mat_analiz_tipovik
.pdf
21
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x→ ( |
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− |
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) |
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5=(tg 5x sin 2x) |
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20a |
lim |
3 |
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3sin2 x |
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20b |
lim |
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3 |
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3sin x |
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3x2= tg2 x |
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x→0 |
( |
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− |
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) |
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− |
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2 |
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20c |
x→1 |
( |
3 |
3sin2 x |
) |
−1=(x−1) |
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lim |
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- |
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ÂÌ |
- |
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Задача 7. Вычислить пределы, используя второй замечатель2 |
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ный предел |
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1 |
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lim |
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x − 2 |
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x |
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||||||||||||
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(x + 1) |
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x→∞ |
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Кафедра |
x+2 |
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2 |
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lim |
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x − 1 |
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x→∞ |
(x + 3) |
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( |
5x3 + 2 |
) |
√ |
x |
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3 |
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|
lim |
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5x3 |
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x→+∞ |
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||||||||||||
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ÌÃÒÓ1=x2 |
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4 |
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lim |
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x2 |
− 2x |
− |
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3 |
МИРЭА2x |
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x→∞ (x2 + 2x + 1) |
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lim |
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3 + 5x |
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1= sin x |
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5 |
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( |
3 + 2x) |
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x→0 |
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6 |
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x→0 |
( |
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) |
1=(2x) |
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lim |
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1 + x + x2 |
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7 |
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lim (2 |
− |
cos x) |
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x |
0 |
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||||
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→ |
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22
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8 |
lim |
(1 − sin 3x) |
1= tg 5x |
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x 0 |
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|
→ |
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5 |
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1=x2 |
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|
|
lim |
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9 |
(6 − cos2 x) |
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x→0 |
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10 |
lim |
1 + tg2 x |
) |
1= ln cos 2x |
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x→0 ( |
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|
2 |
||
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|
1= tg2 |
|
ÂÌ |
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||||||||||||
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11 |
lim |
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МИРЭА |
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lim (cos 2x) |
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|
- |
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x→0 |
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||||||||
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12 |
lim (cos x) |
1= sin2 |
2x |
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x→2 |
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Кафедра3x 1 |
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||||||||||||||||||
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1 + 2x |
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1= sin x |
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13 |
lim |
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( |
1 + 3x ) |
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|||||||||||
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x→0 |
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14 |
lim (1 |
|
− |
x sin 3x)1= ln cos x |
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|
x 0 |
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→ |
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ÌÃÒÓ |
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x + 2 |
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1= sin 3x |
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15 |
x→0 |
( |
x2 + 2 |
) |
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16 |
lim |
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x + √ |
x2 + 1 |
|
) |
√ |
x2+3 |
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|||||||||||||||
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x→+∞ ( |
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|
x |
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||||||||||
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|
|
√ |
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17 |
lim |
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|
− |
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1=( x−1) |
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|||||||
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( x + 1 ) |
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x→1 |
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18 |
lim |
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sin 2x |
1=(1−cos x) |
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x→0 ( tg 2x ) |
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|||||||||||
23
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19 |
x→0 (tg (4 |
|
− x)) |
(ex−1)=x2 |
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|
lim |
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π |
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20 |
lim |
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x2 |
) |
1=(1−cos x) |
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x→0 (2 − e |
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21 |
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lim (2 |
− |
2 |
x |
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3x= sin2 x |
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|
) |
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x |
|
0 |
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||||
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|
→ |
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22 |
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x→8 |
( x + 1 ) |
1=( |
√x−2) |
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- |
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|
lim |
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2x |
− 7 |
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2 |
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|
3 |
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|
ÂÌ |
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|||
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|
x |
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|||||
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|
lim |
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1= cos x |
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||||||||||||
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23 |
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(tg 2 ) |
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x→ =2 |
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lim |
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sin x |
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1= ln(2−x) |
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24 |
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(sin 1 ) |
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|||||||||||||||
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x→1 |
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|||||||||||||||||
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25 |
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( |
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(x 1)2 |
|
− |
) |
2= ln sin( x=2) |
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x→1 |
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|||||||||||||||||||
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|
− |
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|||||||||||||||
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|
lim |
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2e |
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1 |
