лекция по информатике за 28.09
.docxПредставление числовой информации с помощью систем счисления
Система счисления – знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов алфавита.
Все СС делятся на 2 группы: позиционные и непозиционные
В позиционных – значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционной – не зависит.
Римская непозиционная СС
В качестве цифр используются : I, V, X, L,C,D,M (1,5,10,50,100,500,1000)
Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.
Самое большое число в РСС : MMMCMXCIX – 3999
Позиционные системы счисления
Первая СС была придумана в Древнем Вавилоне – 60ричная.
В 19 веке распространение получила 12ричная СС. Наиболее распространенная 10чная СС.
Каждая позиционная СС имеет определенный алфавит цифр и основание
Основание СС равно количеству цифр( знаков в ее алфавите) и определяется, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.
Позиционные системы счисления
СС |
основание |
Алфавит цифр |
10-тичная |
10 |
0….9 |
2-ичная |
2 |
0,1 |
8-ричная |
8 |
0….7 |
16-ричная |
6 |
0…9, А(10),В(11),С(12)….F(15) |
Перевод чисел в 10-ричную СС
-
Из 2-ной в 10-тичную
Представляем развернутую форму числа и производим вычисления:
10,112=1*21+0*20+1*2-1+1*2-2=1*2+0*1+1*1/2+1*1/4=2,7510
-
Из 8-ричной в 10-чную
67,58=6*81+7*80+5*8-1=6*8+7*1+5*1/8=55,62510
-
Из 16-ричной в 10-чную
19F16=1*162+9*161+F*160=1*256+9*16+15*1=41510
Перевод чисел из 10-чной СС в 2-чную,8-ричную, 16-ричную
Правила перевода целых чисел и правильных дробей будут различными!!
-
Перевод целого 10-ного числа в 2-ное(8,16)
Последовательно выполнять деление числа и получаемых целых частных на основание системы ( на 2,8,16) до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя (<2,8,16). Затем записать полученные остатки в обратной последовательности.
Пример: 1910 - ?2=100112
-
Перевод правильной десятичной дроби в 2,8,16 СС
Последовательно выполняем умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание системы ( на 2,8,16) до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.
Затем записываем полученные целые части в прямой последовательности.
Пример: 0.7510-?2=0,112
0,75*2=1,5. 1 – первая цифра числа. 0,5*2=1,0
E: Перевод чисел, содержащих и целую, и дробную части, производится в 2 этапа. Отдельно переводится целая часть и отдельно дробная. В итоговой записи целая часть от дробной отделяется запятой.
Перевод чисел из 2 СС в 8,16 и обратно
-
Для записи 2 чисел используется 2 цифры – 0 и 1т.е. в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. Каждый разряд 2-го числа содержит 1 бит информации.
-
Для записи 8-чных используется 8 цифр, т.е. в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Каждый разряд 8-чного числа содержит 3 бита информации.
Для перевода целого 2-ного числа в 8-чное его нужно разбить на группы по 3 цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в 8-чную цифру. Если в последней левой группе
Перевод из 2 СС в 8
101 0012 1*22+0*21+1*20; 0*22+0*21+1*20 = 518
Таблица преобразования 2-чных триад в 8-чные цифры
двоичная |
восьмиричная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
Для записи 16-чных чисел используется 16 цифр. 16 вариантов записи.
Каждый разряд 16-чного числа содержит 4 бита информации.
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111