I1 + I2 . Величину тока I и фазный сдвиг ϕ напряжения относительно то-

ка можно определить, разложив все векторы по взаимно перпендикулярным осям, например, вдоль напряжения и перпендикулярно к нему.

Рис. 3.8. Параллельное соединение приемников: а – схема; б – векторная диаграмма

Из расчета видно, что общая нагрузка параллельного соединения носит активно-индуктивный характер, т.к. общий фазный сдвиг получился положительным. Величину полного сопротивления можно определить по закону Ома: z = U I .

3.7. Фазовращатель

Рассмотрим схему параллельного соединения двух ветвей. В одну ветвь последовательно включены два одинаковых резистора r1 и r2, а в другую ветвь последовательно включен конденсатор и переменный резистор, величину сопротивления которого будем изменять от нуля до бесконечности (рис. 3.9, а).

В этой схеме мостового фазовращателя напряжение питания включено в одну диагональ моста, а с другой диагонали моста снимается напряжение Uab, которое при изменении сопротивления r будет постоянным по величине, а его фазовый угол α относительно приложенного напряжения U будет изменяться в широких пределах.

Из геометрии известно, что между двумя хордами, исходящими из одной точки и опирающимся на диаметр угол составляет 90º. В цепи rc ток I опережает напряжение U на угол φ. Вектор напряжения на резисторе Ur совпадает по фазе с вектором тока, а вектор Uc отстает от тока на 90º.

58

ных величин на комплексной плоскости обозначать точкой над соответствующим символом).

Рис. 3.10. Схема последовательного соединения r, L (а) и векторная диаграмма (б)

Эти векторы в тригонометрической форме запишутся следующим образом:

комплексной форме принято обозначать большой буквой).

Можно показать, что для цепи последовательного соединения r и xL

комплексное сопротивление Z = r + jxL , т.е. действительная часть комплекс-

ного числа равна активному сопротивлению, а мнимая – реактивному. Аналогично для цепи последовательного соединения r и Ñ Z=r− jxc,

а для последовательного соединения r, L, C Z = r + jxL − jxc = r + j(xL − xc ) .

При последовательном соединении двух комплексных сопротивлений общее сопротивление в комплексной форме Z = Z1 + Z2 , а при параллельном

Как видно, комплексное сопротивление для любой цепи переменного тока определяется, как и сопротивление для цепи постоянного тока. По оп-

ределению комплексного сопротивления & = & что является аналогом

I U Z

,

закона Ома в символической форме.

60