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||||||||||||||||||||||
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ÌÃÒÓ2x 1 |
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2sin2 x |
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5=(tg 5x sin 2x) |
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26 |
lim |
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2 |
− |
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МИРЭА |
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x→ |
( |
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|
) |
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27 |
lim |
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4 − x |
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2= arctg(x−2) |
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||||||||||||||||||||||
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Кафедраx→2 ( 2 ) |
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1 x2 arctg x |
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|
lim |
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2 |
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|
cos |
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||||||||||
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28 |
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|
− |
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|
|
x) |
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|||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
( |
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x→1 |
( |
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|
x |
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|
) |
|
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|||||||
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29 |
lim |
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|
− |
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ln(3+2x)= ln(3−2x) |
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|||||||||||||||||
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24
30 lim (2 − x − 1)sin( =(2x)) ln(2−(x−1)=x) x→∞ x
Задача 8. Исследовать на непрерывность функцию f(x) и указать характер точек разрыва.
• |
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f(x) |
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f(x) |
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2 |
|||||||||
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|||||
1 |
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|x + 3| |
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x + 4 |
2 |
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x + 2 |
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x2 |
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|||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||
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x − π |
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МИРЭАπx − 1 |
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x + 3 · |
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x + 2 |
· |
- |
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3 |
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e1=(x+4) |
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4 |
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1 |
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(x + 3)(x − 5) |
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5 |
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3x2 + x − 4 |
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6 |
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5x2 − x − 6 |
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3x |
2 |
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2 |
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||||
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− x − 2 |
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2ÂÌx − x − 3 |
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1 |
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π |
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7 |
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arctg |
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8 |
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√ |
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sin |
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1 − x |
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x |
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9 |
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x sin |
π |
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10 |
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13 + x − 4 |
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|
x |
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x2 − 9 |
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||||||||
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sin(1/x) |
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sin(1/x) |
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11 |
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ÌÃÒÓx − 16 |
12 |
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x |
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− (x + 2) sin |
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1 |
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1 |
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13 |
1 |
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14 |
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(x + 2) arctg |
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x + 2 |
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x |
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15 |
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|x + 5| |
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16 |
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sin(1/x) |
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arctg(x + |
5) |
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ln x |
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− |
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1 |
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1 |
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1 |
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17 |
Кафедра(cos2 x) |
18 |
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e1=x − 1 |
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√ |
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19 |
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6 − 32 + x |
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20 |
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tg |
1 |
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2 |
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21 |
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1 |
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22 |
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x |
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1 − 3x=(1−x) |
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sin x |
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25
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23 |
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cos2 √ |
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1=x |
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24 |
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ex2=(16 |
x2) |
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x |
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( |
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21=x −)1 |
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− |
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25 |
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26 |
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x |
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21=x + 1 |
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ex(x+1) − 1 |
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1 |
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1 |
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− |
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1 |
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|||||
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x + 3 |
x |
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1=x2 |
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27 |
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28 |
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e− |
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||||||
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1 |
− |
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1 |
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|
x |
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2 |
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|||||||||||||||||||||
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x |
x |
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− |
3 |
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|||||
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1 |
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1=x |
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2 |
|x| |
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|||||||||||||||||
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29 |
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e |
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30 |
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x ln |
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x |
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- |
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||||||||||
Задача 9. Вычислить производную y′(x). |
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|||||||
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• |
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|
y(x) |
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|
• |
|
|
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|
y(x) |
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||||||||||||||||
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|
|
ÂÌ |
|
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|||||||||||||||||
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1 |
|
ln |
cos |
x − 1 |
|
)) |
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2 |
