Тут должен быть рисунок

E=10 B; ; ; L=100 мкГн; С=500Пф

Искомый ток:

1.2.1.Анализ цепи показывает, что ток через катушку индуктивности : равен нулю, также равно нулю напряжение на конденсаторе

Независимые начальные условия на основании законов коммутации:

Составим дифференциальное уравнение цепи после коммутации. Для этого запишем систему уравнений электрического равновесия цепи относительно неизвестных токов и напряжений ее ветвей.

Из полученной системы исключим все неизвестные кроме одной переменной :

Чтобы избавиться от интегралов в последнем уравнении, осуществим дифференцирование его по времени:

Решение уравнения (**). Найдем как сумму свободной и вынужденной составляющих тока второй ветви

Анализ установившегося процесса после коммутации связан с частным решением дифференциального уравнения цепи (**) и проводится по результатам анализа цепи в установившемся решении при t. В установившимся решении после коммутации схема цепи принимает след вид:

Тут должна быть схема

При постоянном токе сопротивление катушки индуктивности равно 0, а сопротивление конденсатора-бесконечности, и токи к равны.

Свободную составляющую тока находим, составляя характеристическое уравнение цепи, решая однородное дифференцальное уравнение цепи.

Находим его корни:

Таким образом, свободная составляющая тока второй ветви будет равна:

Общий вид реакции цепи в переходном режиме равен сумме вынужденной и свободной составляющих тока второй ветви:

Определим постоянные интегрирования.

В данном случае их две: , для их нахождения два уравнения. Первое получим из выражения для тока второй ветви в первой момент после коммутации (при t=0+)

0.25+

Второе уравнение получим, определив производную от уравнения тока второй ветви:

в начальный момент после коммутации:

Однако кроме постоянных интегрирования неизвестны и зависимые начальные условия и (t=0) которые необходимы определить из независимых начальных условий и уравнений электрического равновесия цепи в начальный момент после коммутации

На основании законов коммутации:

и , тогда

(при t=0)

отсюда

или

тогда

Подставляя полученные численные значение в уравнения и решая их совместно:

0,25=0,25+

-50000=

-50000=

Определим реакцию цепи, т.е. ток второй ветви после коммутации. Подставим постоянные интегрирования:

Выражение тока второй ветви с учетом соотношения

может быть преобразовано к виду

1.2.2. построим графики

2. Операторный метод анализа переходных процессов

   1. Анализ переходных процессов в цепи с одним энергоемким элементом операторным методом

Анализируя процессы в цепи до коммутации, определяем начальное значение напряжение емкости

Независимое начальное значение напряжение емкости на основании второго закона коммутации также равно нулю

Составим операторную схему замещения цепи после коммутации: