![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Раздел 1. Расчет параметров источника непрерывных сообщений
- •Раздел 1. Расчет параметров источника непрерывных сообщений
- •1.1. Условие задания.
- •1.2. Теоретическая часть и расчет
- •Раздел 2. Преобразование двоичных кодовых слов с выхода ацп в линейные сигналы
- •2.1 Условие задания
- •2.2. Принцип формирования м-последовательности и расчет.
- •1,2,3,4- Ячейки регистра сдвига; 6- сумматор по модулю два; 7- регистр сдвига.
- •Раздел 3. Синтез оптимального приемника
- •3.1. Условие задания.
- •3.2. Теоретическая часть и расчет.
- •Раздел 4. Системы передачи непрерывных сообщений цифровым методом
- •4.1. Условие задания.
- •4.2. Теоретическая часть и расчет.
- •Заключение
- •Список литературы
Раздел 3. Синтез оптимального приемника
3.1. Условие задания.
При передаче
линейного сигнала по линии связи с
шириной полосы 66 МГц на этот сигнал
накладывается нормальныйшум.
Мощность шума равна 0,1
.
Мощность сигнала на входе приемника
=0,07.
Ширина полосы шума во много раз больше
ширины полосы сигнала.
1. Выбрать и изобразить структурную схему оптимального приемника для заданного варианта канального сигнала. Привести описание работы приемника, временные и спектральные диаграммы, поясняющие работу этого приёмника.
2. Вычислить уровни порогов в соответствующих вариантах приемников.
3. Определить вероятность ошибки, которая определяет потенциальную помехоустойчивость оптимального приёмника.
4. Определить и описать математическую модель дискретного канала. привести ненаправленный граф, соответствующий сигналам на его входе и выходе и рассчитанной вероятности ошибки оптимального приёмника. Определить ширину полосы пропускания дискретного канала. Привести название дискретного канала.
5. По исходным данным определить среду распространения и по этой среде определить название канала. Вычислить ширину полосы пропускания этого канала.
3.2. Теоретическая часть и расчет.
Целью построения оптимального приемника является улучшение качества принимаемого сообщения. Для этого необходимо верно выбрать структуру приемника. Структура приемника отвечающая заданному критерию оптимальности называется оптимальной, а приемник оптимальным.
При приеме сообщения
демодулятор анализирует смесь сигнала
и шума
и при этом принимает решение о том,
присутствует ли в смеси сигнал и если
есть, то какой из возможных
сигналов присутствует в единичном
интервале времени. С каждым следующим
интервалом эта процедура повторяется.
Этот способ анализа принимаемого сигнала
называется посимвольным.
(3.1)
Алгоритм
работы приемника заключается в вычислении
апостериорной (послеопытной) вероятности
возможных значений бинарного сигнала
на основе анализа смеси сигнала и шума
и принятии решения о том, какое возможное
значение бинарного сигнала (символа)
присутствует на его входе. Значение
бинарного сигнала на выходе приемника
из-за присутствия шума не совпадает со
значением сигнала на входе
,
т.е. является его оценкой.
Под синтезом оптимального приемника понимают отыскание его структуры. Задача синтеза формулируется следующим образом: требуется найти структуру приемника, которая удовлетворяет исходным условиям и ограничениям и при этом обеспечивает совокупность показателей качества, наилучших в смысле заданного критерия оптимальности.
Математический синтез заключается в математической формулировке совокупности исходных данных и критерия оптимальности, а также в отыскании чисто математическим путем такой структуры приемника, которая удовлетворяет исходным данным, критерию оптимального и требуемой совокупности показателей качества.
Сигналы
являются детерминированными функциями
времени, частоты, амплитуды и начальной
фазы. Их начало и окончание заранее
известно и совпадает с началом и
окончанием единичного интервала.
Выполнение последнего условия
обеспечивается условиями тактовой
синхронизации.
Помеха
является нормальным белым шумом со
спектральной плотностью
.
Канал связи является дискретно-непрерывным.
Время анализа смеси и шума равно
длительности единичного интервала
.
В качестве критерия оптимальности выберем критерий максимума отношения правдоподобия, записанного в виде неравенства:
(3.2)
Рисунок 3.1 - Структурная схема оптимального приема сигналов на согласованных фильтрах: 1,2 – согласованные фильтры; 3,4 – амплитудные детекторы; 5,6 – сравнивающие устройства; 7 – решающее устройство
Смесь
сигнала и шума
фильтруется
согласованным фильтром, а
затем выделяется огибающая сигнала на
выходе этого фильтра. Огибающая
сравнивается с пороговым уровнем,
величина которого
при равных априорных вероятностях
P(U1(t))
= P(U2(t))
определяется
отношением Е,
/ No.
Если
эти вероятности не равны, пороговый
уровень изменится на ln
[P(U1(t))/P(U2(t))].
