УП 1 Мусин

где γср - средний удельный вес вышележащих горных пород, прибли-

женно равный 2,5·103 кг/м3, Н – глубина залегания пласта, м.

В процессе разработки залежи нефти Рпл изменяется, а горное давле-

ние можно считать постоянным.

АГ

песчаника Д1 Туймазинского месторождения изменяется в пределах от

ка

1,22 м2/сек в нефтеносной части пласта до 3,02 м2/сек – в водонасыщен-

ной. Он определяется по формуле:

æ= k/(μж β*)= k/ μж(m βж+βс). (1.10)

Коэффициент пьезопроводности определяется по данным гидроди-

намических исследований скважин.

о

Физические свойства неф и и газае

Динамическая вязкость нефти характеризуеттсилу трения между ее

слоями при движении, единица измерения

и

мПа·с, меняется в широких

пределах. Сильно зависит от температуры

количества растворенного в

нефти газа.

б

Для месторождений Татарстана характерные значения вязкости неф-

ти в пластовых условиях составляеют: длял

девона 2-3 мПа·с, для карбона

и

В пластовых условиях в нефтиб

содержится растворенный газ, объ-

растет. Для условий месторождений Урало-Поволжья газосодержание в

н

пластовой нефти для девона составляет около 40-60 м3/м3, для карбона – в

среднем 20 м3/м3.

н

ая

растворенным в ней газом в пластовых условиях к объему этой же нефти

после ее дегазациио

в стандартных условиях. Объемный коэффициент

ют плотность нефти в пластовых и поверхностных (дегазированной неф-

к

ти) условиях. Плотность пластовой и дегазированной нефти в большинст-

ве с еучаев находится в пределах 700-1000 кг/м3.

л

11

ристики пластов.

АГ

К вероятностно-статистическим моделям относятся:

-

модель однородного пласта;

ка

-

модель слоистого пласта;

-

модель трещиноватого пласта;

-

модель зонально-неоднородного пласта.

В модели однородного пласта считают,

что во вс х очках пласта фильт-

рационно-емкостные свойства (k,m,h) одинаковы иеравны среднему зна-

чению данного параметра. Данную модель исп льзуютт

для пластов с дей-

ствительной небольшой неоднородностью.

о

В модели слоистого пласта считают, что пласт состоит из набора

пропластков, каждый из которых имеет свою проницаемость, пористость

и нефтенасыщенную толщину.

и

Можно выделить 5 типов слоистой неоднородностил

пластов:

∙

относительно однородные высокопроницаемые продуктивные

б

пласты без непроницаемых прослоев(контактные);

∙ относительно

однородныеи

низкопроницаемые

продуктивные

пласты без непроницаемых прослоев;

∙

б

продуктивные породы, состоящие из пропластков разной про-

ницаемости,

разделенные

непроницаемыми

пропластками

∙

(рис.1.5);

продуктив ые породы, состоящие из пропластков разной про-

ая

ницаемости без непроницаемых пропластков (рис.1.6);

∙

пласты, состоящиен

из слоев разной проницаемости, которые

только местами контактируют между собой (рис.1.7).

Степень не днородностин

пластов

количественно

выражают через

коэффициенты песчанистости, расчлененности, распространения по пло-

о

щади, замещения и слияния, коэффициента вариации.

Под коэффициентом песчанистости подразумевают среднее зна-

тр

чение отношения эффективной нефтенасыщенной толщины к общей тол-

е

щине пласта.

л

Подк

коэффициентом расчлененности подразумевается отношение

АГ

НИ

ка

Рис. 1.5. Модель послойно – неоднородного пласта с несообщ ющимися пропла-

стками: 1 – нефтенасыщенный пласт; 2 – неколлектор

е

о

т

и

б

Рис. 1.6. Модель послойно – неоднородного пласта

с сообщающимися пропласткамил

ая

б

и

н

н

Рис. 1.7. Послой о – еоднородный пласт с локальными зонами слияния:

1, 8 – зона с од им изолированным и тремя сообщающимися пластами; 2, 9 – два

о

изолированных и два сообщающихся пласта; 3, 7 – одна глинистая перемычка; 4, 5,

6 – шесть, пять, две сообщающихся пластов соответственно.

тр

вен отношению площади распространения коллекторов к площади залежи

к

в пределах внешнего контура нефтеносности.

