Кванттык механикагакириспе

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алматинский университет энергетики и связи

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ρ (x)]′+ A −

ρ (x)]′+ A −

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2015

Размер:

1.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 148 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

P00

P01

P02

- i

1/2

...

P10

P11

P12

1/2

0 - i

2/2 0...

(Р) =

P20

P21

P22

= m0 wx0

(9.34)

0 i 2/2 0 - i

3/2...

... ... ... ... ...

K K K K

Бұл матрицаларPn′n =P n′n* қатынасы орындалатын эрмиттік матрицалар болып табылады.

Екі матрицаның көбейтіндісі сєйкес жолдың бағанаға көбейтіндісінің қосындысына тең болатындығын ескерсек:

(PX )n′n =	∞	Pn′k X k ′n	(9.35)
	∑
	k =0

(9.33) жєне (9.34)-ші өрнектердің көмегімен (9.31)-ші қатынас былай жазылады:

(PX )n′n − (XP)n′n	= ∑ (Pn′n X kn	− X k ′n	X kn ) =	H	δ nn′	(9.36)

	k			i

Бұл теңдіктің оң жағы H - ге көбейтілген бірлік матрица. Сондықтан кванттық

теорияның негізгі қатынасы (9.32)-ші өрнек матрицалық көріністе дұрыс жазылған болады. Енді гамильтонианның матрицалық элементтерін жазалық, (9.33)-ші жєне (9.34)-ші қатынастардан:

n′n

= ∑

P P

−

n′k

nn′

(9.37)

n′k kn

Бұл теңдікке координата мен импульстің матрицалық элементтерінің мєндерін қойсақ. Бұдан (Н) гамильтонианның диагональды матрица екендігі шығады:

	1/ 2 0 0 0 ...

ˆ	0 1/ 2 0 0 ...	(9.38)
(Н )= Hw	0 0 5/2 0 ...	(9.38)
	0 0 5/2 0 ...

	... ... ... ... ...

Егер қарастырылатын шама диагональды матрица құраса, онда ол Шредингер толқындық теңдеуінің тілінде бұл оператордың меншікті мєндерінің, матрицаның диагональдық элементтерімен анықталатындығын көрсетеді. Сонымен, гармоникалық осциллятор теориясын қарастыру салдарында бұл үш көріністің де координата мен импульстің матрицалық элементтері үшін бірдей нєтиже беретіндігін көреміз.

Осы көріністермен қатар, кванттық механикада тағы басқа да көріністер қатары қарастырылады. Олар: Шредингер көрінісі, Гейзенберг көрінісі, өзара əсер көрінісі.

10 ТАРАУ. ОРТАЛЫҚ СИММЕТРИЯЛЫ КҮШ ӨРІСІНДЕГІ БӨЛШЕК ҚОЗҒАЛЫСЫНЫҢ ЖАЛПЫ ТЕОРИЯСЫ

§ 1. Сфералық координаттар жүйесіндегі Шредингер теңдеуі

Орталық симметриялы күш өрісіндегі бөлшек қозғалысының негізгі ерекшелігі, мұндай күштердің потенциалы тек қашықтыққа ғана байланысты функция жəне бұрыштарға тєуелді болмайды. Бұл теория ротатордың кванттық теориясының ал,

ротатор екі атомды молекулалар спектрін зерттеудің, сутегі жєне сутегі тєріздес атомдар теориясының негізінде жатыр.

Орталық симметриялы күш өрісіндегі бөлшек қозғалысын сфералық координаттар жүйесінде қарастырған ыңғайлы. Ол үшін осы коодинаттар жүйесіндегі стационар Шредингер теңдеуін жазалық:

d 2 Y(r.θ.ϕ)

2 dY

sinθ

sinθ dθ

dθ

(10.1)

d 2 Y

2m0

[E -U (r )]Y(r.θ.ϕ)= 0

r 2 sin 2 θ dϕ 2

H 2

Бұл теңдеуге мынадай белгілеулер енгіземіз:

Ñ2

r 2

, k 2

2m0

[E -U (r )]

(10.2)

θ ϕ

Ñ2

sinθ

(10.3)

sin

θ dϕ

sinθr dθ

dθ

Сонда сфералық координаттар жүйесіндегі Шредингер теңдеуі мынадай түрге келеді:

