Present
.pdfБ) Применение уравнения количества движения при движении жидкости (газа)
в канале.
I. Феноменологический подход
Если известен секундный расход массы G [кг/с] и скорости потока на входе c1 [м/с]
и выходе из канала c2 |
[м/с], |
|
то можно определить силу, которая заставила измениться количеству движения R′ [н]. |
||
|
G |
JG |
R′ |
=G (c2 |
−c1 ) |
Т.к. по третьему закону Ньютона сила действия равна силе противодействия, то можно
определить силу, с которой поток действует на стенки канала
G JG
R = −R′=G(c1 −c2 )
II. Проблема определения действительной скорости
0
p0 |
с0 |
dR |
dx |
|
dR
f0 0
1 |
|
|
|
|
|
|
∂p |
|
|
|
|
dc |
|
|
|
|
|
|
f0 p0 |
− f1 p0 + |
|
dx |
−dR |
= dm |
|
|
|
||
|
|
|
|
∂x |
dτ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
с0+dc |
при dx → 0 : |
|
f0 → f1 → f |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
∂p dx |
|
|
|
|
||||||
|
|
p |
+ |
|
∂p |
|
|
|
dc |
|
|
|
fdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
∂x |
|
|
|
|
|
:dm = |
|||||
|
|
|
|
|
|
− f ∂x dx −dR = dm dτ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
υ |
|||||||
1 |
|
f |
|
|
|
−υ ∂p |
− R = dc |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
∂x |
|
|
dτ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
R = dR |
-сила сопротивления, отнесенная к 1кг массы протекающего газа. |
||||||
|
dm |
|
|
∂p |
dp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для установившегося режима |
∂x = dx |
|
|
|||||
|
−υdp − Rdx = dx dc |
dx = c |
|
cdc = −υdp − Rdx Уравнение изменения |
||||
|
dτ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dτ |
|
|
|
|
|
количества движения в |
|
|
|
|
|
|
|
|
одномерном потоке |
|
Интегрируя от 0-0 до 1-1 |
2 |
2 |
p0 |
x1 |
|||
|
|
|
|
|
c1 |
−c0 |
= ∫υdp − ∫Rdx |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
p1 |
x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
c12 −2 c02 = p∫0 υdp − x∫1 Rdx
p1 x0
* Теоретический процесс расширения
c12t −c02 |
|
p |
|
|
p0 |
|
||||
= |
|
∫0 |
υdp |
∫υdp = lтехн = h0 |
−h1t |
|||||
|
|
|||||||||
2 |
|
|
p |
|
|
p1 |
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
c2 |
−c2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
1t |
|
0 |
|
= h |
−h |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
1t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
** Действительный процесс расширения
R = f (x) |
Известно, что R = f ( , Re =ϕ(c,ν, d), кривизны канала, …) |
в частности, возможностью
отрыва пограничного слоя
при диффузорном
характере течения
В теории турбин уравнение количества движения для потока в канале заменяется экспериментальными данными
2.2. Характеристики потока при изоэнтропийном расширении газа в
каналах
Канал, в котором поток плавно ускоряется, называется сопловым или просто соплом.
Канал, в котором поток плавно замедляется, называется диффузорным
или просто диффузором.
p0,t0 c0
v0
0
2.2.1. Ускорение потока в канале
Какую скорость будет иметь поток на выходе из канала (в сечении 1)?
p1 |
|
C1t? |
|
c12t |
−c02 |
|
|||
v1t |
|
|
|
|
|
2 |
= h0 −h1t |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
h0 |
p0 |
|
H |
|
= h −h |
- располагаемый |
||
|
t |
0 |
|
0 |
|
0 |
1t |
теплоперепад на канал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(по статическим параметрам) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 h |
H0 |
v0 |
|
h = |
k |
k |
pυ +const |
||
|
|
p1 |
|
|
|
−1 |
|
||
|
|
v1t |
2 |
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
h1t |
|
|
c1t |
= |
|
k |
( p0υ0 − p1υ1t )+ c0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
k −1 |
2 |
|
s
c2 |
= |
k |
( p0υ0 |
− p1υ1t )+ |
c2 |
||
1t |
|
|
0 |
||||
k −1 |
|||||||
2 |
|
|
|
2 |
|||
* Параметры торможения. |
|
Каким образом появилась скорость c0 ? |
|||||
p0 ,t0 ,υ0
c0 = 0
p0,t0 c0
v0
0
_
0
|
|
|
c02 |
= |
|
|
k |
|
|
|
( |
|
|
|
|
− p0υ0 ) = |
|
−h0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
p0 |
υ0 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
k −1 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
= p + |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
υ0 |
|
p0 |
|
|
|
0 |
; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
2υ0 |
|||||||
|
h0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
p0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c0 |
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 =υ0 + |
|
||||||||||
h0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t0 |
|
υ |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2kp0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
s
c12t = k ( p υ − pυ )
2 k −1 0 0 1 1t
c12t |
= |
|
|
|
k |
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 − p1υ1t ) = |
|
−h1t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
p |
υ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
h0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
k −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- располагаемый теплоперепад |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
= h |
−h |
||||||||||||||||||||||||
c2 |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p υ |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
1t |
на канал (по параметрам торможения |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на входе) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1t |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0υ0 1 |
− |
|
|
1 1t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
k −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0υ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H0 |
− H0 |
= |
c0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
pυ |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
k −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 1t |
= |
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
=ε ε |
|
|
|
k =ε k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
p0υ0 |
|
p0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
а) По уравнению изоэнтропы pυk = const |
|
|
имеем |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k = pυk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
υ1t = |
|
|
|
|
|
0 |
k |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
p |
υ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
υ0 |
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
б) Обозначим |
|
|
|
|
|
|
ε = |
|
p1 |
Отношение давлений на канал (сопло) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c1t |
= |
|
|
k |
|
|
|
|
0 |
|
|
0 1 −ε k |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
υ |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
−1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2.2.2. Критические параметры потока
Критические параметры определяются критической скоростью потока
Сравним скорость потока с местной скоростью звука |
|
a = kpυ |
Скорость звука – скорость распространения малых изменений |
||
давления |
h |
a |
|
|
c12t + h1t |
= |
|
|
|
; |
|
|
|
h = |
k |
|
pυ +const |
|
|
|
||||||||
|
|
h0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
k −1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
a2шкала |
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
c1t |
+ |
|
kp1υ1t |
= |
k p0υ0 |
|
; |
|
|
|
|
1t |
+ |
1t |
|
|
= |
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
k −1 |
|
||||||||
|
k −1 |
|
k −1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
c12t |
|
k −1 +1 = |
|
2 |
|
|
|
|
Равномерная |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
M12 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
h = const
c1t = M1t - число Маха
a1t
2
a0 ; k −1
k 2−1 +1 =
|
|
|
a2 |
шкала |
||||
: |
|
|
|
|
||||
|
|
1t |
|
|
|
|||
k −1 |
|
|||||||
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
p |
υ |
|
; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1υ1 |
Неравномерная |
||||||
|
|
|
|
|||||
a = const
s
M12 k −1 |
|
|
|
0 |
|
0 |
; |
||||||||
+1 = |
|
p |
υ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
p1υ1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1−k |
|
|
|
|
|
|||
|
|
p0υ0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
=ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
k |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
pυ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
M1t |
= |
2 |
|
|
ε |
|
|
|
|
||||
k −1 |
||||||
|
|
|
|
|||
1−k k
−1
|
|
M1t =1: |
c1t = a1t = a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|||||||||||
k −1 |
|
|
|
|
|
1−k |
k + |
1 |
|
1−k |
|
|
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k −1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=ε tk |
ε t = |
|
||||||||||||||
+1 =ε tk |
|||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k +1 |
|||||||||||
ε*t |
= |
|
|
|
1 |
|
- критическое отношение давлений |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
p0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
k |
Для: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
k −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ε*t |
= |
|
|
|
|
|
перегретого пара |
(k =1,3) |
|
ε t |
= 0,546 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
k |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
влажного пара (k =1,135) |
|
ε t |
= 0,577 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
воздуха (k =1, 4) |
|
|
ε t |
= 0,526 |
||||||||
Чем же особенны критические параметры?
1.При критических параметрах скорость потока равна местной скорости звука
2.Проанализируем такую задачу:
Заданы начальные параметры и расход пара через сопло.
Определить изменение площади выходного сечения сопла при изменения давления на выходе
F1t =Gυ1t c1t
c1t = |
2k |
|
|
|
|
|
k−1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
|
0 1 −ε k |
|||||
p |
υ |
|||||||
k −1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
= |
|
−h |
h |
|||
|
|
0 1t |
|
|
|
|
|
ε = p1 p0