Линейная алгебра УМК
.pdfФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации» Северо-Западный институт управления
Рекомендовано для использования в учебном процессе
Линейная алгебра (направление «Бизнес-информатика») [Электронный ресурс]: учебно-методический комплекс / ФГБОУ ВПО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации», Северо-Западный институт управления; авт.
З. Н. Литвиненкова, В. Н. Наумов. — Электронные текстовые данные
(1 файл: 800 Кб = 1,2 уч.-изд. л.). — СПб.: Изд-во СЗИУ РАНХиГС, 2013.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«РОССИЙСКАЯАКАДЕМИЯНАРОДНОГОХОЗЯЙСТВАИГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫПРИПРЕЗИДЕНТЕРОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ» СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ
Кафедра математики и моделирования социально-экономических процессов
Учебно-методический комплекс по дисциплине
«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
Направление 080500.62 «Бизнес-информатика»
Санкт-Петербург
2013
Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры от 13 мая 2012 г., протокол № 6.
Одобрено на заседании учебно-методического совета СЗИУ РАНХиГС. Рекомендованокизданиюредакционно-издательскимсоветомСЗИУРАНХиГС.
Учебно-методический комплекс подготовили:
к. т. н., доц. З. Н. Литвиненкова, д. в. н., проф. В. Н. Наумов.
Рецензенты:
д. ф.-м. н., доц. О. А. Аксенова, д. т. н., проф. В. А. Полянский.
Программа дисциплины «Линейная алгебра» и ее учебно-методическое обеспечение (список рекомендованной литературы, планы семинарских занятий, тестовые задания и др.) составлены в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки бакалавра по циклу «Математический и естественнонаучный» (Б2.Б.4 Базовая часть) федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 080500.62 «Бизнес-информатика».
© СЗИУРАНХиГС, 2013
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. |
Цели и задачи дисциплины..................................................................... |
4 |
2. |
Виды занятий и методика обучения....................................................... |
6 |
3. |
Формы контроля....................................................................................... |
6 |
4. |
Учебно-тематический план..................................................................... |
7 |
5. |
Программа дисциплины.......................................................................... |
8 |
6. |
Список рекомендуемой литературы..................................................... |
13 |
7. |
Планы семинарских занятий ................................................................ |
14 |
8. |
Словарь терминов (основные определения) ....................................... |
21 |
9. |
Вопросы к экзамену............................................................................... |
37 |
10. |
Тестовые задания................................................................................... |
39 |
11. |
Методические рекомендации по изучению дисциплины.................. |
48 |
3
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Цели дисциплины:
•изучение студентами основных разделов линейной алгебры, необходимых для использования в аналитической, научно-исследовательской и инновационно-предпринимательской деятельности;
•выработка умения проводить логический и количественный анализ и моделирование социально-экономических и информационных систем;
•формирование математической культуры и научного мировоззрения для исследования и решения задач менеджмента в организационных и информационных системах.
Развитие математической культуры включает в себя понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины:
•ОК-1: владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;
•ОК-9: способность к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства;
•ПК-19: умение использовать основные методы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности для теоретического и экспериментального исследования;
•ПК-20: умение использовать соответствующий математический аппарат и инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования.
4
В результате изучения данной дисциплины студент должен:
•иметь представление: о месте и роли линейной алгебры как одного из основных разделов математики в современном мире, мировой культуре и истории; об истории развития аналитической геометрии и линейной алгебры; о математическом мышлении, индукции и дедукции, принципах математических рассуждений и доказательств применяемых в линейной алгебре и аналитической геометрии; о перспективах развития приложений линейной алгебры и математического моделирования в социально-экономической сфере;
•уметь использовать: основные определения и понятия, теоремы и правила линейной алгебры с практическим применением в задачах выработки управленческих решений; логику доказательства важнейших теорем, лежащих в основе изучаемых в курсе линейной алгебры математических методов; системный подход к анализу и синтезу сложных систем; математический язык и математическую символику при построении организационно–управленческих моделей объектов профессиональной деятельности;
•владеть: методами математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования, уметь их использовать в профессиональной деятельности.
