-order-57190-fizika spec

5. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

МЕХАНИКА

Вариант 1

Задача № 1.1.

Для обнаружения возможного лесного пожара используется расположенная на холме башня (рис. 1). Её высота над уровнем земли H=40 м. Определить дальность горизонта, а также время, необходимое для того, чтобы до него добраться при скорости движения ν=10 км/ч. Высоту деревьев не учитывать. Определить площадь лесного массива, который может быть рассмотрен с башни.

Задача № 1.2.

В результате дорожно-транспортного происшествия автомобиль получил повреждения. Его двери заклинены. Есть угроза пожара. Для спасения пассажиров необходимо открыть дверь (рис. 2), для этого к ней привязан трос. С какой силой, направленной вертикально вниз, должен действовать спасатель на середину троса, чтобы сила натяжения была равна 7000 Н? Считать, что угол прогиба троса при этом равен 4°.

Задача № 1.3.

Для аварийного спуска человека используется спасательный рукав длиной Н=30 м (рис. 3). Скорость падения человека на землю должна быть v =3 м/с. Считать движение равноускоренным. Определить, во сколько раз сила трения отличается от веса человека при его движении. Сила трения постоянна, масса человека m=100 кг.

Задача № 1.4.

Человек падает с высоты Н=10 м. Для его спасения используют натянутый брезент. Брезент под действием человека прогибается на х=1 м. Определить нагрузку, которую испытывает человек, и время её действия. Оценить опасность для жизни и здоровья человека (рис. 4.).

Задача № 1.5.

Можно ли спасать людей массой m=100 кг, прыгающих по очереди с высоты Н=6 м на растянутый брезент, который прогибается при падении человека на х=1 м? Площадь соприкосновения человека с брезентом S=0,5 м2. Прочность брезента Р0=10 4 Н/м2.

13

Задача № 1.6.

В результате отказа рулевой системы и тормозов автомобиль массой m=2000 кг со скоростью v=36 км/ч под прямым углом врезался в чугунное ограждение набережной, сбил его и упал в воду (рис.5). Вода находится ниже уровня дороги на Н=4 м. При ударе автомобиль деформировался на х=1 м. Ограждение рушится при силе действия F0=6·10 4 Н. Определить скорость автомобиля, после того как он пробил ограждения, и расстояние L. Сопротивление воздуха не учитывать. Считать, что автомобиль лежит на дне реки под местом падения в воду.

Задача № 1.7.

Для предотвращения возможного загорания деревянного дома, находящегося недалеко от места пожара, необходимо на его крышу и стены за 1 мин. подать 15 л воды. Можно ли для этих целей использовать колодец глубиной Н=10 м? Масса вала, на который намотана невесомая верёвка, m0 = 20 кг. Его радиус r = 10 см. К колесу, радиус которого R = 60 см, человек для поднятия ведра прикладывает постоянную касательную силу F=20 Н. Массу колеса и трение не учитывать. Вместимость ведра 10 л, масса ведра m0=1 кг. За время t0=15 с. поднятое ведро с водой человек переливает в другое. Под действием собственной массы ведро опускается вниз, разматывая верёвку с вала. Время погружения ведра в воду не учитывать. Через какие интервалы времени будет подаваться вода?

Задача № 1.8.

Для предупреждения об опасности автоматическая система включает сирену. Колесо сирены имеет 60 отверстий и вращается с частотой

300 мин –1. Скорость звука в воздухе v=340 м/с. Определить длину звуковой волны.

Вариант 2

Задача № 2.1.

Для оказания медицинской помощи при несчастном случае в горном ущелье за медикаментами послан лыжник. Он должен по горизонтальной прямолинейной лыжне пройти путь S=10 км и вернуться обратно. Его скорость без ветра постоянна и равна 10 км/ч. Сколько времени для этого требуется? Рассмотреть два случая: а) ветра нет; б) из-за постоянного ветра вдоль дороги скорость лыжника увеличивается на V=3 км/ч при движении по направлению ветра, на столько же уменьшается при движении против ветра.

14

Задача № 2.2.