(3.3)
При приеме ЧМ сигнала, если порог превышается в верхнем канале, то принимается решение, что в канале содержится первый сигнал(например 1), если в нижнем – второй (0).
Рисунок 3.2 - Диаграммы, поясняющие работу приемника
Значение порога, необходимого для работы решающего устройства, в соответствии с выражением (3.3) рассчитывается по формуле:
Определим величину спектральной плотности шума
(3.5)
Рассчитаем амплитуду сигнала:
(3.6)
Определим энергию Е по формуле:
(3.7)
Определим величину порога:
(3.8)
где р0=.609 и р1=0.391 – вероятности появления символов «0» и «1» соответственно на выходе АЦП.
Найдем вероятность ошибки:
(3.9)
(3.10)
(3.11)
Найдем значение вероятности ошибки подставив наши данные в формулу (3.9):
Математическая модель канала связи, необходимая для проведения исследований, считается заданной, если известны оператор преобразования, а также условия и ограничения, накладываемые как на канал, так и на входные и выходные сигналы. Математическая модель реального канала связи является достаточно сложной. Это объясняется следующими причинами.
1. Оператор L, кроме линейных, содержит также нелинейные и параметрические преобразования.
2. В канале присутствуют помехи.
3. Входной сигнал может быть случайным.
Часто пользуются упрощенными математическими моделями, где используют представление канала в виде последовательно соединенных четырехполюсников (линейных, нелинейных, параметрических). Полезным является также выделение из канала его дискретной, непрерывной и дискретно-непрерывных частей.
Результаты анализа во многом зависят от условий и ограничений, которые накладываются на сигналы и помехи. Это касается законов их распределения и физических характеристик сигналов, таких, как длительность, ширина спектра, мощность.
Для дискретного m-ичного канала связи сигналы на его входе и выходе являются дискретными.
Математическая модель этого канала определяется:
а)
алфавитом кодовых символов на входе
и выходе
;
б) априорными вероятностями появления символов на входе канала;
в)
вероятность перехода
,которые
определяются вероятностью того, что
при передаче символа
на выходе канала появится символ
.
Если
вероятность
не зависит от времени, то такой канал
называетсяоднородным.
В симметричном однородном канале без памяти алфавит кодовых символов на входе совпадает с алфавитом на выходе, а вероятности перехода определяется равенствами:
(3.12)
Любой
символ
может перейти в другой символ
с равной вероятностью
.
Эти переходы определяют вероятность
ошибки, равнуюp.
Кроме
того, любой символ
может с вероятностью 1-р
перейти в символ
,
т.е. принят правильно.
Для двоичного симметричного канала без памяти: m=2 и
(3.13)
Вероятность перехода (3.16) схематично показано на рис. 3.3. Вероятность перехода нули в нуль равна 1-р, а нуля в единицу равна р. Соответственно, вероятность перехода 1 в 1 равна 1-р, а вероятность перехода 1 в нуль равна р.
Рисунок 3.3 - Переходные вероятности в двоичном симметричном канале
Ошибка
называется одно-, двух-, q-кратной,
если из n
передаваемых символов q
переданы с ошибкой. Векторная
ошибка
в
двоичном канале
является
последовательность “0” и “1”, каждый
элемент который определен суммой по
модулю 2 элементов входной и выходной
последовательностей, находящихся на
одних и тех же позициях.
(3.14)
где
- знак суммирования по модулю 2.
Очевидно, что q-кратной ошибке в двоичном симметричном канале будет соответствовать такой вектор ошибки, у которого на любых позициях число единиц равно q. На остальных n-q позициях этого вектора элементы равны 0.
В симметричном канале без памяти статистическая зависимость между предаваемыми символами отсутствует. Поэтому вероятность того, что произойдет q ошибок, расположенных как угодно на протяжении последовательности длиной n, равна:
(3.15)
где
- биноминальный коэффициент, равный
числу различных сочетанийq
ошибок в последовательности длиной n.
Несимметричный
однородный канал без памяти отличается
от рассмотренного тем, что вероятности
перехода зависят от того, какой символ
передается. Поэтому P(1/0)P(0/1)
(рис.3.4)
Рисунок 3.4 - Переходные вероятности в двоичном несимметричном канале
Симметричный
однородный канал без памяти со стиранием
содержит дополнительный выходной
символ, обозначенный на рис 3.5 знаком
“?”. Вероятность правильной передачи
нуля и единицы в двоичном симметричном
канале определяется не только условными
вероятностями перехода P(1/0)=P(0/1)=p,
но и вероятностью стирания
.
Состояние стирания символа в канале
связи возникает всякий раз, когда
решающая схема демодулятора, принимающая
решение о том какой из символов “0” или
“1” передается, не может надежно опознать
этот символ.
Рисунок 3.5 Переходные вероятности в симметричном однородном канале без памяти и со стиранием