Функция будущая сумма

Рассмотрим вычисление по схеме простых процентов. Для вычисления наращенной суммы будем использовать функцию БС – будущая сумма (или БЗ -будущее значение, для версий MS OFFICE ниже XP). Сразу оговоримся, что эта функция предназначена для вычисления по схеме сложных процентов, но при Т=1 формулы для вычисления S совпадают.

Синтаксис функции:

БС(ставка;число_периодов; выплата;нач_знач;тип).

Функция вычисляет для некоторого будущего момента времени величину вложения. Краткое описание аргументов:

Ставка – проценты по вкладам и займам, начисляемые за один период. Например, если выплаты производятся ежемесячно, нужно разделить годовую ставку на 12.

Число периодов (функция КПЕР)–общее количество периодов выплат.

Выплата – фиксированная выплата за каждый период займа или вклада.

Начальное значение (функция ПЗ)– необязательный аргумент, если он не указан, используется нуль, начальное вложение, текущий объем вклада, взятый кредит или ссуда.

Тип – число 0 или 1, определяющее, когда необходимо сделать выплаты. Код 0 указывается, если выплаты осуществляются в конце периода (месяца), 1 - если выплаты осуществляются в начале периода (месяца). Аргумент необязательный, по умолчанию используется код 0.

Пример

Выдан кредит в сумме 1 000 000 руб. с 15.01.02 по 15.03.03 под 20% годовых. Нужно рассчитать будущее значение возвращаемой суммы.

Прежде, чем воспользоваться функцией БС, произведем некоторые расчеты. Число периодов для простых процентов равно 1. Проценты даны годовые. Поэтому предварительно вычислим процентную ставку за указанный период (см. рис 3).

Рис.3.Пример выполнения функции БС для расчета возвращаемой суммы кредита

На рис.2 в столбце D показаны формулы вычисления значений соответствующих ячеек столбца С. Рекомендуется использовать имена ячеек В2, В3, В4, В5, как описано выше. В примере использованы имена для ячеек В2, В3, В4, В5, соответствующие наименованиям, приведенным в соответствующих ячейках столбца А.

Поясним третий пропущенный аргумент функции. Под выплатами подразумеваются промежуточные равные выплаты в начале (тип=1) или в конце (тип=0 или опущен) периода. В нашем примере выплат нет.

Понятие будущей стоимости основано на принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Вложения, сделанные сегодня, в будущем составят большую величину. Будущую или наращенную стоимость серии фиксированных периодических платежей, а также будущую стоимость текущего значения вклада или займа при постоянной процентной ставке рассчитывают с помощью функции БС.

Для вычислений по схеме сложных процентов в договорах указывается годовая ставка r и количество начислений процентов m в течение года. Это означает, что базовый период составляет год деленный на m, а ставка сложных процентов приобретает вид: r/m. Формула для сложных процентов приобретает вид:

. Напомним, что Т измеряется периодами. Если начисление происходит k лет, то формула приобретает вид:

.

Рассмотрим различные варианты использования функции БС при решении конкретных задач:

1) Допустим, необходимо рассчитать будущую стоимость единой суммы вклада, по которой начисляются сложные проценты определенное число периодов.

ПРИМЕР. Ссуда в 20 000 руб. дана на полтора года под ставку 28% годовых с ежеквартальным начислением. Определить сумму конечного платежа.

Формула для расчета: , гдеP= 20000 руб., r=28%, m=4 квартала в году, Т= 6 кварталов. Аргументы выплата и тип отсутствуют. Решение задачи приведено на рабочем листе рис.4. Определить с какой позиции - дебитора или кредитора рассмотрена задача. В примере используются ссылки на ячейки с данными.

Рис.4. Пример выполнения функции БС для расчета возвращаемой суммы по схеме сложных процентов

2) Рассмотрим ситуации, когда платежи производятся систематически, а не один раз, как в предыдущем примере. Эти платежи могут осуществляться в начале каждого расчетного периода (пренумерандо) или в конце (постнумерандо) в течение п периодов. Допустим, что в каждом периоде вносится одинаковая сумма. Требуется найти совокупную величину таких вложений (их общую стоимость) в конце п–го периода для обоих случаев.

Для расчета будущей стоимости серии фиксированных периодических платежей, если они вносятся в начале каждого периода с помощью функции БС формула имеет вид

=БС(ставка; число_периодов;выплата;;1)

Для расчета будущей стоимости серии фиксированных периодических платежей, если выплаты происходят в конце периода, запись на рабочем листе имеет вид:

=БС(ставка;число_периодов;выплата;;0)

Аргумент тип = 0 можно опустить и записать:

=БС(ставка;число_периодов;выплата), подставив вместо аргументов соответствующие числа.

ПРИМЕР. Предположим, есть два варианта инвестирования средств в течение 4 лет: в начале каждого года под 26% годовых или в конце каждого года под 38% годовых. Пусть ежегодно вносится 300 000 руб. Определить, сколько денег окажется на счете в конце 4-го года для каждого варианта.

Использование формул опустим, перейдем сразу же к функцииБС. Процесс решения показан на рис.5.

Рис.5.Пример для систематических платежей в начале и конце периода

Расчеты показали, что первый вариант предпочтительнее. Определить с какой позиции - дебитора или кредитора рассмотрена задача.

Задания для самостоятельной работы с функцией БС

1. Рассчитайте, какая сумма будет на счете, если сумма размером 5 000 000 руб. размещена под 12% годовых на 3 года, а проценты начисляются каждые полгода.

2. На сберегательный счет вносятся платежи по 200 000 руб. в начале каждого месяца. Рассчитайте, какая сумма окажется на счете через 4 года при ставке процента 13,5% годовых. Сравните будущее значение счета, если платежи вносятся в конце каждого месяца.