- •Рецензент:
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Методические рекомендации к изучению динамики жидкости
- •2. Контрольные вопросы для самопроверки и проверки знаний заочников
- •3. Задачи и примеры их решения
- •И расходные характеристики для новых водопроводных труб
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Гидродинамика
- •424000 Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3
- •424006 Йошкар-Ола, ул. Панфилова, 17
3. Задачи и примеры их решения
Рис. 1 |
Решение задачи:
Примем мм; мм;м;
м.
Напишем уравнение Бернулли без учета потерь для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения, проходящей через ось трубопровода:
Из уравнения неразрывности имеем
После подстановки значения для в уравнение Бернулли получим
Решив последнее равенство относительно , будем иметь
Задача 2. Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость ), состоящему из труб различного диаметраи различной длины, вытекает в атмосферу вода, расход которой, температура. Определить скорости движения воды, потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода, величину напорав резервуаре. Построить напорную и пьезометрическую линии на всех участках трубопровода.
Решение задачи:
Примем ;;;;
; ;;.
Составим уравнение Д. Бернулли для каждого из сечений: 0-0, 1-1, 2-2, 3-3:
Из уравнения неразрывности выразим, ,.
();
();
().
На первом участке трубопровода присутствуют местные потери на входе в трубу:
где и потери напора по длине:
На втором участке трубопровода присутствуют местные потери на внезапное сужение:
а потери напора по длине:
На третьем участке трубопровода присутствуют местные потери на внезапное сужение:
а потери напора по длине:
Для определения потерь напора по длине вычислим числа Рейнольдса и установим режим движения на каждом участке трубопровода.
(),
; ;.
Значение для первого участка составляет ,для второго – и для третьего – .
Следовательно, на первом участке имеет место квадратичная зона сопротивления, и значение определяется по формуле Шифрисона:
На втором и третьем участках трубопровод работает в переходной зоне сопротивления, в которой определяют по формуле Альтшуля:
Следовательно, , , , , , .
Величина напора составляет .
Напорная и пьезометрическая линии на всех участках трубопровода представлены на рис. 2.
|
Рис. 2 - Построение напорной и пьезометрической линий |
Задача 3. Определить расход воды, проходящий через водоспускную трубу в бетонной плотине, если напор над центром трубы , диаметр трубы, длина ее.
Решение задачи:
Примем ;; .
Расход воды, проходящий через водоспускную трубу, определим по формуле
где – коэффициент расхода;– площадь сечения трубы,, ; – ускорение свободного падения, ;– напор над центром трубы,.
Чтобы труба работала как насадок и рассчитывалась как гидравлически короткий трубопровод, должны быть соблюдены одновременно два условия:
1) длина трубы должна быть , – условие не выполняется;
2) максимальный вакуум в насадке должен быть меньше 8 м вод. ст. Значениевычисляют по формуле, где – напор над центром трубы. ., то есть условие не выполняется.
Водоспускная труба работает как отверстие и .
Расход воды составляет
.
Рис. 3 |
Решение задачи:
Примем ; ; ; .
Напишем уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2 относительно оси трубопровода
После приведения подобных членов получим
откуда
Коэффициент сопротивления трения определяем по формуле Никурадзе
тогда
Время наполнения бассейна
Рис. 4 |
Решение задачи:
Примем ; ; и .
1. Устанавливаем расчетные расходы для всех участков сети:
,
,
,
,
,
,
.
2. За главную линию тупиковой сети (магистраль) принимаем наиболее длинную и нагруженную линию, по которой проходят наибольшие расходы. В нашем случае за магистраль принимается линия 1-2-3-4.
3. Расчет магистрали ведем в данной последовательности:
а) пользуясь табл. 1, определяем для заданных расчетных расходов диаметры труб для всех участков магистрали и заносим их в таблицу, в которую в дальнейшем будем заносить все результаты расчета магистрали;
Таблица 1 – Значение предельных расходов