![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Электричество
- •Вводное занятие
- •Работа 20 изучение электростатического поля
- •Выполнение работы
- •Определение эдс и мощности источника тока
- •Теоретическое введение
- •. (4)
- •Выполнение работы
- •Определение удельного заряда электрона
- •Изучение явления взаимной индукции
- •Теоретическое введение
- •Выполнение работы
- •Контрольные вопросы
- •Изучение затухающих и вынужденных колебаний
- •Изучение вынужденных колебаний
- •Изучение переходных процессов в цепи с конденсатором
- •Теоретическое введение
- •Выполнение работы
- •Изучение переходных процессов в цепи с индуктивностью
- •Контрольные вопросы
- •Изучение магнитного поля катушки
- •Определение индукции магнитного поля земли
- •Теоретическое введение
- •Определение индуктивности катушки
- •Изучение намагничивания ферромагнетиков
- •Определение длины электромагнитной волны
- •Теоретическое введение
- •Работа 56 определение мощности электродвигателя
- •Выполнение работы
- •Контрольные вопросы
- •454111 Челябинск, ул. Цвиллинга, 56
Контрольные вопросы
1. Объясните явление самоиндукции. Как направлены токи самоиндукции согласно правилу Ленца при включении и выключении источника тока?
2. Объясните роль индуктивности в электрической цепи. Почему катушки обладают большей индуктивностью, чем контур?
3. Выведите формулу для индуктивности соленоида. От чего зависит индуктивность катушек?
4. Выведите уравнение для силы тока в цепи при включении источника напряжения. Дайте определение времени релаксации.
5. Выведите уравнение для силы тока в цепи при выключении источника напряжения.
6. Объясните графический метод определения времени релаксации.
Работа 26 а
Изучение магнитного поля катушки
Цель работы: изучить распределение индукции магнитного поля на оси катушки, познакомиться с применением датчика Холла.
Оборудование: исследуемая катушка, блок питания, миллиамперметр, мультиметр, датчик Холла.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Магнитное поле – это форма материи, которая обнаруживает себя действием на магниты, на проводники с током и движущиеся заряды. Источником магнитного поля могут быть постоянные магниты, проводники с электрическим током и движущиеся электрические заряды, элементарные частицы, обладающие магнитным моментом.
Силовой
характеристикой магнитного поля
является вектор магнитной
индукции В.
По определению индукция равна отношению
максимального момента сил к магнитному
моменту стрелки или рамки с током:
,
либо, согласно закону Ампера, как
отношение максимальной силы, действующая
на проводник, к силе тока и длине
проводника:
.
Теоретический расчёт индукции магнитного поля проводников любой формы основан на применении принципа суперпозиции и закона Био – Савара – Лапласа для элемента проводника длиной dl, по которому течёт ток силой J:
, (1)
где
– относительная магнитная проницаемость
среды;
Гн/м – магнитная постоянная;r
– радиус-вектор, проведенный из элемента
dl
проводника в точку наблюдения;
– угол между элементом dl
и радиус-вектором r
(рис.1).
Направление
вектораdB
можно определить правилом буравчика.
Если вкручивать буравчик по току в
проводнике, то направление перемещения
конца ручки буравчика в точке наблюдения
покажет направление вектора индукции
магнитного поля (рис. 1).
Вывод формулы
индукции магнитного поля катушки
проведем в два этапа. Сначала определим,
используя закон Био – Савара – Лапласа,
индукцию магнитного поля одного витка
радиуса R,
с током J
на его оси на расстоянии х
от центра (рис. 2). Выберем малый элемент
витка длины dl.
Вектор dl
направлен
по касательной к витку, перпендикулярно
радиус-вектору r,
так что sin
α
= 1. Вектор
индукции dВ
элемента витка по правилу буравчика
будет направлен перпендикулярно
радиус-вектору r.
Так же направлены векторы индукции
других элементов витка, совпадая с
образующими конуса. Результирующая
векторов индукции будет совпадать с
осью витка, и определяться интегралом
.
Проинтегрировав и подставив
,
получим формулу для индукции магнитного
поля витка
. (2)
На
втором этапе определим распределение
величины индукции магнитного поля вдоль
оси катушки с равномерной обмоткой, по
виткам которой течет ток силой J.
