- •Часть 1
- •Раздел 1. Этапы развития и эволюция интеллектуальных свойств эвм
- •Тема 1.1. Этапы развития эвм. Особенности традиционных и интеллектуальных эвм
- •Тема 1.2. Эволюция интеллектуальных свойств эвм
- •Раздел 2. Информационные основы построения эвм
- •Тема 2.1. Системы счисления. Формы представления, виды кодирования и форматы чисел, применяемые в эвм
- •2.1.1. Системы счисления, применяемые в эвм
- •2.1.2. Формы представления чисел в эвм
- •2.1.3. Кодирование чисел в эвм
- •2.1.4. Форматы данных, применяемые в эвм
- •Тема 2.2. Выполнение арифметических операций в эвм
- •2.2.1. Выполнение операций сложения/вычитания чисел, представленных в форме с фиксированной точкой
- •2.2.2. Выполнение операций умножения чисел, представленных в форме с фиксированной точкой
- •2.2.3. Выполнение операций деления чисел, представленных в форме с фиксированной точкой
- •2.2.4. Выполнение операций сложения/вычитания чисел, представленных в форме с плавающей точкой
- •2.2.5. Выполнение операций умножения/деления чисел, представленных в форме с плавающей точкой
- •Раздел 3. Логические основы построения эвм
- •Тема 3.1. Основные элементы алгебры логики
- •Тема 3.2. Синтез комбинационных устройств. Основные методы минимизации логических функций
- •3.2.1. Синтез комбинационных устройств
- •3.2.2. Сложность логических формул. Основные методы минимизации логических функций
- •Тема 3.3. Функциональная полнота различных наборов элементарных логических функций
- •3.3.1. Полная совокупность элементарных логических функций
- •3.3.2. Абсолютная полнота наборов элементарных логических функций
- •Тема 3.4. Синтез комбинационных устройств в различных базисах
- •Тема 3.5. Некоторые особые случаи синтеза комбинационных схем.
- •3.5.1. Синтез комбинационных схем с несколькими выходами
- •3.5.2. Синтез комбинационных схем, характеризующихся не полностью определенной функцией
- •Тема 3.6. Принципы построения функциональных устройств
- •3.6.1. Элементный базис для построения функциональных устройств
- •3.6.2. Построение различных функциональных устройств (с использованием триггеров и без)
- •Тема 3.7. Синтез цифровых автоматов
- •3.7.1. Определения
- •3.7.2. Задание ца с памятью
- •3.7.3. Структурный синтез ца с памятью. Выбор функционально полной системы элементов для синтеза ца с памятью
- •Раздел 4. Принципы построения и функционирования эвм и устройств эвм
- •Тема 4.1. Основные сведения о принципах организации, составе и порядке функционирования эвм
- •4.1.1. Основные понятия о принципах организации эвм
- •4.1.2. Состав и порядок функционирования эвм
- •Тема 4.2. Функциональная организация эвм
- •Тема 4.3. Режимы работы эвм
- •Тема 4.4. Принципы построения и функционирования обрабатывающих подсистем эвм
- •4.4.1 Общие сведения о принципах построения обрабатывающих подсистем эвм
- •4.4.2. Устройство управления
- •4.4.3. Арифметико-логическое устройство
- •4.4.4. Микропроцессорная память
- •4.4.5. Организация прерывания в многопрограммных эвм
- •Тема 4.5. Принципы построения устройств памяти
- •4.5.1. Общие сведения об устройствах памяти
- •4.5.2. Методы размещения и поиска информации в памяти
- •4.5.3. Организация памяти в многопрограммных системах
- •4.5.4. Иерархическая организация внутренней памяти эвм
- •4.5.5. Защита памяти в многопрограммных эвм
- •Тема 4.6. Организация ввода-вывода в многопрограммных эвм
- •Раздел 5. Развитие структуры и архитектуры эвм
- •Тема 5.1. Основные тенденции и направления развития структуры эвм и подсистем эвм
- •5.1.1 Общие сведения об основных тенденциях и направлениях развития структуры эвм
- •5.1.2. Развитие обрабатывающей подсистемы
- •5.1.3. Развитие подсистемы внутренней памяти
- •5.1.4. Развитие подсистемы ввода-вывода
- •5.1.5. Развитие подсистемы управления и обслуживания
- •Тема 5.2. Развитие операционных сред (архитектур) в эвм
- •5.2.1. Архитектура виртуальных эвм
- •5.2.2. Архитектура объектной эвм
- •5.2.3. Архитектура интеллектуальной эвм
- •Тема 5.3. Языки функционального и логического программирования и соответствующие им компьютеры
- •5.3.1. Общие сведения об языках функционального и логического типов
- •5.3.2 Языки программирования логического типа
- •5.3.3. Языки программирования функционального типа
- •5.3.4. Логические и функциональные машины
- •Раздел 6. Параллельные компьютеры для интеллектуальных систем
- •Тема 6.1. Особенности интеллектуальных систем обработки знаний. Классификация параллельных архитектур
- •Тема 6.2. Особенности многопроцессорных систем
- •Тема 6.3. Графодинамические параллельные асинхронные машины
- •Литература
2.1.2. Формы представления чисел в эвм
Для представления чисел в ЭВМ применяется две формы:
– естественная, или форма представления чисел с фиксированной точкой (ФТ);
– нормальная, или форма представления чисел с плавающей точкой (ПТ).
