- •На тему: разработка математической модели оценивания влияния основных эксплуатационных характеристик на готовность судовой радиолокационной станции.
- •Задание на выполнение курсового проекта
- •1.2. Разработка содержательной модели функционирования судовой рлс.
- •Раздел 2. Разработка математической модели оценивания показателей эксплуатационных свойств судовой рлс и её анализ
- •2.1. Разработка математической модели оценивания показателей эксплуатационных свойств судовой рлс.
- •2.2. Анализ полученной математической модели и рекомендации по её использованию.
- •Раздел 3. Количественная оценка показателей эксплуатационных свойств судовой рлс
- •3.1. Выбор исходных данных.
- •3.2. Компьютерная программа оценивания свойств судовой рлс.
- •3.3. Анализ результатов количественного оценивания.
- •3.4. Влияние одного состояния.
- •Воздействия помех
- •22 Заключение
Раздел 2. Разработка математической модели оценивания показателей эксплуатационных свойств судовой рлс и её анализ
2.1. Разработка математической модели оценивания показателей эксплуатационных свойств судовой рлс.
В соответствии с индивидуальным заданием принято, что в данной судовой РЛС отсутствует состояние 8 (Режим восстановления) и меняем а92 (из-за отсутствия режима восстановления нумерация сдвинулась, и а92—► а82), поэтому в соответствии с методом составления матрицы состояний в условиях нашего задания эта матрица принимает вид, представленный в Таблице №3.
Таблица №3
Pi Sj |
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
Р6 |
Р7 |
Р8 |
Р9 |
Р10 |
Р11 |
Р12 |
S1 |
-A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
-A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S3 |
|
|
-A3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S4 |
|
|
|
-A4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
S5 |
|
|
|
|
-A5 |
|
|
|
|
|
|
|
S6 |
|
|
|
|
|
-A6 |
|
|
|
|
|
|
S7 |
|
|
|
|
|
|
-A7 |
|
|
|
|
|
S8 |
|
|
|
|
|
|
|
-A8 |
|
|
|
|
S9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-A9 |
|
|
|
S10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-A10 |
|
|
S11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-A11 |
|
S12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-A12 |
Где Ai - элементы диагонали матрицы (Ai = ∑Li,j, где i = 1 - 8 и j=1-8);
Pi - вероятность нахождения системы в данном состоянии;
Sj - состояние системы.
Al =a,2
A2 = a23
A3 = a34 + a38
A4 = a45 + a48
A5 = a56
A6 = a67
A7 = a7J + a74
A8 = a82
По значениям интенсивностей найдём значения А;
ДляРЛС№1: |
|
|
| ||
1. |
А1 = |
= а12 = |
■■2 |
|
|
2. |
А2 = |
= а2з = |
100 |
|
|
3. |
А3 = |
= а34 + |
«38 = |
10000 + 0,001 = 10000,001 | |
4. |
А4 = |
= а45 + |
«48 = |
100 + 0,001 |
= 100,001 |
5. |
А5 = |
= «56 = |
1000 |
|
|
6. |
А6 = |
= «67 = |
1000 |
|
|
7. |
А7 = |
= а7, + |
а74 = |
100+ 100 = |
200 |
8. |
А8 = |
= а82 = |
10000 |
| |
Для РЛС №2: |
|
|
| ||
1. |
А1 = |
= а12 = |
0,25 |
|
|
2. |
А2 = |
= а2з = |
10 |
|
|
3. |
А3 = |
= а34 + |
а38 = |
1000+ 100 = |
= 1100 |
4. |
А4 = |
= а45 + |
а48 = |
2 + 10 = 12 |
|
5. |
А5 = |
= а56 = |
100 |
|
|
6. |
А6 = |
= «67 = |
10 |
|
|
7. |
А7 = |
= а7] + |
а74 = |
2 + 2 = 4 |
|
8. |
А8 = |
= а82 = |
10 |
|
|
13
Опираясь на основные положения Марковского метода исследования эксплуатационных свойств на основании этой матрицы составим и рассчитаем следующие системы уравнений:
А1Р1=а71Р7
А2Р2 = а12Р1+а82Р8
АЗРЗ = а23Р2
А4Р4 = а34РЗ + а74Р7
А5Р5=а45Р4 .
А6Р6 = а56Р5
А7Р7 = а67Р6
А8Р8 = а38РЗ + а48Р4
8
Заменим уравнение (8) нормирующим условием ^ ^ = 1, система
/=1
примет вид:
А1Р1=а71Р7
А2Р2 = а12Р1 + а82Р8
АЗРЗ = а23Р2
А4Р4 = а34РЗ + а74Р7
А5Р5 = а45Р4
А6Р6 = а56Р5
А7Р7 = а67Р6
Р1 + Р2 + РЗ + Р4 + Р5 + Р6 + Р7 + Р8 = 1
Решение системы будем проводить методом подстановки. Выберем в качестве базовой вероятности - Р7, и выразим через неё остальные вероятности.
Из уравнения (1) выразим Р1:
Р1=(а71/А1)Р7 = К1Р7
Из уравнения (7) выразим Р6:
Р6 = (А7/ а67)Р7 = К6Р7
Из уравнения (6) выразим Р5:
Р5 = (А6К6/ а56)Р7 = К5Р7
14
Из уравнения (5) выразим Р4: Р4 = (А5К5/<х45)Р7 = К4Р7 Из уравнения (4) выразим РЗ: РЗ = ((А4К4 - а74)/ а34)Р7 = КЗР7 Из уравнения (3) выразим Р2: Р2 = (АЗКЗ/ а23)Р7 = К2Р7 Из уравнения (2) выразим Р8: Р8 = ((А2К2 - а12К1)/ а82)Р7 = К8Р7
С учётом произведённых преобразований система примет вид:
Р1=К1Р7
Р2=К2Р7
РЗ=КЗР7
Р4 = К4Р7
Р5=К5Р7
Р6 = К6Р7
Р8 = К8Р7
Р1 + Р2 + РЗ + Р4 + Р5 + Р6 + Р7 + Р8 = 1
К1Р7 + К2Р7 + КЗР7 + К4Р7 + К5Р7 + К6Р7 + Р7 + К8Р7 = 1
(К1 + К2 + КЗ + К4 + К5 + Кб + 1 + К8)Р7 = 1
Р7 = (7П + К2 + КЗ + КА + KS + Кб + 1 + АГ8)-1
Р7 = (1+^)-1
1 = 1
ЬФ7
Данное выражение позволяет получить аналитическую зависимость для вероятностей Р{ в виде:
i*7
15
которая может быть использована для проведения количественного анализа различных эксплуатационных свойств. Кроме того можно определять среднее время нахождения судовой РЛС в рассмотренных режимах (состояниях).