5
2. ВИДЫ ЗАНЯТИЙ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ
Теоретические занятия (лекции) организуются по потокам. Общий объем лекционного курса на очной форме обучения – 18 часов.
Семинарские занятия организуются по группам. Общий объем семинарских занятий на очной форме обучения – 30 часов.
Нормативный объем самостоятельной работы студентов, установленный учебным планом СЗИУ для очной формы обучения – 60 часов.
3. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ
Оперативный контроль – устный опрос, тестирование. Рубежный контроль – контрольные работы.
Итоговый контроль – экзамен.
6
4. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Учебно-тематический план дисциплины «Линейная алгебра» по направлению 080500.62 «Бизнес-информатика»
|
|
Кол-во часов (очно) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В том числе, час. |
Формы |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Наименование тем |
Всего |
Аудиторная |
|
|
|||
|
Самост. |
контроля |
|||||
|
часов |
|
работа |
|
|||
|
|
|
|
|
работа |
|
|
|
Лекции |
Практич. |
|
|
|||
|
|
|
|
||||
|
|
занятия |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Раздел1. Элементы линейной ивекторной алгебры |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема1. Введение. Матрицы и оп- |
14 |
4 |
|
4 |
|
6 |
ОК* |
ределители |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 2. Системы линейных алгеб- |
16 |
4 |
|
6 |
|
6 |
ОК |
раических уравнений |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 3. Начала векторной алгеб- |
26 |
2 |
|
8 |
|
16 |
ОК |
ры. Векторные пространства |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 4. Комплексные числа |
14 |
2 |
|
2 |
|
10 |
ОК, РК** |
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел2. Основы аналитическойгеометрии |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 5. Линейные формы. Урав- |
10 |
2 |
|
2 |
|
6 |
ОК |
нение прямой на плоскости |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 6. Квадратичные формы. |
14 |
2 |
|
4 |
|
8 |
ОК |
Кривые второго порядка |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 7. Уравнение прямой в про- |
|
|
|
|
|
|
|
странстве Уравнения поверхно- |
14 |
2 |
|
4 |
|
8 |
ОК, РК |
стей |
|
|
|
|
|
|
|
Итоговый контроль |
36 |
|
|
|
|
36 |
Экзамен |
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
144 |
18 |
|
30 |
|
96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*ОК – Оперативный контроль
**РК – Рубежный контроль
7
5. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Раздел 1. Элементы линейной и векторной алгебры
Тема 1. Матрицы. Определители
Матрицы, основные определения. Виды матриц. Определители и их основные свойства. Вычисление определителей. Теорема Лапласа о разложении определителя по строке или столбцу. Действия над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы.
Основные термины
Матрица, определитель матрицы, минор, обратная матрица, ранг матрицы.
Контрольные вопросы
1.Понятие матрицы m*n. Типы матриц.
2.Действия над матрицами (умножение на число, сложение, умножение матриц) и их свойства.
3.Транспонирование матриц
4.Определитель матрицы. Свойства определителей и методыих вычисления. Миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы.
5.Обратная матрица. Определение. Вычисление.
6.Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы матрицы.
Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений
Системы линейных алгебраических уравнений, основные определения. Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса решения систем. Исследование систем уравнений.
8
Основные термины
Система линейных алгебраических уравнений, определенная система.
Контрольные вопросы
1.Понятие о системе линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи системы уравнений.
2.Теорема Кронекера-Капелли.
3.Методы решения определенных систем.
Тема 3. Начала векторной алгебры. Векторные пространства
Линейные пространства. Примеры. Евклидовы пространства: скалярное произведение, расстояние между векторами, угол между векторами. Векторное и смешанное произведения.
Основные термины
Линейное пространство, скалярное произведение, n-мерный вектор.
Контрольные вопросы
1.Векторы. Линейные операции над векторами. Направляющие косинусы и длина вектора.
2.Скалярное произведение векторов и его свойства. Условие ортогональности двух векторов. Механический смысл скалярного произведения. Условие коллинеарности двух векторов.
3.Векторное и смешанное произведения векторов.
Тема 4. Комплексные числа
Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Действия над комплексными числами. Формула Эйлера.
Основные термины
Модуль и аргумент комплексного числа, сопряженные комплексные числа, вещественная и мнимая часть комплексного числа.
9