е

Коэффициент замещения или отсутствия коллектора равен

л

Кз=1- Кs

Коэффициент связанности характеризует отношение площадей зон

Таблица 1.1

Коэффициенты связанности и прерывистости пл стов

Альметьевской площади Ромашкинского месторождения

пласт

Связанность с

нижним

е

Прерывистость

пластом

ка

До

0

0,58

А

0,063

0,67

Б1

0,242

0,38

Б2

0,33

и

т0,5

Б3

0,095

0,5

В

0,106

л

о

0,58

Г1

0,355

0,67

Г2+3

0,44

б

0,78

Д

0,54

и

Таблица 1.2

Коэффициенты расчлененности и песчанистости

пластов Ромашкинского месторождения

Площади

Кр

Кпес

ая

б

Миннибаевская

3,9

0,49

Абдрахмановская

5,3

0,54

Павловская

4

0,56

н

2,2

0,62

Алькеевск я

Азнакаевская

1,6

0,87

н

3,3

0,4

Зай-каратайская

Юж ая

1,2

0,2

тр

о

1.3. Вероятностно-статистическое описание модели

слоистого и неоднородного по площади пластов

Для построения моделей неоднородных по проницаемости пластов

е

широ о используются методы математической статистики и теории веро-

ятностик, которым посвящены отдельные учебники и научные труды. Здесь

л

возможности появления данного случайного события является его вероят-

ность.

АГ

Случайной величиной называется переменная величина, значенияНИ

которой зависят от случая.

Для характеристики случайных величин нужна совокупность все-

возможных значений этой величины.

ка

Примеры.

1. Бросание монеты. Здесь всего может быть два случая. Вероятно-

сти каждого случая в этом примере одинаковы и равны ½.

2. Бросание кубика с отмеченными гранями 1,2,3,4,5,6. Здесь мо-

жет быть 6 случаев. Вероятности каждого случая здесь также одинаковы и

равны 1/6.

е

Случайная величина может быть дискретн тй или непрерывной. В

приведенных выше примерах случайные вел ч ны являются дискретны-

и

о

ми. Если случайная величина может пр н мать любые значения, находя-

щиеся в некотором интервале (a, b), то она называется непрерывной.

б

Дискретные случайные величины имеют следующие числовые ха-

и

рактеристикиматематическое ожиданиел, дисперсия, среднее квадратич-

ное отклонение, коэффициент вар ац .

б

Среднее значение случайных вел чин называется математическим

ожиданием случайной величины:

M X i

}

= [X i ]ср .

(1.11)

ая

Дисперсия- это среднее значение квадрата отклонения случайной ве-

личины от среднего значения случайной величины:

Дх = σ 2

= [(х − хср )2 ]ср .

(1.12)

По-другому, дисперсияэто математическое ожидание квадрата от-

клонения случай ой величинын

от ее среднего значения:

Дхн

= σ 2 = М

(х − х

)2

(1.13)

Среднее квадратичноео

ср

.

отклонение (стандартное):

к

σ =

=

[(х − хср )2 ]ср .

Дх

(1.14)

Коэффициенттр

вариации ν - это отношение среднего квадратичного

отклон ния случайной величины к ее средней величине:

л

е

ν =

σ

.

(1.15)

х

ср

16

вают функцию F(x), значение которой равно суммарной вероятности в ин-

тервале изменения случайной величины

АГ

а ≤ х ≤ b. Часто вместо термина

«интегральная функция» пользуются термином «функция распределенияНИ»

случайной величины.

Дифференциальной функцией распределения вероятности называют

первую производную от интегральной функции:

′

(1.16)

f (x) = F (x).

Часто вместо термина «дифференциальная функция» пользуются терми-

е

ном «плотность распределения» случайной величины.

Интегральная функция F(x) выражается чер з плотностька

распределе-

ния с помощью определенного интеграла:

о

т(1.17)

b

F(x) = ò f (x) dx .

и

a

Построение модели неоднородного пласта

б

Принимают, что значение проницаемости по пласту распределяется

случайным образом. Построение модели

лнеоднородного пласта осущест-

и

вляют в следующей последовательности:

1.

Во всех скважинах проводят промыслово-геофизические иссле-

дования по всему вскрытому разрезу пласта.