При проведении аварийно-спасательных работ, связанных с разборкой завала после землетрясения, необходимо сдвинуть обломок стены дома, закрывающий проход, с помощью горизонтального троса. Определить силу натяжения троса, если спасатель действует на его середину с силой P=1000 Н. Угол прогиба троса равен 4°. Массу троса не учитывать. Во сколько раз сила натяжения троса будет больше веса человека?

Задача № 2.3.

Для эвакуации людей из совершившего аварийную посадку самолёта используется спасательное устройство – аварийный надувной трап (рис.13). Считать, что начальная скорость человека равна нулю, он находится на высоте Н= 4 м. Коэффициент трения при его движении по наклонной поверхности k = 0,3. Определить время спуска. Сколько человек может быть эвакуировано за t=1 мин, если каждый последующий начинает движение, когда предыдущий находится внизу? Наклонная плоскость составляет угол 30° с поверхностью земли.

Задача № 2.4.

Автомобиль, движущийся со скоростью v=72 км/ч, врезается в результате отказа тормозной системы в неподвижное препятствие на дороге. Он останавливается, пройдя путь S=1 м с учётом деформации. Определить возникшую при этом перегрузку, если водитель пользовался ремнями безопасности, время её действия и оценить опасность для его жизни и здоровья (рис. 4).

Задача № 2.5.

На время ремонтных работ на крыше дома над его подъездом находится защитный тент. Расстояние от тента до крыши Н=30 м. Какой наименьшей прочностью должен обладать тент, чтобы защитить человека, входящего в подъезд, от падающего с крыши кирпича массой m = 4 кг? Считать, что площадь соприкосновения кирпича с тентом S = 80 см 2 и он прогибается на х = 0,2 м.

Задача № 2.6.

При пожаре взорвался баллон с газам. Осколок массой m = 1 кг вылетел из окна горизонтально со скоростью v1 = 10 м/с. Окно расположено на высоте Н = 5 м от уровня головы человека, находящегося на улице (рис. 6). Сопротивление воздуха не учитывать. Осколок попал в незащи-

щённую голову человека. Площадь соприкосновения при ударе осколка с головой S = 2 см2, удар продолжается время t = 10 –3 с. Череп человека мо-

15

жет быть пробит уже при давлении Р0 = 5·10 7 Па. Определить, будет ли пробит череп человека при ударе осколком.

Задача № 2.7.

Однородный вал радиусом 0,1 м и массой 20 кг начинает вращаться вокруг геометрической оси. Угловая скорость изменяется по закону =Bt 3, где В = 2 рад/с4. Трение не учитывать. Определить величину касательной силы через 5 с после начала вращения.

Задача № 2.8.

Выдвижную автолестницу раскачивает ветер. Смещение верхней точ-

ки изменяется по закону х = Asin t. Амплитуда колебаний 0,3 м, частота колебаний 0,2 с –1. Определить скорость верхней точки, когда смещение равно 0,15 м.

Вариант 3

Задача № 3.1.

На расстоянии d = 50 м от берега водохранилища тонет ребёнок. На берегу находится человек (рис. 7). Человек может плыть со скоростью

v1 = 1 м/с, бежать по берегу со скоростью v2 = 5 м/с. Каким путём должен двигаться человек, чтобы добраться до ребёнка за кратчайшее время?

Задача № 3.2.

Для спасения человека, попавшего под вагонетку (рис.8), необходимо поднять её правую часть. Это можно сделать двумя способами. Определить силу F1 , которую надо приложить к правому концу вагонетки, направив её вертикально вверх. Определить силу F2 , которую можно направить вертикально вниз. Длина вагонетки L = 3 м, масса вагонетки m = 500 кг.

Задача № 3.3.

Для аварийного спуска пострадавшего используется спасательный рукав (рис.3) длиной Н = 30 м. Скорость падения человека массой m = 100 кг на землю v = 4 м/с. Сколько тепла выделится при этом в результате трения?

Задача № 3.4.

Человек падает с высоты Н = 40 м. Для спасения используется натянутый брезент. Брезент под действием человека прогибается на х = 1 м. Определить перегрузку, которую испытывает человек, время её действия.