Ñ +

1		2		2
		Ñ	θ ,ϕ Y(r,θ,ϕ)+ k		Y(r,θ,ϕ)	(10.4)
r	2	Ñ	θ ,ϕ Y(r,θ,ϕ)+ k		Y(r,θ,ϕ)	(10.4)
r

(10.4)-ші теңдеудің шешуін екі тєуелсіз функцияның қарастырамыз:

Y(x, y, z)= R(r )Y (θ,ϕ)

Бұл функцияны Шредингер теңдеуіне							қойьш, бір
лар бойынша жинақтасақ мынадай теңдік аламыз:
	r 2Ñ2 R(r )	+ k	2	r	2	= -	Ñ2θ ,ϕY (θ,ϕ)
	R(r )						Y (θ,ϕ)

көбейтіндісі ретінде

(10.5)

типтес айнымалы-

(10.6)

(10.6)-шы теңдеудің оң жағында тек бұрыштарға, сол жағында қашықтыққа байланысты шамалар орналасқан. Бұл теңдік орындалуы үшін теңдіктің екі жағында r − ге де, θ мен ϕ −ге де тєуелсіз A параметріне теңестіруге болады. Сонда:

Ñr R(r )+ k

R(r )= 0

(10.7)

Ñθ ,ϕ2Y (θ,ϕ)+ AY (θ,ϕ)= 0

(10.8)

Енді

(10.8)-ші

теңдеуде

біріне

бірі

тєуелсіз

екі

бұрыш

(θ,ϕ) болғандықтан,

Y (θ,ϕ)функциясын тағы да екі функцияның көбейтіндісі ретінде қарастырамыз:

Y (θ,ϕ)= ρ(θ )F(ϕ)

(10.9)

жєне

бөлу

параметрі

ретінде

m 2

шамасын

алсақ,

(10.8)-ші теңдеудің

орнына мынадай екі теңдеу алынады:

ρ(θ )+

A -

ρ(θ )

= 0

(10.10)

sin

Ñ,ϕ2 F(ϕ)+ m2 F(ϕ)= 0

(10.11)

Бұл теңдеулерде мынадай белгілеулер енгізілген

10.12)

Ñθ =

sinθ

sinθ dθ

dθ

d 2	10.13)
Ñϕ2 = dϕ 2

Сонымен, энергияның меншікті мєндері Ei мен меншікті функцияларын Yi анықтау үшін (10.7), (10.10) жєне (10.11)-ші үш теңдеу алдық. Мұнда (10.11)-ші теңдеу бір

белгісіз параметрден (m2 ), ал		(10.7) жєне (10.10)-шы теңдеулер екі белгісіз
параметрлерден (A, m2 немесе A, k 2 )		тұрады. R(r ), ρ (θ ), F(ϕ ) функциялары толқындық
функцияны нормалау шартын қанағаттандыруы қажет:
∞		π	*	2π
∫ Y* Yd 3 x = ∫ r 2 R*	(r )R(r )dr ∫ ρ			(θ )ρ(θ )sinθdθ ∫ F* (ϕr )F(ϕ )dϕ =1	(10.14)
0		0		0

Бұл қатынастан нормалау шартының єр функция үшін жеке орындалуы қажет екендігін көреміз:

∞
∫ r 2 R* (r )R(r )dr = 1		(10.15)
0
π	(θ )ρ(θ )sinθdθ = 1
∫ ρ	(θ )ρ(θ )sinθdθ = 1	(10.16)
0
2π
∫ F* (ϕr )F(ϕ )dϕ =1		(10.17)
0

§2. Толқындық, функцияның бұрыштық бөлігі үшін Шредингер теңдеуін шешу

Құрамында тек бір ғана белгісіз параметр болғандықтан, алдымен (10.11)-ші теңдеуден бастап шешелік. Бұл теңдеудің шешуі

F(ϕ ) = Сm eimϕ

(10.18)

түрінде ізделеді. Мұндағы m -оң жəне теріс мєндерге ие бола алады. Толқындық функцияның бір мєнді болуы керектігінен, F(ϕ )функциясына мерзімділік шарт

қоямыз:
F(ϕ ) = F(ϕ + 2π )	(10.19)
Бұл шарттан e2πim = 1
Эйлер формуласын пайдалансақ,
e2πim = cos 2πm + i sin 2πm = 1
бұдан m - параметрінің меншікті мєндерін аламыз:
m = 0,±1,±2,±3,...	(10.20)

Параметр т-магниттік кванттық сан деп аталады. Сm коэффициентінің мəнін табу үшін (8.17)-шіF(ϕ ) функциясын нормалау шартын пайдаланамыз.