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|
x |
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|
sin |
|
ln x |
|
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|
π |
|
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||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
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|
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|
· |
− |
4 ) |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
( |
|
( |
|
|
|
|
x |
|
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|
( |
|
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||||||||||||||||||||||||||||
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|
1 |
|
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|
x |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||
|
3 |
|
arctg (ln ( |
|
|
)) |
|
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4 |
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||||||||||||||||||||
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|
x |
|
|
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ln2 x |
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МИРЭА |
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5 |
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ln (ln (3 −22x3)) |
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6 |
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2ctg (1/x) |
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|||||||||||||||||||||||
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7 |
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8 |
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cos2 x − 2 sin2 x |
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√esin x |
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√3 |
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|||
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9 |
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3 sin2 x + 5 cos2 x |
10 |
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cos |
x |
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3 cos2 x |
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5 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
√ |
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15 |
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· |
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x |
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1(+ |
√x |
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) |
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11 |
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Кафедра12 |
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1 − |
√ |
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ln x |
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x |
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3 |
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1 |
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13 |
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3 |
(1 + ln x)4 |
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14 |
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arctg(3 tg x) |
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4√ |
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3 |
· |
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√ |
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2 |
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x |
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|||||||||||
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15 |
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etg ÌÃÒÓ(3x) 16 |
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arcsin ( |
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) |
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2 |
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26
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x |
+ e |
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x |
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17 |
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18 |
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arcsin |
x − 1 |
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arctg (e |
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x |
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−1 ) |
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√ |
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2 |
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tg2 √3x |
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19 |
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arctg |
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− |
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20 |
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tg2 x |
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ctg2 x |
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ctg4 x |
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21 |
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+ ln (cos x) |
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ln(sin x) + |
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− |
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2 |
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2 |
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4 |
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2 |
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√ |
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2 |
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2x + 1 |
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23 |
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· (ln x − 5) |
1 + ln x |
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24 |
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√ |
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· arctg |
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√ |
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3 |
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3 |
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32 |
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ln3(2x + √ |
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√3 |
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x + √ |
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25 |
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3) |
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26 |
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x |
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ÂÌ |
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1 + cos 2x |
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1 |
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-2 |
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27 |
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1 |
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x |
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28 |
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ln(sin x) + |
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ctg |
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x |
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5 |
− cos 27 |
x |
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1 |
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2 |
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x |
2 |
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tg |
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tg |
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29 |
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|
+ |
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30 |
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· |
arcsin √ |
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5 |
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7 |
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2 |
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3 |
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|||
Задача 10. Вычислить производную y′(x). |
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|||||||||||||
• |
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y(x) |
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• |
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√ |
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y(x) |
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|||||||||||||||||||||
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1 + 2x2 |
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1 + x2 |
2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
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|
x√ |
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2 |
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МИРЭА3 (x − 2) |
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|
√ |
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|
1 + x2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
2 |
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|
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|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
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|
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|
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|
|
1 + x |
|
(2x2 − 1) |
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|
4 |
arctg ( |
x |
|
+ √ |
x |
|
+ x − 1) |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
3x3 |
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2 |
|
4 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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√ |
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5 |
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|
1 |
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|
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|
|
|
|
√ |
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|
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|
|
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|
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|
x2 |
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|
2 |
) |
|
6 |
|
2 |
(1 + x)5=2(5x |
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2) |
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√3 ln |
( |
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3x + 3 |