В естественной форме представления число записывается в соответствии с выражением (2.1) только при помощи набора значащих цифр без явного указания их весов и знаков сложения между ними.
(2.2)
В нормальной форме число представляется как произведение некоторой целой степени основания системы счисления и цифровой части, являющейся правильной дробью.
(2.3)
Показатель степени основания называется порядком, а цифровая часть – мантиссой. При записи числа достаточно указать только порядок и мантиссу, не фиксируя в явном виде основание системы. Например,
119,375 =103·0,119375 => 3·0,119375
порядок мантисса
Число, представленное в НФ (ПТ), у которого первая цифра мантиссы является значащей (т.е. не равна 0), называется нормализованным.
Если же первая или несколько первых цифр мантиссы равны 0, то такое число называется ненормализованным.
Обе формы представления чисел имеют достоинства и недостатки [5].
Одним из очевидных преимуществ формы представления чисел с ПТ является значительно больший диапазон возможных представляемых чисел по сравнению с формой с ФТ при равном количестве разрядов. Так, диапазон значащих цифр в системе счисления с основанием В будет:
,
где m – количество разрядов в мантиссе;
p– количество разрядов в порядке.
Приведем пример: при B=2, m=22 и p=10 диапазон чисел составляет примерно от 10-300 до 10300.
В случае с ЭВМ с ФТ неприятны два случая:
1) |хмaш ФТ| < |хmin| – обнуление,
2) |хмaш ФТ| > |хmax| – переполнение разрядной сетки, т.е. теряются старшие разряды.
Для устранения этих случаев применяют масштабирование, которое заключается в замене чисел, участвующих в операции, произведениями этих чисел на так называемые масштабные коэффициенты
хмаш = mּ x,
где m – масштабный коэффициент (МК).
Цель масштабирования заключается в том, чтобы во время вычислений не возникло переполнения разрядной сетки ни в промежуточных, ни в конечных результатах.
Выбор МК зависит от вида конкретных чисел и вида операции (таблица 2.1)
Таблица 2.1. Определение масштабных коэффициентов
Вид операции |
Значение МК |
Сложение-вычитание |
| х3|маш = m3 x3 = m1x1+ m2x2, но т.к. х3 = х1+х2, находим, что должно выполняться условие m3 = m1 = m2 = mобщ |
Умножение |
| х3|маш = m3 x3 = (m1x1 )·(m2x2), т.к. х3 = х1·х2, то получим m3 = m1·m2 |
Деление |
| х3|маш = m1x1/ m2x2, зная, что х3 = х1/х2, получим m3 = m1/m2 |
Нетрудно увидеть, что процесс подборки МК является сложным и трудоемким.
Обычно МК выбирают таким образом, чтобы он имел вид целой степени основания системы счисления, т.е.
m = 2P,
где P – некоторое целое число.
Это облегчает выравнивание МК.
Для облегчения процесса масштабирования применяют предварительное масштабирование. Обычно используют два вида предварительного масштабирования:
1) точка фиксируется перед старшим цифровым разрядом (дробные числа)
[–1< |хмаш| <1];
2) точка фиксируется после младшего разряда (целые числа)
– 2n< |хмаш| < 2n.
Отметим, что форма представления чисел влияет и на точность представления информации в ЭВМ.
При записи чисел в ограниченную разрядную сетку возникает ошибка округления. Если округление сделано правильно, то ошибка не должна превышать ½ веса самого младшего разряда. Величина ошибки зависит от формы представления чисел, вида чисел и количества разрядов (таблица 2.2).
Таблица 2.2. Точность представления чисел в ЭВМ
Вид ошибки |
Форма ФТ |
Форма ПТ | |
Дробные числа |
Целые числа | ||
Абсолютная ошибка |
[∆ФТ]=1/2·2-n =const |
[∆ФТ]=1/2=const |
[∆ПТ]=1/2·2-n ·2Р=var, (*) где n – количество значащих цифр в мантиссе; р – порядок числа. Из выражения (*) видно, что [∆ПТ] изменяется (варьируется) в пределах от [∆ПТ min]= 1/2·2-n ·2–|Pmax| до [∆ПТ max]= 1/2·2-n ·2|Pmax| |
Относитель-ная ошибка
|
δФТmin=(1/2·2-n)/ /(1-2-n)≈ 2-(n+1) при 1>>2-n; δФТmax=(1/2·2-n)/ /2-n=1/2 = 50 % |
δФТmin=(1/2)/ /(2n – 1)≈ 2-(n+1) при 2n>>1; δФТmax=(1/2)/1= =1/2 = 50 % |
[δПТmax] = 2-n |
Из таблицы 2.2 видно, что:
1) точность записи чисел с ФТ в ограниченную разрядную сетку не зависит от величины масштабного коэффициента и способа масштабирования;
2) в ЭВМ с ПТ ошибка округления не зависит от величины порядка чисел, а зависит от количества разрядов мантиссы n.