Present
.pdf2.1.1. Уравнение состояния
Состояние вещества однозначно определено, если известны два независимых параметра.
|
k |
|
pυ = RT |
|||
h = |
pυ +const |
|
|
|||
k −1 |
|
cp |
||||
|
|
|
||||
где |
k - показатель адиабаты |
k = |
||||
cυ |
||||||
|
|
|
|
|
||
9 для перегретого водяного пара k =1, 26...1, 33 |
||||||
для оценочных расчетов можно принять |
k =1,3 |
|||||
9 для сухого насыщенного пара k=1,135 |
|
|
||||
9 для воздуха |
k =1, 4 |
|
|
|||
Уравнения состояния в виде формул используются для аналитического описания процессов
Для практических расчетов используются:
¾таблицы термодинамических свойств;
¾диаграммы,
построенные на основании таблиц; ¾ электронные таблицы,
выполненные на основе аппроксимации таблиц термодинамических свойств.
Изменение состояния происходит в результате совершения процесса. Для нас важен адиабатный процесс – без подвода теплоты извне.
Идеальный адиабатный (изоэнтропийный) процесс описывается уравнением:
pυt k = const
2.1.2. Уравнение неразрывности
F0,p0,t0,
G0
0
c0
0
G0 =G1
F1,p1,t1,
G1
G= Fc
11
1 υ1
F0c0 = F1c1
υ0 υ1
1
1
G =
Определим объемный расход [м3/с], проходящий через сечение 0-0:
с1
V0 =F0c0 =G0υ0
|
|
3 |
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
3 |
||
|
|
м |
= м2 |
|
= кгс |
|
м |
|||||||
|
|
с |
||||||||||||
|
|
|
кг |
|||||||||||
|
|
с |
|
|||||||||||
|
υ = f ( p0 ,t0 ) |
|
||||||||||||
|
|
G |
= |
|
F0c0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
υ |
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
= const |
|
||||||||
υ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1
1 с1t
1 с1ср
1 с1t
∫ c1dF1 c1ср = (F1 ) F1
а) Идеальное течение – без трения
G = Fc
1 1t
1t υ1t
при этом υ1t = f ( p1,t1t )
б) Действительное течение – с учетом сил вязкости (трение)
G1д = ∫ |
|
c |
= F1 |
c1ср |
||
|
1 |
dF1 |
|
|||
|
|
|||||
υ |
||||||
|
υ |
|||||
( F1 ) |
1 |
|
|
1ср |
||
при этом с1 =γ (F1 ) и υ1 =ϕ(F1 )
υ1ср = f ( p1,t1 )
G1 = F1 c1
υ1
Уравнение неразрывности в дифференциальной форме
G = F υc = const
Прологарифмируем формулу уравнения неразрывности
ln G = ln F +ln c −lnυ
Придифференцируем это выражение (памятуя, что G = const )
0 = dFF + dcc − dυυ
dFF = dυυ − dcc
А) Если |
dc |
> |
dυ |
, |
то |
dF < 0 |
||
c |
|
υ |
||||||
Канал должен сужаться |
||||||||
Б) Если |
dc |
< |
|
dυ |
|
, |
то |
dF > 0 |
c |
|
υ |
|
|||||
Канал должен расширяться
2.1.3. Уравнение сохранения энергии
(для потока)
1
Q
0
c0
|
0 |
|
|
|
|
L |
G,p0,t0, |
Частные случаи |
|
|
|||
u0,v0,h0 |
а) q |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
c2 |
+h |
= |
c2 |
|
+l |
|
0 |
1 +h |
||||
|
2 |
0 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
c1
1
G,p1,t1, u1,v1,h1
Подведенная энергия
Gc2
20 +Gh0 +Q
Отведенная энергия
|
|
Gc2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
+Gh |
+ L |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
c2 |
|
|||
0 |
+h |
+q = |
|
|
1 |
+h +l |
|||
|
|
|
|
||||||
2 |
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) q = 0,l = 0
c02 +h0 = c12 +h1
2 2
Задано p ,t ,p . Определить скорость на выходе из канала при q = 0,l = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||
0 |
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* Теоретический процесс расширения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
h0 |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
c0 |
|
+h0 = |
c1t |
+h1t |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c1t = |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
h в Дж/кг |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(h0 −h1t )+c0 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если h в кДж/кг |
|
|
|
|
|
|
c1t = |
2 |
|||||||||
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000(h0 −h1t )+c0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(h0 −h1t )+ |
|
|||||||
h1t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c1t = 44, 7 |
0 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
H0 = h0 −h1t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
-располагаемый теплоперепд на канал |
|||||||||||||||
** Действительный процесс расширения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
h |
0 |
|
|
|
p0 |
t |
|
|
|
|
c2 |
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
+h0 = |
1 |
|
+h1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(h0 −h1 )+ |
|
c2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c1 = |
44, 7 |
|
0 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= h0 −h1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hi |
- действительный теплоперепд на канал |
|||||||||||||||
|
|
h1t |
|
|
|
|
|
|
|
h1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s
*** Ускорение потока
c2 |
−c2 |
|
|
1 |
0 |
= h −h |
|
|
|
||
|
2 |
0 |
1 |
|
|
|
|
Если |
h1 < h0 |
то c1 > c0 поток ускоряется (конфузорное течение) |
|
Если h1 > h0 то c1 < c0 поток замедляется (диффузорное течение)
2.1.3. Уравнение количества движения
А) Понятие количества движения и энергии в динамических системах
Второй закон Ньютона:
- для равноускоренного движения
R = ma
где R - сила, н; m- масса, кг; a - ускорение, м/c2.
- для движения с переменным ускорением (дифференциальная
форма уравнения):
R = m ∂2s
∂τ2
где s- расстояние; τ - время.
|
∂2s |
= |
d ds |
= |
dc |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∂τ |
2 |
dτ |
|||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
dτ dτ |
|
|
||||
|
ds |
|
= c |
- скорость, м/с. |
|
|||||
|
dτ |
|
|
|||||||
|
|
|
dc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
разделим |
Rdτ = mdc |
|||||
R = m dτ |
переменные |
|||||||||
∫τ Rdτ = ∫c mdc
0 |
c0 |
Уравнение |
|
Rτ = mc −mc |
|||
количества |
|||
|
0 |
движения |
|
Импульс силы равен изменению
количества движения Изменение количества движения
происходит под действием импульса силы
∂2s |
= dc ds |
= |
ds |
dc |
= c dc |
∂τ2 |
dτ ds |
|
dτ |
ds |
ds |
R = mc dc |
|
|
|
|
Rds = mcdc |
|||
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫s |
Rds = ∫c |
mcdc |
||||||
0 |
|
|
|
|
c0 |
|
|
|
Rs = |
mc2 |
|
mc2 |
|||||
|
2 |
− |
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Сила умноженная |
|
|
|
|
|
|
||
на путь – механи- |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Кинетическая |
|
||||
ческая работа |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
энергия |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|