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− |
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7 |
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Кафедра1 + 2x2 5=2 5x − 1 |
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x − 2 |
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( |
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1 |
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) |
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· |
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70 |
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2 |
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− 4)(2 + x)3=2 |
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2 |
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3 ( |
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x + 1 |
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ln 1 + |
x3 |
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27
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3x − 9 |
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(x |
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− |
x |
− |
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ln |
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x − x + 2 |
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+ x − |
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1 + x |
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x2 |
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√x2 − x + 2 + x + |
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17 |
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2 + 2x |
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− |
2 − x |
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18 |
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1 |
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arctg |
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5 tg x + 4 |
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) |
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√2 |
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√2 − x |
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3 |
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ln √3 |
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√ |
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cos2 x |
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МИРЭА |
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21 |
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22 |
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arctg-√2x |
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23 |
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ln √4 |
1 + 4x |
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24 |
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arcsin x√−x1 |
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sin3 x |
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25 |
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ln 5(1 + 3 tg x) |
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26 |
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ln |
(x − 2)5 |
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( |
(x + 1)3 ) |
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2(10 + 3x) |
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4 |
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(3ex − 4)(ex + 1)3=4 |
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27 |
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9√ |
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28 |
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21 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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5 + 3x |
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√ |
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1 |
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x3 |
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|||||||||||||||||||||||||
29 |
2 |
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x + 1(ln(x + 1) − 2) |
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30 |
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|
ln |
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24 |
x3 + 8 |
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ÌÃÒÓ |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 11. Вычислить логарифмическую производную y′(x). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
• |
|
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|
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y(x) |
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• |
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y(x) |
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√ |
x2 + 1 |
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x5√3 |
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x2 |
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1 |
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√3 |
x |
√4 |
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2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x3 + 1 |
x4 + 1 |
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|
(x2 + 1) (2x + 3) |
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√3 |
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|||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
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|
|
xcos x |
|
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|||||||||||||||||||||
|
|
Кафедра(x − 1) x + 1 |
|
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|
|
√ |
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|
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|
|
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|
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|||
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x(2 − x) |
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|
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
(sin x)1/x |
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6 |
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|
xtg x |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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7 |
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(tg x)cos x |
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8 |
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|
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|
(arcsin x)x |
2 |
|
|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
28
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
x2 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
(cos x) |
x |
|
|
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|||||||||||||||||||
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|
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|
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|
(1 + x ) |
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|||||||||||||||||||||||
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11 |
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|
|
|
|
|
(arctg x)x |
|
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12 |
|
|
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|
(sin 3x)x |
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||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
√ |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x − 2)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|||||||||
|
|
|
|
√3 (x + |
2)2 |
√(x |
+ 3)3 |
|
|
√(x − 1)5(x − 3)11 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
√ |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
x x − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
(tg x)e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
) |
x3 |
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(ln sin 3x) |
|
|
|
|
|
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|
(1 + x |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
sin x |
|
|
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|
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|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
(cos x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
МИРЭА |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
√ |
- |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1/x |
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
√ |
cos x |
· 2 |
|
|
|
cos x |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
(arctg x)ln x |
|
|
|
24 |
|
|
|
|
(sin x)ln x |
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
25 |
|
|
|
|
|
1 + x2 |
arccos x |
|
|
|
26 |
|
√4 ÂÌx3 3 x2√x + 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
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||
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|
|
|
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|
|
||
|
|
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|
Кафедра |
|
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|
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|
2 |
|
|
|
|
|
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|
√x |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( |
√x +)3x + 1 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
27 |
|
|
|
√3 |
x2 + 4 |
√ |
7x + 1 |
|
) |
|
28 |
|
|
√ |
x |
+ 1 |
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( |
(2x )+ |
( |
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||||||||||||||||
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6 |
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2 |
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10 |
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3 |
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( |
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) |
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||||||||
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x x + 1 x + 1 |
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3 |
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− |
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√ |
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29 |
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2 |
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5) |
2 |
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30 |
2 |
1 |
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|
x |
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|
