![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Механика
- •Оглавление
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Глава 2. Динамика
- •Глава 3. Работа и энергия
- •Глава 4. Законы сохранения в механике
- •Глава 5. Механические волны
- •Глава 6. Молекулярное движение
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Кинематика поступательного движения
- •Понятия и определения
- •Модуль вектора ускорения
- •1.2. Уравнения движения
- •1.2.1 Равномерно, прямолинейно движение.
- •1.2.2 Ускоренное, прямолинейное движение
- •1.2.3 Кинематика вращательного и колебательного движения Вращательное движение
- •При постоянной угловой скорости , угловой путь и угол поворота определяется из равенств:
- •Колебательное движение
- •Для самостоятельного изучения
- •1.3.1 Модуль касательного и нормального ускорения.
- •1.3.2 Равномерное криволинейное движение.
- •Сложение гармонических колебаний
- •1.4 Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона.
- •2.2. Динамика поступательного движения тела
- •2.3. Динамика вращательного движения
- •2.4. Динамика колебательного движения
- •2.5. Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета
- •2.6 Для самостоятельного изучения
- •2.6.1. Понятие силы. Равнодействующая сила
- •2.6.2. Силы гравитационного взаимодействия
- •2.6.3.Силы трения
- •2.6.4.Сила вязкого трения и сопротивления среды.
- •2.6.5.Сила упругости. Закон Гука.
- •6. Колебания математического и физического маятников
- •2.7. Задания для самоконтроля знаний
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1. Работа. Мощность
- •3.2. Энергия поступательного движения (кинетическая энергия)
- •И всегда положительна в любой системе отсчета.
- •3 Dr.3. Энергия взаимодействия (потенциальная энергия)
- •3.4. Работа и энергия вращательного движения
- •3.5. Энергия колебательного движения
- •3.6. Для самостоятельного изучения
- •3.6.1. Потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли
- •3.6.2. Работа силы тяжести
- •3.6.3. Потенциальная энергия пружины
- •3.6.4. Потенциальный барьер и яма
- •3.7. Задание для самоконтроля знаний.
- •Лекция 6
- •Глава 4. Законы сохранения.
- •4.1 Закон сохранения импульса
- •4.2 Закон сохранения момента импульса
- •При составлении равенства (4.5) учтено, что и.
- •4.3 Закон сохранения энергии
- •4.4 Для самостоятельного изучения
- •Абсолютно неупругий удар
- •4.5. Задание для самоконтроля знаний
- •Глава 5. Механические волны
- •5.1 Продольные и поперечные волны
- •Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение.
- •5.3.Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 6.Молекулярное движение
- •6.1 Размеры и масса молекул
- •6.2. Движение и столкновение молекул газа
- •6.3 Давление и температура.
- •6.4 Скорость и энергия молекул [распределение Максвелла]
- •6.5 Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.
- •6.6 Давление идеального газа на стенку
- •6.7 Уравнение состояния идеального газа
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •7.1. Термодинамическая система. Внутренняя энергия идеального газа
- •7.2. Работа и теплопередача
- •7.3. Первое начало термодинамики, термодинамические изопроцессы.
- •7.4 Теплоемкость
- •7.5 Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая вероятность. Энтропия.
- •7.6 Изменение энтропии в изопроцессах
- •7.7 Тепловая машина. Цикл Карно.
- •7.8. Для самостоятельного изучения
- •7.8.1. Второе начало термодинамики
- •Основные понятия в механике
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
- •Основные законы
- •Обозначения
6. Колебания математического и физического маятников
Математический маятник
Математический маятник представляет
собой материальную точку, подвешенную
на невесомой и нерастяжимой нити,
например, небольшойшарик, подвешенный на тонкой длинной
нити (рис. 3.8). Отклонение маятника от
положения равновесия определяется
углом.
При отклонении маятника от положения
равновесия действует момент силы
,
модуль которого равен
,
где
- масса шарика;
- длина нити. Направление момента силы
таково, что он стремится вернуть маятник
в положение равновесия, т.е. по своему
действию момент
аналогичен упругой силе. Поэтому по
аналогии с колебанием груза на пружине
противоположный знак следует приписать
угловому смещению
.
Тогда
вращательный момент
.
Вращательный момент, действующий на
маятник, сообщит маятнику угловое
ускорение
.
