eltsov-prakt
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2 |
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arcsin |
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arcsin 1 |
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г) |
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d |
213 21 63 6 . |
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24 |
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4 |
1 |
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Раздел 3 |
193 |
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3.38. а) 260 |
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2 , замена x 2 cos , |
y 3 sin , |
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J |
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4 |
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, замена x 2 cos , |
y 4 sin , |
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J |
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3 |
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J |
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832 |
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4 |
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4 |
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, замена x 3 cos3 |
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J |
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sin2 , |
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35 |
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3.63. а) 0,3; |
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d |
d |
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arctg 2; |
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3.64. а) 6,75; |
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3.65. а) |
3 |
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8 |
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26 . |
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6 . |
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4.17. –375 . |
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2 |
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б) 0; |
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d2 9 . |
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б) 21 |
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4.31. |
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4 |
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9 |
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4.33. 216. |
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4.34. 13,5. |
4.35. а) |
2 |
R3 ; |
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б) |
2 |
R3 ; |
в) 12 2. |
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4.37. 12 . |
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4.49. U(x,y, z) xy2z4 x2z y3. |
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16 24. |
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2 |
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Раздел 5 |
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C(2x 1) 5 |
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5.13. y |
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x2 |
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5.16. y 3 sin arctg x3 |
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2x 3y 4 |
x C . |
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5.22. y2 xy Cx. |
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2x2 |
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x |
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5.25. y |
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y x . |
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5.26. y xeCx 2x. |
5.27. y x arccos Cx2. |
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y |
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C |
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y 0, |
y |
x |
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x4 |
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12x 4y 2xy 20 |
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4arctg |
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ln |
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arctg |
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C |
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sin x |
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%x3 |
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5.41. y x |
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Ce |
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5.42. y |
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Ce |
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||||
5.44. x |
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5 |
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1) ln |
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3y 1 |
|
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5 |
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% |
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1), 3y 1 0 . |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
(3y |
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9 |
C(3y |
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% |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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% |
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5 |
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3 |
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|||||||||||||||||||||
5.45. y ln |
|
ln x |
|
ln |
3 |
|
|
|
3 |
x . |
|
|
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, x 2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
x C ln |
|
|
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5.46. y (x 2) |
C(x |
2) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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4 |
|
3 |
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1 |
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||||
5.47. y4 |
Ce3 x |
|
|
1. |
5.48. y 3 Ce 3x3 |
|
, |
|
y 0 . |
|
|
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3
Раздел 5 |
197 |
|
1 |
|
|
|
|
% |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
||||
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.50. y |
%x |
1 |
, y 0 . |
|||||||
5.49. |
|
|
|
|
|
|
(y 2), |
y |
2, x 0. |
Ce |
||||||||||||||
x2 |
(y 2)2 |
3 |
||||||||||||||||||||||
5.51. |
1 |
(x |
2 |
1) sin x (x 1) cos x |
% |
1), |
y 0 . |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
C(x |
|
|
||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
2y |
|
%y |
|
|
1 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
||||
5.52. x |
|
|
|
e |
|
|
Ce |
. 5.53. y |
|
e |
|
(1 x). |
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
|
|
|
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|||||||||||||||
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|
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|
|
|
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|
|
5.54. x y2 2y. 5.55. y e 3x e 5x. 5.56. 4y3 x x3.
5.59. xy3 x2y2 C . 5.60. sin xy y2 C .
5.61. x2 x4y3 C . 5.62. xy2 y3 C .
5.63.Уравнение с разделяющимися переменными, y3 9 Cx6 1.
5.64.Уравнение Бернулли, y3 Cx3 3x2.
5.65.Уравнение с разделяющимися переменными, sin y C 4x4 5 .
5.66.Линейное уравнение, y C ex ex ln x , x 0 .
5.67.Уравнение с разделяющимися переменными, 12ln y 4 3y
ln x3 3 C, x3 3 0 .
5.68.Уравнение Бернулли или с разделяющимися переменными,
y Ceex 1, y 0 .
5.69.Уравнение с разделяющимися переменными, e3y 6 2
C x2 1 3 .
5.70.Уравнение Бернулли или с разделяющимися переменными, y 1 Ce 2ex 1, y 0.
5.71.Уравнение с разделяющимися переменными, y4 1
C 3 ln2 x 2 23 .
5.72.Линейное уравнение, y C e x x2 3x 6 6 .
x |
x |
5.73.Уравнение в полных дифференциалах, x3y xy2 C .
5.74.Однородное уравнение, y C y2 x2 , y x.
5.75.Уравнение в полных дифференциалах, x5y2 x2y C .
198 |
Ответы |
5.76. Однородное уравнение, ln y2 x2 2arctg y C . x
5.77. Уравнение в полных дифференциалах, x x2y3 |
C . |
|
|
|
||||
5.78. Уравнение с разделяющимися переменными, |
1 |
|
|
arctg |
y |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
2 |
|
||||||
|
|
|
ln x 1 C .
y
5.79.Однородное уравнение, e x ln x C .
