![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.1. Закон Кулона
- •1.2. Напряженность электрического поля
- •1.3. Принцип суперпозиции
- •1.4. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме и ее применение к расчету полей
- •2.1. Потенциал электрического поля
- •3.3. Электронная и ориентационная поляризация
- •3.4. Вектор поляризации (поляризованность)
- •3.5. Диэлектрическая проницаемость среды
- •3.6. Вектор электрической индукции (электрическое смещение)
- •4.1. Теорема Гаусса для электрического поля в веществе
- •4.2. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред (вывод).
- •5.1. Электрическое поле внутри проводника и у его поверхности. Распределение зарядов в проводнике.
- •5.2. Электроемкость уединенного проводника.
- •5.3. Конденсаторы. Емкость конденсатора.
- •6.1. Энергия заряженного уединенного проводника и конденсатора.
- •6.2. Энергия электрического поля.
- •6.3. Объемная плотность энергии.
- •7.1. Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования.
- •7.2. Разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение.
- •7.3. Закон Ома.
- •7.4. Работа, мощность и тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца.
- •8.1. Законов Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме (вывод).
- •9.1. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции.
- •9.2. Закон Био-Савара- Лапласа и его применение к расчету полей прямого и кругового токов.
- •10.1. Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции).
- •10.2. Применение к расчету поля соленоида.
- •10.3. Поле тороида.
- •11.1. Закон Ампера.
- •11.2. Взаимодействие параллельных проводников с током.
- •11.3. Силы, действующие на контур с током в магнитном поле.
- •12.1. Магнитный поток.
- •12.2. Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле (вывод).
- •13.1. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.
- •13.2. Движение заряженных частиц в магнитном поле.
- •14.1. Эффект Холла.
- •14.2. Циклотрон
- •15.1. Магнитные моменты атомов.
- •15.2. Типы магнетиков.
- •15.3. Микро- и макротоки.
- •17.2. Элементарная теория диамагнетизма и парамагнетизма.
- •18.1. Ферромагнетизм.
- •18.2. Опыты Столетова. Кривая намагничивания. Магнитный гистерезис.
- •18.3. Точка Кюри.
- •18.4. Домены.
- •19.1. Явление электромагнитной индукции.
- •22.2. Закон полного тока.
- •25.2. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний и его решение.
9.2. Закон Био-Савара- Лапласа и его применение к расчету полей прямого и кругового токов.
Направление вектора dB определяется правилом правого винта, которое заключается в
следующем: буравчик с правым винтом (штопор) нужно вращать от вектора dl к вектору r по
кратчайшему пути, тогда на правление движения острия бу равчика rпокажет ориентацию вектора dB .
Магнитное поле прямого тока
Рассчитаем,
используя закон Био-Савара-Лапласа,
магнит ное поле, создаваемое бесконечным
прямым проводником с то ком, в точке М,
отстоящей на расстоянии а от проводника.
Выделим элемент проводника dl. Пусть элемент dl виден из точки М под малым углом dα. Положение точки М относительно элемента dl определяется вектором r. Из
рис. видно, что выполняются следующие соотношения
Используя закон Био-Савара-Лапласа, запишем индукцию магнитного поля, создаваемого элементом тока dl в точке М
Для того, чтобы найти индукцию магнитного поля, создаваемого всем проводом, нужно, используя принцип суперпозиции, найти сумму векторов dBi от всех элементов dli.
В случае бесконечного прямого тока α1=0 и α2=π, тогда
В общем случае индукция магнитного поля, создаваемого прямым проводником с ток конечной длины равна
odmin
Магнитное поле на оси кругового витка с током.
Возьмем
на оси кругового витка точку А, отстоящую
от плоскости витка на расстоянии х.
Выберем ось х вдоль оси витка. Выделим
на витке с током элемент тока dl. Оче
видно, что при суммировании векторов
dB от всех элементов витка горизонтальные
составляющие векторов dB взаимно
компенсируются, а вертикальные
составляющие (dBx) складываются скалярно.
Тогда индукция магнитного поля в точке
А будет
здесь S − длина витка, R − его радиус.
Согласно закону Био-Савара-Лапласа
(угол между векторами r и dl равен π/2).
Окончательно
10.1. Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции).
В случае нескольких токов вrсилу принципа суперпозиции
применение к расчету полей соленоида
10.2. Применение к расчету поля соленоида.
Рассмотрим
бесконечно длинный соленоид по которому
течет ток I и который имеет n витков на
единицу длины. Выберем прямоугольный
контур интегрирования 1-2-3-4. Сторона 1-2
совпадает с осью соленоида, а 3-4 удалена
на очень большое расстояние от оси. В
силу симметрии вектор B внутри соленоида
дол жен быть параллелен его оси, т.е.
Внутри соленоида магнитное поле должно
быть однородно.
Последний интеграл в правой части равен нулю, т.к. На большом расстоянии от соленоида В=0. Второй и третий интегралы в правой части также равны нулю, т.к. для каждого элемента dl выполняется условие B ⊥ dl , а на участке 1-2, очевидно, B параллелен dl r. Тогда
, где l − длина участка 1-2.
С другой стороны, полученное выражение должно быть пропорционально сумме токов, охватываемых контуром 1-2-3-4. Рассматриваемый контур охватывает nl витков, в
каждом из которых течет ток I, тогда
Откуда
10.3. Поле тороида.
Пусть
мы имеем тороид (”бублик”) с плотно
намотанными на него N витками тонкого
провода с током I. Пусть R1 и R2 − внешний
и внутренний радиусы то роида. Найдем
индукцию магнитного поля на средней
линии тороида, т.е. на окружности радиуса
r=(R1+R2)/2.
В качестве контура интегрирования L выберем саму среднюю линию. В силу симметрии вектор индукции магнитного поля B в каждой точке контура L должен быть направлен по касательной к этому контуру и быть постоянным по модулю. Выбранный нами контур охватывает все N витков.
Откуда