Уравнение движения маятника
(2.64)
где
J=ml2,
Для
малых колебаний
=
(2.65)
Обозначим
и запишем уравнение колебания
математического маятника
(2.66)
Результат решения уравнения (3.38) аналогичен уравнению (3.14) для колебания груза на пружине:
(2.67)
Период и частота колебаний математического маятника
,
(2.68)
(2.70)
Физический маятник
Физический маятник состоит из твёрдого тела, совершающего малые колебания.
При отклонении тела от положения равновесия возникает момент силы тяжести М=mglsinα, гдеl– расстояние между точкой подвеса О и центром инерции С (рис.3.9).
Уравнения колебаний физического маятника:
(2.71)
где
,J- момент инерции
тела относительно оси, проходящей через
точку подвеса О.
Период колебаний физического маятника:
(2.72)
Из сравнения формул (3.43) и (3.40) следует,
что математический маятник с приведённой
длиной
и с подвесом в точке О будет иметь такой
же период колебаний, как и физический.
2.7. Задания для самоконтроля знаний
Определить скорость центра инерции автомобиля массой 3т и количеством движения 6·10 кг м/с.
Определить ускорение автомобиля массой 3т, если его импульс 6·10кг м/с в течение одной минуты уменьшился в два раза.
Чему равен момент инерции вала, если под действием момента сил 5·10 Н·м он стал вращаться с угловым ускорением 5 рад/с2.
Определить момент сил действующих на неподвижный блок, если в течение 30с его момент импульса стал равным 3·103
.
Найти силу действующую на тело массой m=1г, если оно двигалось со скоростью 10 м/с, а его импульс за время ∆t=1мкс увеличился вдвое.
Определить силу давления пассажира массой 60 кг на стенку сидения в автомобиле движущейся со скоростью 80 км/ч при тормозном пути 30м.
Найти силу действия и противодействия тела лежащего на наклонной поверхности с углом наклона к горизонту α=30º.
Определить результирующую силу действующую на груз массой 9т в вагоне, если поезд движется с ускорением 2 м/с2.
Определить модуль равнодействующей силы действующих на вагон массой 10т спускающегося с горки с уклоном 5º и коэффициентом трения 5·10-2.
Определить силу тяжести космического корабля массой 1т на высоте равной радиусу Земли.
Определить силу реакции опоры поверхности прямоугольного клина с катетами 3 и 5 см, если на ней лежит тело массой 10кг.
Найти коэффициент трения тела о поверхность, если оно начинает движение при ее угле наклона к горизонту равным 30º.
Определить силу трения качения пары колес массой 200 кг, радиусом 50 см, если коэффициент трения качения равен 5·10-2м.
Определить удлинение закрепленного металлического стержня длиной 1м и сечением 1см2, если на него перпендикулярно его торцам действует сила 106 Н, а модуль Юнга равен 2·1011
.
Найти модуль сдвига цилиндрического стержня, если он под действием тангенциального напряжения τ=107
имеет относительный сдвиг
.
Определить коэффициент упругости пружины, если она растягивается на 2 мм под действием силы 5 кН.
Определить силы внутреннего трения и сопротивления цилиндрического тела сечением S=1 см2 и длиной 10см движущегося со скоростью 10 м/с в воде вдоль трубы диаметром 5см.
Определить максимальною скорость колебаний пружинного маятника с параметрами, если максимальное смещение от положения равновесия груза равно 5 см.
Определить период затухающих колебаний, если частота свободных колебаний 1 Гц, а коэффициет затухания 2 с-1
Определить время релаксации затухающих колебаний с коэффициентом затухания 2 с-1
Определить резонанстную частоту колебаний пружинного маятника с коэффициентом упругости 100 Н/м, массой груза 10 кг и коэффициентом затухания 2 с-1
Определить период и частоту колебаний пружинного маятника с коэффициентом упругости пружины 100
и массой груза 10 кг.
Определить максимальную скорость колебаний пружинного маятника с параметрами k=200
,m=5 кг, если максимальное смещение от положения равновесия груза равно 5 см.
Определить период затухающих колебаний, если частота свободных колебаний 1 Гц, а коэффициент затухания 2 с-1.
Определить время релаксации затухающих колебаний с коэффициентом затухания 2 с-1.
Определить
резонансную частоту колебаний пружинного
маятника с коэффициентом упругости 100
,
массой груза 10 кг и коэффициентом
затухания 2 с-1.