Физпрактикум.Оптика

II. Толстая линза (рис. 1.16).

!"#. #.#,. M-,#%'G ,"*6'

В соответствии с выводами, проведенными в п. 1, оптическая сила толстой линзы может быть вычислена по формуле (1.34), где Ф1, Ф2 Ð оптические силы первой и второй преломляющих поверхностей, d Ð толщина линзы, n0 Ð показатель преломления вещества линзы. Для толстой линзы справедливы также формулы (1.35).

III. Тонкая линза.

Линза называется тонкой, если обе ее вершины (О1 и О2) можно считать совпадающими (рис. 1.17), т. е. если ее толщина d мала по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих поверхностей r1 и r2.

Точка О носит название оптического центра линзы.

Так как d ; 0 (cм. (1.34)), то оптическая сила тонкой линзы Ф равна сумме оптических сил Ф1, и Ф2, ограничивающих ее сферических поверхностей:

Ф = Ф1 + Ф2. (1.38)

Материалом для линз, употребляемых в видимой области света, служит стекло, в ультрафиолетовой Ð главным образом кварц, в инфракрасной Ð кварц, каменная соль, KCl и др.

!"#. #.#-. M-*7'G ,"*6' " 5-4 ,12)< / *)<

!"#. #.$2. N',-) #.)H)*") ,12'3 +&-5-4GH)0- 2)&)6 -+%"2)#7"< 3)*%& %-*7-< ,"*6=

!"#. #.$#. ;-#%&-)*") "6-:&'()*"G / %-*7-< ,"*6). ;&"). %&)%"<

ние , ничтожно мало, и луч 2 проходит практически без преломления, переходя в луч 2 . Точка пересечения лучей 1 , 2 даст изображение точки В.

Прием третий (см. рис. 1.21). Третий прием нахождения изображения ясен из анализа двух предыдущих. Из подобия заштрихованных треугольников и (1.23) следует, что линейное увеличение

1.6. Аберрации линз

Для получения идеального изображения необходимо выполнение следующих условий:

1)параксиальность пучков света (их близость к оптической оси линзы и малость углов, составляемых лучами с оптической осью;

2)монохроматичность света.

Невыполнение этих условий приводит к появлению погрешностей изображения (аберраций), которые значительно снижают его качест-

во. В современных оптических приборах путем подбора соответствующих комбинаций линз или изменения формы их поверхностей удается устранить большинство из наиболее важных в данных условиях аберраций.

Рассмотрим некоторые наиболее важные и часто встречающиеся аберрации линз.

Астигматизм косых пучков

Астигматизмом называется аберрация, выражающаяся в том, что лучи одного и того же гомоцентричного (имеющего одну точку схождения) пучка после преломления в линзе собираются не в одну точку, а образуют две ортогональные прямые. Это наблюдается в том случае, когда пучок лучей, падающий на линзу, составляет значительный угол с ее оптической осью. Для того чтобы понять происхождение этой аберрации, рассмотрим преломление на сферической поверхности линзы узкого пучка лучей, исходящих из некоторой точки Р (рис. 1.22).

!"#. #.$$. @#%"0.'%"6. 7-#=5 +127-/

Средний луч РС пучка падает в точку С сферической поверхности под углом α к оптической оси. Плоскость, проходящая через оптическую ось линзы и средний луч пучка, называется меридиональной плоскостью. Лучи, лежащие в этой плоскости, называются соответственно меридиональными. Они пересекают поверхность по меридиану ÒmmÓ. Плоскость PSS, проходящая через средний луч пучка перпендикулярно меридиональной плоскости, и лучи, лежащие на ней, называются сагиттальными. Они пересекают преломляющую сферу по ÒпараллелиÓ SS (рис. 1.22). Радиусы кривизны параллели rS и меридиана rm различны. Как известно, оптическая сила Ф сферической поверхности определяется формулой

! # !! " ! " !

#

где r Ð радиус кривизны поверхности; n и n Ð показатели преломления разделяемых ею сред.

Так как rm > rS, то Фm < ФS, следовательно, меридиональные лучи пересекутся дальше от поверхности, чем сагиттальные. Это значит, что преломление косого (α ≠ 0) пучка лучей на сферической поверхности сопровождается нарушением его гомоцентричности.

Волновая поверхность негомоцентрического пучка не является сферической. На рис. 1.23 изображен элемент Σ несферической волновой поверхности преломленного пучка, ограниченной линиями кривизны− АВ, ВС, СД, АД.

!"#. #.$(. O,).)*% *)#?)&"2)#7-< /-,*-/-< +-/)&5*-#%" +&),-.,)**-0- +127'

* Линии, нормальные сечения вдоль которых имеют наибольшую или наименьшую для данной точки поверхности кривизну, называются линиями кривизны.

Радиусы кривизны этих линий различны, поэтому лучи, являющиеся нормалями к ним, сходятся в разных точках. Лучи, ортогональные к линиям АВ, É, ДС, сходятся в соответственных точках отрезка FF , а лучи, ортогональные к линиям ВС, É, АД, Ð в соответственных точках отрезка SS . Отрезки FF и SS перпендикулярны к плоскостям, в которых лежат образующие их лучи. Отсюда следует, что меридиональные и сагиттальные лучи после преломления дают изображение светящейся точки в виде двух линий, перпендикулярных к этим плоскостям.

Расстояние cа между точками схода меридиональных и сагиттальных лучей называется астигматической разностью (рис. 1.22). Она и является мерой астигматизма.

Так как линза представляет собой совокупность двух сферических поверхностей, то все рассуждения, проведенные выше для одной сферической поверхности, справедливы и для линзы.

Для пучка лучей, идущего вдоль оптической оси линзы астигматизм отсутствует, так как кривизна всех нормальных сечений сферической поверхности одинакова.

Сферическая аберрация

Сферическая аберрация заключается в том, что точка, лежащая на оптической оси, изображается не точкой, а отрезком, вытянутым вдоль оптической оси. Сферическая аберрация также связана с нарушением гомоцентричности светового пучка при преломлении и возникает в том случае, когда изображение светящейся точки формируется широким пучком лучей.

На рис. 1.24 показан ход лучей, падающих на плоско-выпуклую линзу параллельно ее главной оптической оси. Видно, что с ростом h углы падения лучей i на сферическую поверхность линзы увеличиваются, а точка схождения лучей монотонно приближается к сферической поверхности−.

Очевидно, на экране, расположенном в области локализации от-

резка / / + изображение точки получится в виде кружка с неоднород-

" .

ным распределением освещенности.

За меру сферической аберрации принимается величина отрезка !

/ / % , !между точками схода нулевых (параксиальных) и крайних

" . 0

лучей, которая называется продольной сферической аберрацией.

* Математическое доказательство этого вывода см. в Приложении.