16

Оценить опасность для жизни и здоровья человека (рис. 4.). Считать, что направление действия перегрузки – «таз → голова».

Задача № 3.5.

Человек, падая с высоты Н = 30 м на специальную спасательную подушку, при торможении проходит путь х = 2 м. Определить перегрузку при торможении.

Задача № 3.6.

Огнетушитель выбрасывает ежесекундно массу m0 = 0,4 кг/с пены со скоростью v = 10 м/с. Какую горизонтальную силу необходимо человеку приложить, чтобы огнетушитель был неподвижен (рис. 9)?

Задача № 3.7.

На барабан подъёмного устройства колодца намотана верёвка, к концу которой привязано ведро массой 2 кг. За какое время ведро достигнет воды, если глубина колодца равна 15 м, масса барабана 20 кг, его радиус 10 см? Массу верёвки не учитывать. Начальная скорость ведра равна нулю. Момент силы трения при вращении не учитывать.

Задача № 3.8.

Порыв ветра вызвал свободные затухающие колебания выдвижной автолестницы. За два колебания верхней точки амплитуда уменьшилась в два раза. Во сколько раз уменьшится за 5 колебаний?

Вариант 4

Задача № 4.1.

Человек с разгона должен прыгнуть горизонтально с крыши горящего дома на крышу другого дома (рис. 10). Крыши находятся на одинаковой высоте. При каком расстоянии между домами это возможно? Сопротивление воздуха не учитывать. Считать, что высота, на которую может подняться человек, прыгая вертикально вверх, h = 0,5 м. Человек во время прыжка имеет горизонтальную скорость v0 х = 5 м/с и в этот момент подбрасывает себя вверх со скоростью, которую сообщают ему мышцы ног при прыжке в высоту с места.

Задача № 4.2.

Определить силу натяжения троса с помощью которого поднимается балка (рис.11) массой m = 100 кг. Есть ли опасность обрыва троса, если он выдерживает нагрузку до Т0 = 2,8 кН?

17

Задача № 4.3.

При расследовании причин дорожно-транспортного происшествия необходимо определить, возможно, ли движение автомобиля вверх по горной дороге с уклоном, равным 60°, с ускорением a = 0,6 м/с2, если коэффициент трения между шинами и поверхностью дорог k0 = 0,5.

Задача № 4.4.

Самолёт совершает вынужденную посадку с убранными шасси. Посадочная скорость равно 114 км/ч, тормозной путь составляет 10 м. Определить возникшую при этом перегрузку. Какое положение сидящего экипажа по отношению к направлению движения более безопасно: лицом назад или вперёд?

Задача № 4.5.

Над подъездом дома висит тент, прочность которого позволяет выдерживать воздействие упавшего сверху предмета до Р0 = 10 6 Н/м 2. Считать, что материал при этом прогибается на 20 см. С какой наименьшей высоты должен упасть кирпич, чтобы пробить защитный тент? Масса кирпича m = 5 кг, площадь его соприкосновения с тентом S = 100 см2. Высоту считать от поверхности тента.

Задача № 4.6.

При тушении пожара струя воды площадью поперечного сечения S=100 см2 падает перпендикулярно стеклу окна помещения. Стекло может быть уже разрушено при силе действия F0=240 Н. Скорость движения воды v=5 м/с. Определить действующую на стекло силу. Есть ли опасность разрушения стекла? Разбрызгивание воды не учитывать.

Задача № 4.7.

Какое количество тепла выделится при остановке вращения за счёт трения вала массой 10 кг и радиусом 2 см, вращающегося с угловой скоростью 200 рад/с?

Задача № 4.8.

На вертикальном коленчатом подъёмнике типа «Саймон» работает лафетный ствол. Из-за пульсации подачи воды происходят колебания ствола по направлению её выброса по закону х=0,5sin3πt. Поперечно пульсирующий ветер вызвал колебания по взаимно перпендикулярному направлению по закону y=0,5 sin (3πt+π/2). Определить траекторию движения ствола.