5.80.Линейное уравнение, y x3 22 .
x
5.81.Уравнение с разделяющимися переменными, y xe2x.
5.82.Однородное уравнение, (2y x)2 8 x(y x)y.
3
5.83. Уравнение в полных дифференциалах, y 3 x2 . x5
5.84.Уравнение Бернулли или с разделяющимися переменными,
y2 6x2 2 3 .
5.85.Уравнение с разделяющимися переменными, y2 tg x2 .
5.86.Однородное уравнение, ctg y y ln x .
2x x
5.87.Уравнение с разделяющимися переменными, y sin x 1.
5.88.Уравнение в полных дифференциалах, x3 x2y y2 3.
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5.98. y C1 |
|
|
|
|
x |
cos x |
|
C2x C3 . |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
3 |
|
2 |
y C1 |
|
x |
1 |
C2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5.99. y |
3C1 |
|
|
|
C x |
3 2 |
|
C . 5.100. |
|
tg |
|
cos x |
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5.101. y ln |
|
cos x |
|
|
1 |
x2 C1x C2 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
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|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.102. y C1(x 1)2 3x C2 .
5.104. y x2 x C1e3x C2 . 6 9
5.105. y |
x2 |
ln2 x |
3x2 |
ln x |
||
|
2 |
|||||
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
x3 |
|
|
|
5.106. y C1 |
x |
|
|
C2 . |
||
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.103. y tg C1x C2 .
7x2 C1x C2 . 4
Раздел 5 |
199 |
5.107. y |
1 |
sin 4x |
x |
C |
cos 2x C . |
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
5.108. y |
x4 |
|
|
ln |
|
x |
|
|
C x2 C x C . |
5.109. x 3 2e y 2. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
24 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5.110. y 2 3 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
5.111. y |
5x 2 |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
1 x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 x |
|
|
|
|
|
|
|||
5.118. |
y C ex |
C e3x. |
|
5.119. |
y C e x |
C e 4x. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||
5.120. |
y C e 2x C e x |
C |
. |
|
|
5.121. y C e 2x |
C xe 2x. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
||||||||||||
5.122. |
y C e 3x C xe 3x C x2e 3x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5.123. |
y C |
C x C x2 C e3x C xe3x. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
5.124. y C1 cos 2x C2 sin2x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
5.125. y C1 cos |
|
|
x C2 sin |
|
|
x C3x cos |
|
|
x C4x sin |
|
x. |
||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
3 |
3 |
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
5.126. |
y C e2x cos x C e2x sin x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5.127. |
y C e x C e2x cos x C e2x sin x. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5.131. y |
|
|
|
|
|
|
e 5x ln |
e5x |
4 |
|
e5x ln 1 4e |
5x C1e 5x C2e5x. |
|||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
5 |
20 |
|
5.132. y |
1 |
|
1 |
e x arctg |
ex |
|
|
|
1 |
|
e2x |
1 |
|
|
e3x arctg |
ex |
C e x C e3x. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
27 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
81 |
|
|
243 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
xe2x |
e2x arctg |
x |
1 |
xe2x ln x2 |
4 |
1 |
x2e2xarctg |
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5.133. y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
2 |
4 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C e2x C xe2x C x2e2x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
5.134. y |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 3x 1 |
|
|
|
2 |
|
C cos 3x C sin 3x. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
sin 3x ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin3x 1 |
|
3 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5.135. y e 5x e 5x ln |
|
x 1 |
|
C e 5x |
C xe 5x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
5.136. y xe x cos 3x |
1 |
e x sin 3x ln |
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sin 3x |
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C e x cos 3x C e x sin 3x. |
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sin 4x 1 |
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5.137. y |
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C e3xcos 4x C e3xsin 4x. |
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5.138. y |
1 |
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1 |
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sin 4x 1 |
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C |
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sin 4x 1 |
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C2 cos 2x C3 sin2x. |
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1 |
1 |
e 4x ln e4x 1 |
1 |
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5.139. y |
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8 |
8 |
4 |
4 |
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5.140. y |
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x |
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3 |
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5.142. y |
5 |
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3 |
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1 |
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C ex |
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5.152. y |
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1 |
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5 |
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5.153. y |
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xex cos 3x C ex cos 3x C ex sin 3x . |
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5.154. y |
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1 |
sin 4x cos 4x C1e 2x cos 4x C2e 2x sin 4x. |
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4 |
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5.155. y |
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1 |
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2 |
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x |
19 |
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x |
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x |
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x |
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. |
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2 |
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6 |
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36 |
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5.156. y |
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11 |
cos x |
2 |
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sin x C e2x |
C xe2x. |
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25 |
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25 |
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1 |
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9 |
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1 |
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2 |
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209 |
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5.157. y |
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x |
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sin5x. |
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100 |
20 |
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500 |
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5.158. y |
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39 |
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4 |
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ex sin x . |
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1537 |
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1537 |
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5.159. y ex Ax2 |
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Bx C ex Dx F cos 4x Ex G sin 4x |
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x M cos 4x N sin 4x . |
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5.168. |
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5.169. |
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