Выделим на расстоянии х
от середины катушки поперечными
сечениями элементарный слой длиной dx
с числом
витков dN
= ndx,
где n
– концентрация
витков, то есть число витков на единицу
длины катушки (рис. 3). В некоторой
фиксированной точке А
оси на
расстоянии l
от середины
индукция выделенных витков определится
формулой (2) при силе тока JdN
= Jn
dx.
Результирующая
индукция в точке А
может быть определена суммированием
по всем виткам катушки, то есть интегралом
.
Интегрирование
произведем по переменной – углу β.
Из рисунка
.
Дифференцируя, получим формулу связи
.
Подставив его под знак интеграла
и проинтегрировав, получим
. (3)
Здесь
β1
и β2
– углы между радиус-векторами, проведенными
из точки наблюдения А
в крайние
витки, и осью катушки. Через координату
точки наблюдения они могут быть рассчитаны
по формулам
и
,
гдеL–
половина
длины катушки.
Экспериментальное
изучение зависимости индукции магнитного
поля на оси катушки в лабораторной
работе производится с помощью датчика
Холла. Эффект Холла состоит в появлении
поперечной разности потенциалов в
проводнике с током, помещенном в магнитное
поле. Пусть по образцу в форме пластинки
размерами d,b,c
течет ток
(рис.4). На движущиеся со скоростью дрейфа
V
заряды действует сила Лоренца
.
Если носители заряда положительные,
то, согласно правилу левой руки, под
действием силы Лоренца они отклонятся
на левую грань пластинки, если
отрицательные, то на левую грань
отклонятся отрицательные заряды (рис.4).
В обоих случаях возникает поперечное
электрическое поле, которое препятствует
последующему отклонению зарядов.
Накопление
зарядов на гранях прекратится и наступит
равновесие, когда сила Лоренца будет
уравновешена силой возникшего
электрического поля
.
ЭДС Холла будет равна
.
Скорость дрейфа зарядовV
можно определить по силе тока. Сила
тока, по определению, равна заряду
носителей тока в проводнике, прошедших
через поперечное сечение проводника
за единицу времени. Длина такого
проводника численно равна скорости, а
объем – Vdc.
То есть
.
Здесьnq,e
– концентрация
и заряд носителей. Подставив скорость
в формулу ЭДС Холла, получим
.
Отсюда индукция измеряемого магнитного
поля может быть определена по формуле
,
(4)
где C – постоянная датчика.
Лабораторная установка состоит из блока питания постоянного тока, к которому подсоединяется модуль, в котором находится исследуемая катушка. Датчик Холла перемещается по оси катушки, его координата определяется по шкале линейки. ЭДС Холла измеряется мультиметром. Модуль и блок питания соединяются кабелем.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Проверить подключение мультиметра к гнездам «РА» модуля. Установить щуп датчика Холла в середину катушки. Включить предел измерения мультиметра 200 мВ . Убедиться, что ЭДС Холла близка к нулю.
2. Включить блок питания в сеть 220 В. Установить регулятором (5–24 В) силу тока J в катушке в интервале 1,0–3,0 А. Записать в табл. 1. Записать в табл. 1 параметры катушки и постоянную С.
Таблица 1
Постоянная С, Тл/мВ |
|
Половина длины L,см |
8,8 |
Радиус катушки R,см |
6,7 |
Концентрация n 1/м3 |
13,1∙103 |
Сила тока, J А |
|
Выключить приборы
х, см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U, мВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В мТл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2
4. Произвести расчеты. Определить по формуле (4) индукцию магнитного поля в точках наблюдения. Записать в табл. 2.
5. Построить график зависимости индукции от расстояния х. Размер графика не менее половины страницы. Около точек провести плавную линию так, чтобы отклонение точек было минимальным.
6. Определить
теоретическое значение индукции в
центре катушки по формуле:
.
Сравнить с экспериментальным значениемВ0
в середине
катушки. Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение магнитного поля и вектора индукции.
2. Запишите и сформулируйте закон Био–Савара–Лапласа, сформулируйте правило буравчика и приведите пример.
3. Выведите формулу индукции магнитного поля на оси витка.
4. Запишите формулу индукции магнитного поля катушки с током. Изобразите график зависимости индукции от расстояния.
5. Объясните причину возникновения эффекта Холла.
6. Выведите формулу для ЭДС Холла.
Работа 26 б