коллоквиум

3. Какая часть атомов радиоактивного вещества остается нераспавшейся по истечении времени t,равного трем средним временам жизни атома?

Билет 4

а). Что можно сказать об относительной температуре звезд, имеющих желтый, голубой и красный оттенки?

Температура красных звезд меньше температуры желтых. Температура голубых звезд больше температуры желтых.

Если считать, что излучение звезд близко к излучению абсолютно черного тела,

б). Предложите методику определения значения постоянной Планка из опытов по изучению фотоэффекта.

в). Какова зависимость от времени волновой функции для частицы, находящейся в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме?

Частица в потенциальной яме

Пусть частица движется вдоль оси x. В точках x=0 и x=l установлены непроницаемые бесконечно высокие стенки.

Потенциальная энергия в этом случае имеет вид.

Такая зависимость потенциальной энергии от x получила название потенциальной ямы. Стац. уравнение Шредингера имеет вид:

Вероятность нахождения частицы вне потенциальной ямы равна 0.

Найдём условия, при которых ψ-функция удовлетворяет граничным условиям.

Важный результат:

Энергия электрона внутри потенциальной ямы принимает дискретные значения, т.е. является квантованной. Величина En зависит от числа n, которое носит название главного квантового числа. Квантованные значения энергии называются энергетическими уровнями. Главное квантовое число n определяет номер энергетического уровня, следовательно, электрон в потенциальной яме может находиться только на определённом энергетическом уровне, причём минимальное значение En<>0. Дискретный характер энергетических уровней проявляется при малых значениях массы частицы, размера потенциальной ямы и главного квантового числа n.При больших значениях этих параметров движение становится классическим. Положение частицы в яме не равновероятно, а определяется собственными функциями. Заметим еще, что на ширине “ямы” l должно укладываться целое

число полуволн де Бройля свободной частицы с энергией E=En.

На рис. представлена зависимость плотности вероятности обнаружения частицы в окрестности определенной точки “ямы”

от координаты точки x (т.е. ½ψn(x)½2), а также спектр значений

энергии частицы. Из рисунка видно, что, например, при n=2 частица не может находиться в центре ямы, но одинаково часто бывает как в левой, так и в правой её половинах.

г). Что общего у различных изотопов одного и того же химического элемента? Чем они различаются?

Изотопы – это разновидности данного химического элемента, различающиеся массовым числом своих ядер.

Общее: одинаковый атомный номер Z , заряд ядра содержит одинаковое число протонов, одинаковое строение электронных оболочек, количество электронов в электрнейтральном атоме, изотопы обладают практически одинаковыми химическими свойствами.

Различаются количеством нейтронов в ядре, массовым числом своих ядер, различается стабильность атомов, у нестабильных ядер различается время полураспада, физические свойства изотопов могут различаться весьма резко

2. Точечный изотропный источник испускает свет с длиной волны 589 нм. Световая мощность источника Р=10Вт. Найти: а)среднюю плотность потока фотонов на расстоянии r=2,0 м от источника;б)расстояние от источника до точки, где средняя концентрация фотонов п=100 1/см3.

2. Муфельная печь потребляет мощность Р=1кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25 см2 равна 1200К. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками

Билет 5

а). Запишите формулу Рэлея-Джинса для теплового излучения. Что известный физик Эренфест имел – в виду, когда говорил об "ультрафиолетовой катастрофе"?

Формула Рэлея-Джинса для теплового излучения :

(1)

Формула Рэлея-Джинса для испускательной способности абсолютно черного тела:

(2)

Интегрирование выражения (2) по всему частотному диапазону дает бесконечно большое значение, т.е. энергетическая светимость абсолютно черного тела должна равняться бесконечности при любой температуре.Практически вся энергия нагретого тела должна быть немедленно испущена в виде излучения с очень большой частотой и малой длиной волны. Этот результат назвали «ультрафиолетовой катастрофой РэлеяДжинса»

б). Почему в спектре водорода так много линий, если у атома водорода всего лишь один электрон?

