mu_optimiz

Сколько изделий каждой модели следует фирме выпускать в неделю, если каждое изделие модели А приносит 10 000 руб. прибыли, а каждое изделие модели Б – 20 000 руб. прибыли?

Составим для наглядности таблицу исходных данных.

Формальная математическая постановка задачи

Константы

1.Пусть aij – объем затрат i-го ресурса на выпуск j-й единицы продукции, где i=1,2; j=1,2.

Переведем минуты в часы: 12мин.– это 0,2 час.; 30 мин.– это 0,5 час.

3.Пусть bj – количество имеющегося ресурса j где j=1,2. b1=1700 м2; b2=160 час.

Переменные

1.Обозначим через xj количество выпущенных за неделю полок j, j=1,2, то есть

x1 - количество выпущенных за неделю полок модели А; x2 - количество выпущенных полок модели Б.

2.Обозначим через Ri фактический расход имеющегося ресурса досок и станочного времени, где i=1,2, то есть

R1 – фактический расход досок;

R2 – фактический расход станочного времени;

3.Обозначим через P еженедельную прибыль от реализации полок

А и Б.

Решение

1.Зададим математическую модель фактического расходования ресурсов

21

2. Зададим математическую модель нахождения общей прибыли от

реализации полок å2 c j x j ,. Ее максимизация является целью реше-

j = 1

ния задачи. Следовательно, целевая функция будет иметь вид:

å2 c j x j → max,

j = 1

Ограничения

1. Расход ресурсов не должен превышать их запас

2.Количество выпускаемых полок должно быть целым числом.

3.Поскольку x1, x2, выражают объем выпускаемых приборов, то они не могут быть отрицательны, то есть x1≥0; x2≥0

Методика выполнения в Microsoft Excel

22

Ячейки B7:C7 - количество выпущенный за неделю полок моделей А

и Б.

Вячейке D8 находится функция максимизирующая прибыль от производства двух видов полок А и Б. В ячейках B8 и C8 соответственно находятся формулы, которые вычисляют прибыль по каждому виду полок.

Вячейках B12 и C12 идет расчет фактически использованного сырья (досок) для изготовление моделей полок А и Б, в D12 общее количество использованного сырья.

23

Вячейках B13 и C13 идет расчет фактически использованного станочного времени для изготовления моделей А и Б, в D13 общее количество использованного станочного времени.

Таким образом, заполняем диалоговое окно Поиск решения:

Вполе Установить целевую указываем ячейку, содержащую оптимизируемое значение (D8), устанавливаем переключатель Равной максимальному значению.

Вполе Изменяя ячейки задаем диапазон подбираемых параметров —

B8:C8.

Набор ограничений:

1. B7:C7= целое;

2. B7:C7>=0 (количество выпускаемых полк не может быть отри-

цательным);

3.D12<= D3 (ограничение на наличие досок);

4.D13<= D4 (ограничение на наличие машинного времени).

24

Таким образом наилучшими для данной задачи являются выпущенных за неделю 300 штук полок модели А, 200 штук полок модели Б. При таком выпуске продукции фактически использованный объем наличия сырья (высококачественных досок) и времени использования станков не превышает планируемого объема. И при этом еженедельная прибыль будет достигать своего максимума, равного 7 000 000 рублей.

25

ТРЕБОВАНИЯ к выполнению лабораторной работы по курсу информатика

"Решение задач оптимизации средствами Microsoft Excel"

Лабораторная работа является итогом изучения инструментов, предоставляемых программным обеспечением MS Excel для решения математических и экономических задач. В работе представлена задача поиска оптимального решения. Для решения задачи необходимо применить надстройку Поиск решения MS Excel.

Результатом выполнения контрольной работы является отчет, который включает:

1.Титульный лист

2.Текст задания с номером варианта

3.Формальную математическую постановку задачи

4.Решение задачи средствами электронных таблиц (должен быть представлен вид рабочего листа с найденным решением)

5.Анализ найденного решения.