2. По отдельным скважинам путем сопоставления данных исследо-

вания керна строят графикб

зависимости пористости, проницаемо-

сти, нефтенасыщенности от промыслово-геофизических парамет-

ров (кажущегося электрического сопротивления, потенциала соб-

ственной

н

поляриз ции, двойных разностных параметров гамма-

метода и ейтроная-гамма метода и др.), т.е. проводят так называе-

н

мое «обучение» геофизики по керну.

3.

Используя

эти графические зависимости, по данным геофизиче-

ских исследований всех скважин определяют количественные

значения k,m,s для каждого интервала пластопересечения. Полу-

ченныео

результаты представляют в виде базы геолого-

геофизических параметров пласта.

к

4.

Весь диапазон изменения проницаемости делят на конечное число

е

интерваловтр

∆ki= ki+1-ki. По базе данных для каждого интервала

л

вычисляют суммарную нефтенасыщенную толщину интервалов

пласта hi, имеющих проницаемость

5.

Результаты

ki ≤ k < ki+1.

записывают в виде таблицы (табл. 1.3)

17

6.

hi = hi .

НИ

Находят общую толщину

7.

h=∑hi.

Выражают суммарную нефтенасыщенную толщину прослоев ка-

ждого интервала в долях от общей толщины

АГ

h

8.

Строят гистограмму распределения

hi

в зависимости от измене-

ния проницаемости

ка

9.

Принимают полученную гистограмму прониц емости за вероят-

ностно-статистическую плотность распределения и для нее под-

Пример. В табл. 1.3 в качестве примера прив д ны р зультаты опреде-

т

ления по десяти скважинам. На первой строке указаны инт рвалы изменения

о

проницаемости, мкм2. На следующих 10-и строках записаные

суммарная нефте-

нефтенасыщенная толщина всех прослоев составляет 240 м.

б

и

Таблица 1.3

Распределение нефтенасыщенных толщин пропластков

и

проницаемости

в скважинах по интерваламл

№

0-0.2

0.2-

0.4-

0.6-

б

1-

1.2---

1.4-

1.6-

1.8-2

Бо-

0.8-

п/п

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-1.4

1.6

1.8

лее

2

1

7,3

12,2

1,4

0

1,5

0,4

1,1

0

0

0,1

1,7

2

1,9

6,2

2,7

7,1

2,3

1,3

0,2

0,3

0

0,1

2,4

3

0

17,8

4,5

5,4

0,6

0,5

0,4

0,2

0

0

1,5

4

2,4

3,4

0

н

1,1

3,4

0

0,7

0,1

0,2

0

1,6

5

2,3

0

12,8

0,8

0,8

0

0,1

1,2

0

0,3

2,9

6

3,6

8,4

н

14,2

ая4,1

0,3

3,1

0,2

0,2

0

0

0,1

7

0

5,5

7,3

0

1,3

1,1

0

0

1,2

0

0

8

5,1

о

4,4

3,2

0,6

0,7

0,5

0,2

0

0,2

0,5

15,6

9

2,9

14,2

3,9

3,3

0,9

0,4

0,9

0,4

0

0

0

10

тр

3,4

3

4,1

3,2

0,6

0,5

0,1

0

0,2

0,6

0,9

∑

26,4

86,4

54,2

29,1

14,9

8,1

4,6

2,7

1,4

0,9

11,3

к

Таблица 1.4

Распределение нефтенасыщенных толщин пропластков по участку

л

№

0-0.2

0.2-

0.4-

0.6-

0.8-

1-

1.2-

1.4-

1.6-

1.8-2

Более

п/п

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

∑

26,4

86,4

54,2

29,1

14,9

8,1

4,6

2,7

1,4

0,9

11,3

е

∑/240

0,11

0,36

0,23

0,12

0,06

0,03

0,02

0,01

0,006

0,004

0,047

18

АГ

НИ

ка

е

Рис. 1.8. Гистограмма проницаемости

т

Ниже дано краткое описание стандартных законов распределения

о

случайных чисел, которыми пользуются различные авторы для вероятно-

стно-статистического описания распределения

абс лютной проницаемо-

сти неоднородного пласта.

Нормальный закон распределения (закон Гаусса).

Для этого закона

1

л

и

2

f (k) =

exp(−а ) ,

(1.18)

σ

2π

1

и

б

F (k) =

[1 + erf (а)],

(1.19)

2

2

а

erf (а) =

б

где

ò0 exp(−a2 )dk ,

(1.20)

σ

2π

a =

k − k

н

ая

ср

.

σ