- •Введение
- •1. Анализ технического задания
- •2. Определение системы управления подвижным объектом.
- •2.1. Обзор и анализ известных решений. Патентный поиск
- •2.2. Обзор существующих систем управления безгироскопной ракетой.
- •3. Выбор структуры разрабатываемой системы.
- •3.1 Математическая модель подвижного объекта.
- •Фильтр Баттерворта:
- •3.2. Математическое описание системы управления.
- •3.3. Алгоритм программы моделирования системы управления подвижным объектом.
- •3.4. Интерфейс пользователя.
- •3.6. Результаты моделирования.
- •Заключение
3.1 Математическая модель подвижного объекта.
Уравнения движения реактивного летательного аппарата в момент t можно записать в виде уравнений движения твердого тела, получающегося в результате затвердевания реактивного аппарата в этот момент времени, если в число внешних сил, приложенных к такому твердому телу, включить силы тяги реактивных двигателей. Запишем уравнения для дальнейшего моделирования [5]:
Планер:
в вертикальном канале
в боковом канале
Динамические коэффициенты:
По физическому смыслу коэффициент а4 является величиной, характеризующей скорость разворота траектории ракеты под действием аэродинамической и газодинамической нормальных сил, т.е. маневренность ракеты. Коэффициенты а1, а2 и а3 принято называть соответственно относительным коэффициентом аэродинамического демпфирования, статической устойчивости и эффективности руля [2].
В задании на проектирование динамические коэффициенты ракеты заданы постоянными, равно как и скорость полета, а также частота вращения по крену («замороженные» коэффициенты). На практике такое вполне возможно при равенстве тяги и силы лобового сопротивления. Высокая скорость полета и, соответственно, начальная скорость соответствуют запуску ракеты из ствола пушки (танковой или БТР).
Кинематические соотношения
Основные обозначения:
- угол тангажа,
- угол наклона траектории к горизонту,
- угол атаки,
- угол скольжения,
- угол расканья,
- угол крена.
φ - угол рыскания, т.е. угол поворота корпуса в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от направления на цель.
Фильтр Баттерворта:
АЧХ фильтра Баттерворта наиболее плоская в районе частоты настройки по сравнению с АЧХ любого другого полиномиального фильтра. Вследствие этого ее называют максимально плоской. Следовательно, для диапазона низких частот (полосы пропускания) данный фильтр наилучшим образом отображает идеальную характеристику. Однако в полосе частот, находящихся около с и в полосе задержания, АЧХ фильтра Баттерворта заметно уступает характеристикам других фильтров.
Структурная схема фильтра Баттерворта представлена на рисунке:
Рисунок 2. Структурная схема фильтра Баттерворта.
АЧХ фильтра Баттерворта наиболее плоская в районе частоты настройки по сравнению с АЧХ любого другого полиномиального фильтра. Вследствие этого ее называют максимально плоской. Следовательно, для диапазона низких частот (полосы пропускания) данный фильтр наилучшим образом отображает идеальную характеристику. Однако в полосе частот, находящихся около с и в полосе задержания, АЧХ фильтра Баттерворта заметно уступает характеристикам других фильтров.
АЧХ:
ФЧХ:
Уравнение полосового фильтра Баттерворта:
UBi = k1UEi – 2k1 UEi-2 + k1UEi-4 – k2UBi-1 – k3 UBi-2 –
k4 UBi-3 – k5 UBi-4,
где:
τ – шаг дискретизации (время задержки ЛЗ);
2ξ1, 2ξ2 – коэффициенты многочлена Баттерворта 4 порядка;
ТН = 1/(2πfH) = 0,01с. – постоянная времени полосового фильтра;
fH = 10 Гц . – частота настройки полосового фильтра;
Характеристики фильтра Баттерворта:
b0 = а0 /(вs1 *вs2)
b1 = 0
b2 = -2 * а0 / (вs1 *вs2)
b3 = 0
b4b = а0 / (вs1 *вs2)
a1b = вs3 * (вs1 + вs2)/ (вs1 *вs2)
a2 = (вs1 * вs6 + вs2 * вs5+вs3* вs3) / (вs1 *вs2)
a3b = вs3* (вs5 + вs6) / (вs1 *вs2)
a4b = (Bs5 * вs6)/ (вs1 *вs2)
Где:
а0= 4τ²Т²ф
вs1 = τ² + 4ξ1Tτ + 4T²
вs2 = τ² + 4ξ2τ + 4T²
вs3= τ² - 8T²
вs5 = τ² - 4ξ1Tτ + 4T²
вs6= τ² - 4ξ2τ + 4T²
T = 1/f
f – постоянная частота настройки;
ξ1, ξ2 – коэффициенты многочлена Батерворта;
а0, вs1, вs2, вs3, вs5, вs6 - коэффициенты рекуррентного уравнения фильтра.
Рисунок 3. Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта.
Рисунок 4. Фазовая частотная характеристика фильтра Баттерворта.