Вопрос 5

Вращательным называется движение, при котором траектории всех точек тела являются окружностями, а центры окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

r_i

О

Рис. 1. Вращательное движение твердого тела

Оси вращения бывают:

1. Закреплённая

2. Свободно падающая

3. Мгновенная

Моментом силы относительно некоторой точки называется векторная физическая величина, равная произведению вектора силы на радиус-вектор соединяющий точку приложения силы с данной точкой О.

Плечом силы называется кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения т.е. перпендикуляр, проведённый из оси вращения к линии действия силы.

Момент импульса твёрдого тела называется векторная физическая величина,определяемая по формуле L=Iw

Если система замкнута, т.е. внешние силы не действуют или их действие компенсируется, т.е. момент этих сил равен нулю(внешних), это означает, что в замкнутых системах при любых взаимодействиях момент импульса есть величина постоянная.

Момент инерции материальной точки называется скалярная физическая величина,равная I=mr^2, m-масса материальной точки. R-радиус-вектор материальной точки.

Физический смысл момента инерции характеризует распределение масс вращающегося тела относительно оси вращения и является мерой инертности тела при вращении.

Законы Ньютона для динамики вращательного движения.

1. Твёрдое тело, вращающееся относительно некоторых осей, проходящих через его центр масс сохраняет состояние вращения сколь угодно долго до тех пор, пока действие внешних сил не выведет его из этого состояния.

2. Угловое ускорение, приобретаемое телом прямо пропорционально моменту инерции тела.

Вопрос 6

Работой наз скалярная физическая величина равная скалярному произведению силы на перемещение. A=FScos<

Кинетическая энергия-энергия движущегося тела.

Wk=(mV^2)/2

Работа, совершаемая силой на участке траектории есть разность кинетических энергий начальных и конечной точки траектории.

Физ.смысл-кинетическая энергия равна работе которую нужно совершить чтобы тело покоящееся приобрело скорость V

Потенциальная энергия-энергия взаимодействия тел либо частей тел между собой.

Wn=mdh

m-масса тела

g-ускорение свободного падения

h-высота

Потенциальная энергия определяется с точностью до произвольной постоянной а значение имеет только разность потенциальных энергий.

A=-(Wn2-Wn1)

Закон сохранения энергии.

В замкнутых системах в которых тела взаимодействуют друг с другом консервативными силами и не взаимодействуют с внешними телами механическая энергия, т.е.сумма кинетической и потенциальной энергии есть величина постоянная.

Wk+Wn=const

Вопрос 7

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости.

Свободными или собственными называются колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после возмущения (маятник).

Вынужденными называются колебания, вызванные внешней периодически изменяющейся силой (колебания моста при прохождении строя солдат «в ногу»).

гармонические колебания – колебания при которых колеблющаяся величина изменяется по гармоническому закону – закону синуса или косинуса.

Гармонические колебания величины s описываются уравнением вида

,

где: s – смещение;

A – амплитуда (максимальное значение s) колебания;

ω – круговая (циклическая) частота;

φ₀ – начальная фаза колебания в момент времени t = 0;

(ωt +φ₀) – фаза колебания в момент времени t.

Параметры механических гармонических колебаний

Пусть материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси Х около положения равновесия, принятого за начало координат. Рассмотрим такие параметры, как смещение; скорость; ускорение; силу, действующую на м.т., а также механическую энергию колеблющейся материальной точки.

а) Смещение , м (11.12)

б) Скорость:

, м/с (11.13)

в) Ускорение: (11.14)

, м/с²

г) Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m равна:

Таким образом, сила механических гармонических колебаний:

(11.15)

Эта сила действует на колеблющуюся материальную точку и называется восстанавливающей силой механических гармонических колебаний.

Она пропорциональна смещению материальной точки и направлена в сторону, противоположную смещению (к положению равновесия).

Такая зависимость от смещения характерна для упругих сил и поэтому силы, которые аналогичным образом зависят от смещения, называются

квазиупругими.

МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

е) Кинетическая энергия Т: (11.16)

{ из тригонометрии: }

ж) Потенциальная энергия П: (11.17)

{ из тригонометрии: }

з) Полная энергия: сложив (11.16) и (11.17) получим формулу для полной механической энергии гармонически колеблющейся материальной точки.

(11.18)

Очевидно, что полная энергия остается постоянной. С течением времени происходит только периодический переход кинетической энергии в потенциальную и обратно.

На Рис. 11.4. изображены временные диаграммы параметров гармонического колебательного процесса.

Полная энергия тела (материальной точки) остается постоянной, т.к. при гармонических колебаниях справедлив закон сохранения энергии, поскольку упругая сила консервативна.

Из формул для T и П следует, что кинетическая и потенциальная энергии изменяются по гармоническому закону с двойной частотой - 2ω.

На Рис. 11.4 представлены графики изменения параметров колебательного процесса.

Т.к. , то из формул (11.16 и 11.17) следует, что

. (11.19)

Из графиков видно, скорость точки максимальна при прохождении среднего положения.