|
x2 + 1 |
||||||||||||||||||
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ÌÃÒÓ |
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Задача 12. Вычислить производную y′(x) функции, заданной |
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параметрически. |
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||||||||||
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• |
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x(t), y(t) |
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|
• |
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x(t), y(t) |
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1 |
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2 sin t |
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2 |
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( |
|
|
|
) |
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|||||||||||
|
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|
x = |
1 + 3 cos t |
|
|
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x = ln |
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1 + t2 |
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|
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5 cos t |
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|||||||||
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|
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|
||
|
|
|
|
|
y = 1 + 3 cos t |
|
|
|
|
|
|
|
y = t − arctg t |
|
|
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29
|
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2 |
|
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|
|
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|
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|
t |
|
|
|
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||
3 |
x = e−t |
|
|
|
|
|
|
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|
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4 |
x = 4 tg2 ( |
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|
) |
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|||||||||||
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|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
2 |
||||||||||||||||||||
|
{ y = arctg(2t + 1) |
|
y = 2 sin t + 3 cos t |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
x = arcsin(t2 |
− |
1) |
|
|
|
x = 5(cos t + t sin t) |
|
|||||||||||||||||||||||||||
5 |
{ y = arccos 2t |
|
|
|
6 |
{ y = 5(sin t − t cos t) |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
2 |
|
|||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
8 |
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
+ cos t |
|
|||||||
|
x = arccos √1 + t2 |
|
x = ln tg |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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10 |
|
ÂÌ2 |
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|
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||||||||||
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||||||||||||||
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|
МИРЭА |
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y = arcsin √1 + t2 |
|
y = t sin t + cos t |
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|
t3 |
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|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||
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||||||
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|
+ 2t |
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y = |
|
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|
|
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|||||||||||
|
x = t2 |
|
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x = t + 1 |
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|
Кафедра |
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
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|
t + 1 |
|||||||||||
|
y = t − ln t |
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||
11 |
|
|
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|
2 |
− |
|
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12 |
|
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|
|
|
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|
2 |
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|||||||
|
x = t2 1 1 |
|
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|
x = |
|
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|
6t |
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|
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|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 + t3 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
t |
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
6t |
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|
|
|
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||||||||||
|
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|
|
|
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|
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|||||||||||||
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|||||||||||||
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|
|
|
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|
y = |
t + 2 |
|
|
|
|
|
|
y = |
1 + t3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
√ |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
x = et |
|
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|
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|
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||||||||||||
|
x = |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|||||||||||||||||
13 |
{ y = |
√3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ y = arcsin t |
|||||||||||||||||||||||
t |
|
|
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|
|
14 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
15 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
16 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 2 cos2 t |
|
|
|
|
|
x = ln t |
|
|
|
|
|
|
t ) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
( |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t + |
|
|
|
|
|||||
|
y =ÌÃÒÓ3 sin t |
|
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
17 |
|
1 + t |
2 |
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
3 1 |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
6t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 1 + t2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
(1 + t2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
√1 + t2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
x = arcsin t |
|
|
|
x = 5 cos |
|
|
t |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
19 |
{ y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ y = 4 sin3 t |
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
|
|
|
t2 |
|
20 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
21 |
|
|
√ − |
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos3 t |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x = 2t − t3 |
|
|
|
x = √cos 2t |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||
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y = t + t |
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МИРЭА |
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t + 2 |
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sin-t |
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2 |
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|
t |
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y = 2t |
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y = √ |
cos 2t |
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3 |
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23 |
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|
t |
3 |
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24 |
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2 |
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|
2t |
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x = t2 + 1 |
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x = t e− |
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Кафедра |
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y = |
t2 + 1 |
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ÂÌy = t e− |
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25 |
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( |
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t ) |
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26 |
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1 |
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x = 2 t + |
1 |
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x = ln t |
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3 |
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2 |
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y = sin |
t |
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|
ÌÃÒÓ |
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||||||||||||
27 |
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|
t |
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|
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28 |
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|
|
t |
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2 |
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||||||
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|
1 |
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||||||||||
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x = |
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x = et cos t |
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(t + 1) |
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y = e sin t |
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|
y = |
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29 |
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|
30 |
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|
||
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|
|
|
|
t |
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
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||||
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y = |
1 |
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x = t + 1 |
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x = t + ln cos t |
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|
t + 1 |
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y = t − ln sin t |
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