Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
|
|
Вариант № 22 |
|
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
||
|
а) ex sin ydx +tgydy = 0 ; |
b) 2x2 yy′+ y2 = 2 ; |
c) (2 xy − y)dx + xdy = 0 . |
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
||
|
(xy′−2 y + x2 )= 0, y(1)= 0 . |
|
|
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
||
|
y′+ x3 y = 3y . |
|
|
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′′ |
= x −sin 2x, x0 |
=1, y(0)= −1 8, |
′ |
1 |
′′ |
|
= 8 cos 2, |
|||||||
|
y (0) |
y (0)=1 2 . |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
xy′′− y′ = 2x2ex .
6) |
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего |
|||||||
|
понижение порядка: |
y |
′′ |
+ yy |
′3 |
= 0, y(0)=1, |
′ |
= 2 . |
|
|
|
y (0) |
|||||
7) |
Проинтегрировать следующее уравнение: |
|
|
|||||
|
3 |
|
x y 1 |
|
|
x |
|
x y |
|
12x |
|
−e |
|
|
dx + 16 y + |
|
e |
dy = 0 . |
|
|
|
|
y2 |
||||||
|
|
|
|
y |
|
|
|
||
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(-2, 5) и обладающей следующим свойством: отрезок, который касательная в любой точке кривой отсекает на оси ОУ, равен квадрату абсциссы точки касания.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
Вариант № 23
1) Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:
|
а) (1 +e |
3 y |
)xdx = e |
3 y |
|
b) y′ = (1 + y |
2 |
) (1 + x |
2 |
); |
|
y |
|
|
|
|
|
dy ; |
|
|
c) xy′+ y ln |
|
−1 |
= 0 . |
|||||
|
|
|
|
|
x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
|||||||||||||
|
xy′+ y = sin x, |
y(π 2)= 2 π . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|
|
|
|
|||||||||
|
xy′+ y = y2 ln x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y′′ = |
1 |
= 4π, y(0)= 0, y′(0) =1. |
cos2 (x 2), x0 |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
x(y′′+1)+ y′ = 0 .
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего
понижение порядка: |
|
yy |
′′ |
− y |
′2 |
= |
0, |
y(0)=1, |
′ |
= 2 . |
|||||||||
|
|
|
y (0) |
||||||||||||||||
7) Проинтегрировать следующее уравнение: |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
y |
+ 2xy sin x |
2 |
y + 4 |
|
|
|
|
x |
+ x |
2 |
sin x |
2 |
|
= 0 . |
|
||
|
|
|
|
dx + |
|
|
|
|
|
y dy |
|
||||||||
|
2 |
xy |
|
|
|
|
|
2 |
xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(3, -2) и обладающей следующим свойством: отрезок, который касательная в любой точке кривой отсекает на оси ОУ, равен квадрату абсциссы точки касания.
|
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка |
|
Вариант № 24 |
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
|
а) (sin(2x + y)−sin(2x − y))dx = dy sin y ; b) y′ 1 + y2 = x2 y ; c) (x2 + y2 )dx + 2xydy = 0 . |
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
|
(x2 −1)y′− xy = x3 − x, y( 2 )=1 . |
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|
xdx = (x2 y − y3 )dy . |
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
= 2 sin x cos |
2 |
x, x0 |
=π 2 , |
′ |
= −2 3 . |
|
|
y(0)= −5 9 , y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y′′+ 4 y′ = cos 2x .
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
yy |
′′ |
− y |
′2 |
= y |
2 |
ln y, |
′ |
=1 . |
|
|
|
y(0)=1, y (0) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение: y3xy ln 3dx + (x3xy ln 3 −3)dy = 0 .
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(-2, -4) и обладающей следующим свойством: отрезок, который касательная в любой точке кривой отсекает на оси ОУ, равен квадрату абсциссы точки касания.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
Вариант № 25
1) Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:
|
а) cos ydx = 2 1 + x |
2 |
dy +cos y 1 + x |
2 |
dy ; |
b) (y +1)y |
′ |
= |
1 − x2 ; |
c) (y |
2 |
−2xy)dx − x |
dy = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
2 |
|
|||
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
||||||||||||
|
(1 − x2 )y′+ xy =1, y(0)=1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|
|
|
|
||||||||
|
y′+ 2xy = 2x3 y3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
= 2 sin |
2 |
x cos x, x0 |
=π, |
′ |
=1 . |
|
|
y(0)=1 9 , y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y′′+ yx′ = sin x .
6) |
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего |
|||||||
|
понижение порядка: |
y(1 −ln y)y |
′′ |
+ (1 + ln y)y |
′2 |
= 0, |
′ |
=1 . |
|
|
|
y(0)=1, y (0) |
|||||
7) |
Проинтегрировать следующее уравнение: |
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
2 |
|
7 |
|
|
3 |
|
6 |
|
1 |
|
|
|
+3x |
|
y |
|
dx + 7x |
|
y |
|
− |
|
dy = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x − y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − y |
||
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(3, 0) и обладающей следующим свойством: отрезок, который касательная в любой точке кривой отсекает на оси ОУ, равен квадрату абсциссы точки касания.