Энергия электрона в атоме слагается из кинетической энергии движения по орбите и потенциальной энергии в электрическом поле ядра. Энергия электрона на круговой орбите, а следовательно , и энергия атома в целом зависят от радиуса орбиты: меньшему радиусу орбиты соответствует меньшая энергия атома. Из квантовой механики следует, что энергии электронов в атомах могут принимать только определенные дискретные значения. Состояния, отвечающие этим значениям энергии, называются энергетическими уровнями. Т.к. энергия определяется радиусом орбиты,

то каждому энергетическому уровню атома отвечает орбита определенного избранного радиуса. Основному энергетическому уровню атома соответствует орбита наименьшего радиуса. Нормально электрон находится на этой орбите. При сообщении достаточно большой энергии( при столкновении друг с другом) электрон переходит на другой энергетический уровень, т.е. перескакивает на одну из внешних орбит. В таком возбужденном состоянии атом неустойчив. Через некоторое время электрон

переходит на более низкий уровень, т.е. перескакивает на орбиту меньшего радиуса. При переходе электронов на более низкие уровни излучаются спектральные линии. Совокупность линий, отвечающих переходам на один и тот же нижний уровень, образует спектральную серию. Переход электрона с дальней орбиты на ближнюю сопровождается испусканием светового кванта. При переходе электрона с

инфракрасной области спектра). Имеются и другие серии линий в спектре атома водорода,

соответствующие переходам на уровни с более высоких уровней.

в). Каков физический смысл коэффициентов Эйнштейна для спонтанного излучения, резонансного поглощения, вынужденного излучения?

Коэффициенты Эйнштейна определяют вероятности переходов атомов с уровня на

уровень при спонтанном излучении . Вероятность вынужденного перехода

пропорциональна спектральной объемной плотности энергии вынужденного

г). Как изменится положение химического элемента в таблице Менделеева после испускания его ядром гамма-кванта?

2.Короткий импульс света с энергией Е=7,5 Дж в виде узкого

почти параллельного пучка падает на зеркальную пластинку с коэффициентом отражения р=0,60. Угол падения пучка равен 30°. Определитьс помощью корпускулярных представлений импульс, переданный пластинке.

2. Определить, какая часть (в процентах) начального количества ядер радиоактивного изотопа останется нераспавшейся по

истечении времени t, равного трем средним временам жизни радиоактивного ядра.

Билет 6

а). Сформулируйте закон Кирхгофа для теплового излучения. Какой физический смысл имеет универсальная функция Кирхгофа?

Отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией длины волны и температуры.

при переходе от одного тела к другому. Отношение их одинаково для всех тел. Это значит, что тело, сильнее поглощающее какие-либо лучи, будет сильнее эти лучи и испускать.

Физический смысл имеет универсальная функция Кирхгофа: - универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела.

б). Когда свет с широким диапазоном длин волн проходит через газообразный водород при комнатной температуре, то наблюдаются линии поглощения только серии Лаймана. Почему не наблюдаются линии поглощения других серий?

Серия поглощения Лаймана соответствует переходам электрона в атоме водорода с

основного состояния Атом находится в основном, а не в возбужденном состоянии. Действительно, для перехода атома в возбужденное состояние требуется сообщить атому энергию. Такая энергия передается атомам при столкновении их

энергия совершенно недостаточна для перевода атома в возбужденное состояния. Для этого требуется энергия порядка нескольких электровольт.

в). В чем состоит суть ядерной модели атома, предложенной Резерфордом? На основании результатов, каких экспериментов Резерфорд ее предложил? Почему ядерная модель атома оказалась несостоятельной?

Существенную роль в создании классической модели атома сыграли опыты

Резерфорда по рассеянию частиц. Он исследовал рассеяние -частиц на Ме фольгах. Ядерная модель атома Резерфорда. Согласно этой модели атом состоит из положительного ядра, имеющего заряд Zе (Z - порядковый номер элемента в таблице Менделеева, е - элементарный заряд), размер 10-5 -10-4 А (1А= 10-10 м) и массу практически равную массе атома. Вокруг ядра по замкнутым орбитам движутся