Задачи_для_упраж_по_начерт_геометрии_Практикум
.pdfМинистерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования "БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ"
|
|
|
|
|
Кафедра инженерной графики |
|
Р |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
ЗАДАЧИ ДЛЯ УПРАЖНЕНИЙ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙБГЕОМЕТРИИ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
Для студентов вс х специальностей БГУИР |
||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
и |
л |
|
|
|
Студент_________________ |
||||
Б |
б |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Группа_________________ |
|||||
|
|
|
|
|
МИНСК 2009
УДК 744 (075.8) ББК 85.13 я73
М54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составители: |
|
|
|
|
|||
|
|
|
С.А.Задруцкий, В.А.Столер, И.А. Хоростовская |
Р |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи для упражнений по начертательной геометрии для студ. всех |
|||||||||||||
М54 спец. БГУИР/Сост. С.А.Задруцкий, В.А.Столер, И.А. Хоростовская – |
||||||||||||||
|
Мн.: БГУИР, 2009.-41 с.: ил. |
|
|
|
|
И |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Задачи подобраны |
|
в |
соответствии |
|
с |
курсом лекций по |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
начертательной геометрии для студентов всех специальностей БГУИР. |
|||||||||||||
|
Выбор конкретных задач |
и |
их количество для студентов каждой |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
||
|
специальности уточняются |
лекторами |
при |
разработке учебных |
||||||||||
|
программ. |
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
е |
а |
|
УДК 744 (075.8) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
ББК 85.13 я73 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
Задруцкий С.А., Столер В.А., Хоростовская И.А., |
||||||||
|
|
|
|
|
|
составление 2009 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
© |
БГУИР, 2009 |
|
|
|
|
|
РАЗДЕЛ 1
Изображение геометрических образов на чертеже . Позиционные задачи с геометрическими элементами
1.1. По координатам точек построить их |
|
1.2. Построить недостающие проекции |
|||||||||||
|
проекции: |
|
|
|
|
|
|
|
точек. Записать координаты точек. |
||||
А (20, 0, 30); |
B (10, 15, 10) ; C (0, 10, 15) ; |
|
|
|
Р |
||||||||
D (5, 10, 0); |
|
E (30, 0, 0); F (0,25,0) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
A В |
1.4. Определить взаимное положени |
||||
|
1.3. Определить, принадлежат ли |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
прямых m и n; AB и CD. |
||||
|
прямой k и точки C и D прямой EF. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
1.5. Через точку С провести прямые : -m, параллельную прямой k ;
-n, пересекающую прямую k в точке D, координата X которой равна 40 мм.
1.6. Через точки А, B и С провести соответст венно:
-горизонтальную прямую m под углом 60° плоскости ;
-фронтальную прямую k под углом 45° к плоскости ; -произвольную прямую общего положения.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
к |
|
|
|
|
|
|
1.7. Найти следы прямой k . |
е1.8. Данные отрезки разделить в отношения |
|||||||||||
|
|
|
|
о |
|
AC= |
2 |
DF =1 |
|
|
||
|
|
|
и |
|
|
BC |
3 |
EF 4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
1.9. Найти точку С, которая принадле-
жит отрезку АВ, при условии, что АС=25 мм. Определить углы наклона отрезка АВ к плоскостям проекций и
1.10. Построить горизонтальную
проекцию отрезка АВ, истинная
величина которого равна 65 мм.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
1.12. Определить расстояние |
|
||||
|
1.11. Построить фронтальную |
|
|
|
|||||||||
|
проекцию отрезка CD, наклонен- |
|
|
от точки С до прямых m, n и |
k. |
||||||||
|
|
|
|
под |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ного к плоскости углом |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
45°. |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
1.13. Построить равнобедренный |
1.14. Построить равнобедренный |
треугольник АВС с основанием ВС=30 мм, |
прямоугольный треугольник, катеты |
и высота которого равна 30 мм. Основание |
которого АВ и АС - 30 мм. Катет АВ || |
принадлежит прямой n || , высота |
|
принадлежит прямой k. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
1.15. Построить ромб ABCD. |
|
|
а |
|
|
|
|||||
|
|
1.16. Через точки A,B и С провести соот- |
|||||||||
|
|
|
|
|
т |
к, ветственно : |
|
|
|
||
AC - диагональ ромба. Вершина D |
|
|
|
||||||||
вершина B равноудалена от |
и . |
|
- фронтально проецирующую плоскость; |
||||||||
|
|
|
|
о |
е |
- горизонтально проецирующую плоскост |
|||||
|
|
|
|
|
|
- плоскость общего положения. |
|||||
|
|
|
и |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
1.17. Найти недостающие проекции |
1.18. Определить, принадлежит ли |
точек А и В , принадлежащих |
прямая m плоскости |
плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
1.19. Определить, |
|
|
е |
|
|
|
|
|
||||
|
принадлежит ли |
|
1.20. В данных плоскостях провести (а,б |
||||||||||
|
точка А плоскости |
|
, а точка В |
|
|
- горизонтали на расстоянии 10 мм |
|||||||
|
плоскости |
(а,б). |
т |
|
|
от плоскости |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
- фронтали на расстоянии 15 мм от |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
плоскости |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
1.21. Найти следы данной плоскости ABC. |
1.22. Найти недостающие проекции точек |
|
А и В. Обозначить видимые и невидимы |
|
варианты. Точки принадлежат: |
|
а) конической поверхности |
|
(m, S) [A ] ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) призматической поверхности; |
е |
а |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
в) цилиндрической поверхности |
||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.23. Найти недостающие проекции |
|
|
|
б) поверхности вращения; |
||||||||
точек А и В. Обозначить |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
видимые и невидимые варианты. |
|
|
|
|
|
|
||||||
Точки принадлежат: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а) поверхности пирамиды; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
1.24. Построить фронтальную |
||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
проекцию линии k, которая |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
в) поверхности тора; |
|
|
|
|
принадлежит поверхности . |
||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
1.25. Назвать повехности и плоскости, которые образуют данную пространственную |
||||||||||||
|
фигуру. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Например: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
-горизонтальная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскость уров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РАЗДЕЛ 2 |
|
|
|
|
||
|
Взаимное п л жение поверхностей (простейшие случаи) |
|||||||||||
2.1. Постро |
ть л н |
|
т |
|
|
|
|
|
|
|||
пересечения данных плоскостей (а, б, в, г, д, е). |
|
|||||||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
в |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|