18

Вариант 5

Задача № 5.1.

Определить опасность для жизни человека, если он оказался в автомобиле без средств пассивной безопасности, который скатился с нулевой начальной скоростью с ледяной горки высотой Н=10 м (трение не учитывать) и ударился о неподвижное препятствие. Считать, что при фронтальном наезде на неподвижное препятствие со скоростью v0=13,89 м/с вероятность выживания человека в автомобиле без средств пассивной безопасности равна нулю.

Задача № 5.2.

Для спасения людей, блокированных в потерпевшем аварию автомобиле, необходимо вытащить шпильку (рис. 12). Какую требуется приложить силу, если сила сопротивления равна 2000 Н?

Задача № 5.3.

Для эвакуации людей из совершившего аварийную посадку самолёта используется аварийный надувной трап (рис. 13). Верхняя часть наклонной плоскости находится на высоте Н = 3 м. Она составляет угол с поверхностью земли, равный 45o. При каком коэффициенте трения скорость, которую человек приобретёт человек в конце спуска, будет 5 м/с?

Задача № 5.4.

Человек в результате аварии попал в сепаратор, вращающийся с частотой 30 мин-1, с радиусом вращения 2 м. Определить возникшую при этом перегрузку. Оценить с помощью графика (рис. 4) опасность для жизни и здоровья человека, если время действия перегрузки 10 с.

Задача № 5.5.

Для спасения людей, находящихся из-за пожара на крыше дома, внизу натянут брезент. Расстояние от крыши до брезента Н = 10 м, брезент при падении на него человека прогибается на х = 0,5 м. Прочность брезента Р0=2 · 10 4 Н/м2. Площадь соприкосновения человека с брезентом S=0,5 м2. Людей какой массы можно успешно спасать?

Задача № 5.6.

При анализе тушения пожара необходимо выяснить, могла ли струя воды разбить стеклянную витрину магазина. Наименьшая сила, которая разрушает данной стекло, F = 1000 Н. Скорость воды при тушении пожара

19

v = 8 м/с, площадь поперечного сечения струи S = 150 см 2. Разбрызгивание воды при попадании на преграду не учитывать.

Задача № 5.7.

Вертикальный столб длиной 15 м, подпиленный у основания, падает на землю, поворачиваясь вокруг нижнего основания. Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о землю.

Задача № 5.8 Порыв ветра вызвал свободные затухающие колебания выдвижной

лестницы. За пять колебаний амплитуда уменьшилась в три раза. Во сколько раз амплитуда уменьшится за десять колебаний?

Вариант 6

Задача № 6.1 .

В зимнее время в результате поломки рулевой системы автомобиль с начальной скоростью v1 = 36 км/ч скатился с дороги с высоты Н = 4,5 м и ударился о неподвижное препятствие. Склон покрыт льдом, поэтому трение не учитывать. Оценить возможность гибели людей в автомобиле, если он не оборудован пассивными средствами безопасности. Считать, что вероятность выживания человека в таких условия равна нулю при скорости удара автомобиля о препятствие v0 = 13,89 м/с.

Задача № 6.2.

Для спасения человека, попавшего в воду в зимнее время, его необходимо вытащить на лёд за верёвку (рис. 14). Какую наибольшую силу натяжение верёвки может обеспечить спасатель массой 100 кг, если коэффициент его трения о лёд равен 0,1?

Задача № 6.3.

Человек массой m1=100 кг с помощью невесомой и нерастяжимой верёвки и блока, вращающегося без трения, массу которого можно не учитывать, должен спустить с крыши промышленного здания пострадавшего ребёнка массой m2=50 кг (рис. 15). Авария произошла в зимнее время. Коэффициент трения при скольжении человека на горизонтальной крыше k=0,45. Может ли человек медленно спускать ребёнка с практически с постоянной скоростью? С каким наименьшим ускорением может спускаться ребёнок, чтобы человек не скользил по крыше? Определить в этом случае высоту, считая, что безопасная скорость соприкосновения ребёнка с землёй равна скорости при свободном падении с высоты Н0 = 1 м.

20

Задача № 6.4.

