-
Из последней таблицы видно, что четвертым центром будет . Распределим точки по четырем классам:
|
Объекты |
|
|
Расстояние
до
|
Расстояние
до
|
Расстояние
до
|
Расстояние
до
|
min |
|
Z1 |
4 |
1 |
С1 |
||||
|
Z2 |
4 |
2 |
1,00 |
6,08 |
3,61 |
3,16 |
1,00 |
|
Z3 |
4 |
3 |
2,00 |
6,32 |
3,16 |
3,61 |
2,00 |
|
Z4 |
5 |
3 |
2,24 |
5,39 |
2,24 |
2,83 |
2,24 |
|
Z5 |
9 |
4 |
5,83 |
3,16 |
2,00 |
3,61 |
2,00 |
|
Z6 |
8 |
4 |
5,00 |
3,61 |
1,00 |
3,16 |
1,00 |
|
Z7 |
8 |
3 |
4,47 |
2,83 |
1,41 |
2,24 |
1,41 |
|
Z8 |
9 |
3 |
5,39 |
2,24 |
2,24 |
2,83 |
2,24 |
|
Z9 |
9 |
2 |
5,10 |
1,41 |
2,83 |
2,24 |
1,41 |
|
Z10 |
10 |
1 |
С2 |
||||
|
Z11 |
7 |
4 |
С3 |
||||
|
Z12 |
7 |
1 |
С4 |
||||
Получили
,
,
.
Посчитаем суммарную выборочную дисперсию разброса элементов относительно центров классов:
Так
как
не значительно отличается от
,
останавливаем алгоритм.
Ответ: получили четыре класса
,
,
.
Задание 4. Постройте дендрограмму, соответствующую исходным данным Задания 2. Сделайте чертеж.
Решение: Для того чтобы построить дендограмму, вычислим расстояние между точками выборки по Эвклидовой метрике и занесем результаты в сводную таблицу расстояний.
|
Объ ек ты |
Xj |
Yj |
Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z4 |
Z5 |
Z6 |
Z7 |
Z8 |
Z9 |
Z10 |
Z11 |
Z12 |
|
Z1 |
4 |
1 |
0,00 |
1,00 |
2,00 |
2,24 |
5,83 |
5,00 |
4,47 |
5,39 |
5,10 |
6,00 |
4,24 |
3,00 |
|
Z2 |
4 |
2 |
1,00 |
0,00 |
1,00 |
1,41 |
5,39 |
4,47 |
4,12 |
5,10 |
5,00 |
6,08 |
3,61 |
3,16 |
|
Z3 |
4 |
3 |
2,00 |
1,00 |
0,00 |
1,00 |
5,10 |
4,12 |
4,00 |
5,00 |
5,10 |
6,32 |
3,16 |
3,61 |
|
Z4 |
5 |
3 |
2,24 |
1,41 |
1,00 |
0,00 |
4,12 |
3,16 |
3,00 |
4,00 |
4,12 |
5,39 |
2,24 |
2,83 |
|
Z5 |
9 |
4 |
5,83 |
5,39 |
5,10 |
4,12 |
0,00 |
1,00 |
1,41 |
1,00 |
2,00 |
3,16 |
2,00 |
3,61 |
|
Z6 |
8 |
4 |
5,00 |
4,47 |
4,12 |
3,16 |
1,00 |
0,00 |
1,00 |
1,41 |
2,24 |
3,61 |
1,00 |
3,16 |
|
Z7 |
8 |
3 |
4,47 |
4,12 |
4,00 |
3,00 |
1,41 |
1,00 |
0,00 |
1,00 |
1,41 |
2,83 |
1,41 |
2,24 |
|
Z8 |
9 |
3 |
5,39 |
5,10 |
5,00 |
4,00 |
1,00 |
1,41 |
1,00 |
0,00 |
1,00 |
2,24 |
2,24 |
2,83 |
|
Z9 |
9 |
2 |
5,10 |
5,00 |
5,10 |
4,12 |
2,00 |
2,24 |
1,41 |
1,00 |
0,00 |
1,41 |
2,83 |
2,24 |
|
Z10 |
10 |
1 |
6,00 |
6,08 |
6,32 |
5,39 |
3,16 |
3,61 |
2,83 |
2,24 |
1,41 |
0,00 |
4,24 |
3,00 |
|
Z11 |
7 |
4 |
4,24 |
3,61 |
3,16 |
2,24 |
2,00 |
1,00 |
1,41 |
2,24 |
2,83 |
4,24 |
0,00 |
3,00 |
|
Z12 |
7 |
1 |
3,00 |
3,16 |
3,61 |
2,83 |
3,61 |
3,16 |
2,24 |
2,83 |
2,24 |
3,00 |
3,00 |
0,00 |
Расстояния
,
а также расстояния
– минимальные расстояния, содержащиеся
в таблице, они становятся первыми
иерархическими объединениями и
обозначаются a
и b.
Далее
находим минимальное расстояние от
объединения а
до точки
:
И
от
объединения b
до
точки
Так
как
,
то строим объединение c:
b
c
на высоте 1,41.
Минимальное
расстояние между точкой
и объединение c
,
значит строем объединение d:
c
c
на высоте 2,24.
И соединяем два объединения a и d на высоте 2,83, которая является минимальным расстоянием между этими объединениями:
По приведенным размышлениям построим дендограмму.
Задание 5. Для заданных значений параметров нормальных законов распределения (m1, σ1) и (m2, σ2), характеризующих два класса объектов наблюдения С1 и С2:
1)определите условные по классу плотности вероятности результатов наблюдений
ʄ(x|C1) = ʄ (x,m1, σ1), ʄ(x|C2) = ʄ (x,m2, σ2)
2) постройте решающее правило по критерию максимального правдоподобия;
3) рассчитайте теоретические величины вероятностей ошибок распознавания первого и второго рода по этому критерию;
4) для заданных значений априорных вероятностей p1 и p2 появления классов С1 и С2 определите условные плотности полной вероятности результатов наблюдений и апостериорные вероятности классов С1 и С2;
5) постройте решающее правило по критерию максимальной апостериорной вероятности;
6) рассчитайте теоретические величины вероятностей ошибок распознавания первого и
второго рода;
7) сравните эффективности решающих правил, построенных по критериям максимального правдоподобия и максимальной апостериорной вероятности.
Исходные данные:
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
0,7 |
0 |
0,4 |
0,2 |
0,8 |