Формальная математическая постановка задачи должна состоять из следующих этапов:

1.Список используемых констант

2.Список используемых переменных

3.Этапы решения:

3.1.Формулы нахождения каждой переменной 3.2.Формулу целевой функции, с указанием условия решения

(максимальная или минимальная) 3.3.Список ограничений

Необходимо точно выполнять условия задач, при сомнениях - консультироваться с преподавателем.

26

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант 1

Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В, С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку, фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 тонны карамели данного вида приведены в таблице.

Найти план производства карамели, обеспечивающей максимальную прибыль.

Вариант 2

На швейной фабрике для изготовления четырех видов изделий может быть использована ткань трех артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в таблице.

Определить, сколько изделий одного вида должна произвести фабрика, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной.

Вариант 3

Предприятие выпускает 4 вида продукции и использует 3 типа оборудования: токарное, фрезерное и шлифовальное. Затраты времени на изготовление единицы продукции для каждого из типов оборудования приведены в таблице.

27

Определить такой объем выпуска каждого изделия, при котором общая прибыль от их реализации являлась бы максимальной.

Вариант 4

Для изготовления разных изделий А, В и С предприятие использует 3 различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А, В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в таблице.

Изделия А, В и С могут производиться в любых соотношениях, но производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида. Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всех произведенных изделий является максимальной.

Вариант 5

Компания производит различные виды мебели для кабинетов. В частности она производит cтолы трех видов (I, II, III). Объем работы, необходимый для производственной операции, приводится в таблице

28

Максимум объема работ в неделю составляет 360 чел.-ч. на изготовление частей, 240 чел.-ч. на сборку и 180 чел.-ч. на полировку и контроль. Рынок сбыта расширяется, возможности хранения ограничивают производство 170 столами в неделю. Прибыль от реализации столов типов I, II и III составляет 750, 110 и 950 руб. соответственно. Составьте оптимальный план производства.

Вариант 6

Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силой и оборудованием, необходимым для производства любого из четырех видов производственных товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного товара, прибыль и запасы указаны в таблице

Заданы производственные издержки в рублях на единицу каждого изделия: 6, 9, 12 и 3 рублей соответственно. Найти ассортимент, максимизирующий прибыль, при условии, что суммарные производственные издержки не должны превышать 96 рублей.

Вариант 7

Имеются следующие продукты питания:

Пищевой состав суточного рациона должен содержать белков не менее 120г, жиров не менее 120г, углеводов не менее 600г и иметь калорийность не менее 4000 ккал.

Требуется так составить суточный рацион, чтобы обеспечить заданные условия при минимальной стоимости рациона.

29

Вариант 8

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились фирмой в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 руб. в расчете на 1руб., затраченный на рекламу.

На распределение рекламного бюджета накладываются следующие ограничения:

1)полный бюджет не должен превышать 500 млн.руб.;

2)следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на афиши;

3)вследствие привлекательности для подростков радио, на него следует расходовать, по крайней мере, половину того, что планируется на телевидение.

Как наиболее эффективно использовать рекламный бюджет?

Вариант 9

Правительственное учреждение получило следующее предложение от фирм Ф1, Ф2, Ф3 на покупку пальто трех размеров Р1, Р2, Р3:

Должны быть заключены контракты на продажу 1000 пальто размера Р1, 1500 пальто размера Р2 и 1200 пальто размера Р3, однако ограниченность производственных мощностей фирм приводит к тому, что общее количество заказов не может превосходить 1000 пальто для фирмы Ф1, 1500 пальто для фирмы Ф2 и 2500 пальто для фирмы Ф3. Необходимо, чтобы эти контракты были заключены с минимизацией общей стоимости, однако каждая фирма должна получить заказ. Как следует распределить заказы?

Вариант 10

Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования приведены в таблице.

30