Определить перегрузку, возникшую при падении человека с высоты Н=3 м на грунт. Считать, что в результате воздействия человека на почву она проседает на х = 3 см. Оценить опасность такого падания для жизни и здоровья человека (рис. 4). Считать, что направление действия перегрузки

– «таз - голова».

Задача № 6.5.

В горах человек сорвался со скалы и падает с высоты Н = 50 м на мягкий снег. До полной остановки проходит в нём путь: а) s1 = 2 м;

б) s2 = 10 м. Сопротивление воздуха не учитывать. Определить перегрузку, которую испытывает человек при торможении, время её действия и опасность для его жизни. Считать, что направление действия перегрузки “таз + голова”. (рис. 4)

Задача № 6.6.

От вращающегося вала отлетела гайка массой m = 100 г, находящаяся от оси вращения на расстоянии R = 20 см, и попала в голову человека. Считать, что удар продолжается время t = 10 –3 с, площадь соприкосновения гайки с головой S = 1 см 2, череп человека может быть пробит, если оказывается давление Р0 = 5·10 7 Па. При, какой наименьшей частоте вращения вала череп человека может быть пробит? Рикошета нет.

Задача № 6.7.

При остановке вала массой m = 20 кг и радиусом R = 5 см выделилось теплоты Q = 100 Дж. С какой угловой скоростью вращался вал?

Задача № 6.8.

Логарифмический декремент затухания колебаний математического маятника равен = 0,1. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за десять полных колебаний ?

Вариант 7

Задача № 7.1.

Ночью на теплоходе возник пожар. Его пассажиры воспользовались спасательным плотом. На горизонте они увидели свет маяка. Известно, что лампа маяка находится на высоте Н = 60 м над поверхностью воды. Маяк расположен на берегу. Определить расстояние от спасательного плота до берега. Определить время движения плота до берега, считая, что его скорость v = 0,5 км/ч.

21

Задача № 7.2.

При проведении аварийно-спасательных работ в условиях Арктики используется тросовое самоходное устройство. Масса человека, находящегося на середине троса, равна 100 кг. Угол прогиба троса равен 4°. Определить силу натяжения троса. Во сколько раз эта сила больше его веса?

Задача № 7.3.

Для эвакуации людей из совершившего аварийную посадку самолёта используется аварийный надувной трап (рис. 13). Начальная скорость человека равна нулю. Верхняя часть наклонной плоскости находится на высоте Н = 3 м. Коэффициент трения при движении человека по наклонной плоскости k=0,2. Наклонная плоскость составляет угол с поверхностью земли, равный 45°. Определить скорость, которую будет иметь человек в результате движения по наклонной плоскости перед касанием о землю. Сравнить её с условно безопасной скоростью v0 = 5 м/с.

Задача № 7.4 .

Определить перегрузку, возникшую при падении человека с высоты Н=25 м на грунт. Считать, что в результате воздействия человека на почву она проседает на х= 0,5 м. Определить опасность такого падения для жизни и здоровья человека (рис. 4). Считать, что направление действия перегрузки – «таз - голова».

Задача № 7.5.

Пуля из охотничьего ружья массой m1 = 33 г со скоростью v=300 м/с попадает в человека, защищённого бронежилетом из защитной ткани «Кевлар», выдерживающей нагрузку Р0 = 4·109 Па. Бронежилет прогибается под действием пули на х = 2 см. Есть ли опасность того, что бронежилет будет пробит пулею? Какую скорость приобретает человек в результате попадания в него этой пули? Считать, что площадь поперечного сечения пули S = 2 см2. Масса человека m2 = 66 кг.

Задача № 7.6.

Череп человека может быть пробит движущимся предметом с площадью сечения несколько квадратных сантиметров, если давление Р0=5·107 Па. Сопротивление воздуха не учитывать. Может ли пробить голову человека кусок льда m = 1 кг, если он упал с высоты: а) Н1 = 2 м;

б) Н2 = 20 м? Считать, что удар продолжается время ∆t = 1 мс, площадь соприкосновения льда с головой человека S = 2 см 2 .

22