2π	−imϕ Cm eimϕ dϕ = 1
∫ Сm*e	−imϕ Cm eimϕ dϕ = 1
0
Бұл шарттан Сm коэффициенті

Сm =	1	(10.21)

	2π
	2π

т параметрінің меншікті мєндері анықталғаннан кейін толқындық функцияның сфералық бұрышқа байланысты бөлігі (10.10)-шы теңдеуді шешуге кірісе аламыз. Бұл теңдеуге жаңа айнымалы енгіземіз

			x = cosθ				(10.22)
Сонда
sin 2 θ = 1 − x 2	,	dx	= − sinθ ,	d	= − sin	d	(10.23)

		dθ		dθ		dx

(10.22) жєне (10.23)-ші теңдеулердің негізінде (10.10)-шы теңдеу мынадай түрде жазылады:

Соңғы теңдеуде x = ±1 мєні айрықша нүктелер болып табылады, яғни ρ(x)функциясының алдындағы коэффициенттердің бірі шексіздікке ұмтылады. Мұндай таралудан арылу үшін (10.24)-ші теңдеудің шешуін мынадай түрде іздестіреміз:

U (x) = (1 − x 2 )S / 2 ρ (x)

(10.25)

(10.25)-ші шешуді (10.24)-ші теңдеуге қойып тендеуді (1 − x 2 )S / 2 шамасына қысқартсақ мынадай теңдеу аламыз:

		s	2	− m	2
(1 − x 2 )U (x) − 2x(s + 1)U (x) + A − s 2	− s +	s		− m		U (x) = 0	(10.26)
(1 − x 2 )U (x) − 2x(s + 1)U (x) + A − s 2	− s +					U (x) = 0	(10.26)
			1 − x
			1 − x

Бұл теңдеудің соңғы мүшесіндегі ерекшеліктен кұтылу үшін
s = ±m	(10.27)
деп алсақ жеткілікті.

Негізгі теңдеу тек m 2 -қа ғана байланысты болғандықтан, (10.26)-ші теңдеудің шешімі s-тің екі мєнін де қанағаттандыратындықтан, бұл екі шешімнің арасында сызықтық тєуелділік болуы қажет.

ρ (m) = Aρ (− m)	(10.28)
Сондықтан (10.26)-шы теңдеудің шешуін	(10.29)
s = m ³ 0	(10.29)
болған жағдайда қарастырамыз.
(10.29)-шы қатынастың негізінде (10.26)-шы теңдеу мынадай түрге келеді:
(1 − x 2 )U ′′(x) − 2x(m + 1)U ′(x) + [A − m(m − 1)]U (x) = 0	(10.30)

Соңғы теңдеуде айрықша нүктелер жоқ болғандықтан, оның шешуін полином түрінде іздестіреміз:

U (x) = ∑ ak x k	(10.31)
k −1
Бұл полиномды (10.30)-шы теңдеуге қоюдың
∑ {k(k − 1)ak x k −2 + ak [A − (k + m)(k + m + 1)xk ]}= 0	(10.32)
k −1
жєне x − тың дəрежелері бірдей мүшелерін жинақтау нєтижесінде,	мынадай қатынасқа
келеміз:

∑ {(k + 2)(л + 1)ak +2 + [A − (k + m)(k + m + 1)]ak }x k = 0

k −1

бұдан рекуренттік қатынас

ak +2 =	A − (k + m)(k + m + 1)	ak	(10.33)

	(k + 2)(k +1)

(10.31)-ші қатардың барлық коэффициенттерінің арасындағы байланысты тағайындайды. (10.31)-ші қатардың дєрежесінің максимум мєніk = q мєнімен шектеліп,

aq+2 = 0, aq ¹ ο
шарт орындалса, А параметрінің мəні
A = (q + m)(q + m +1)	(10.34)
болады. Мұнда, q = 0,1,2,3,...
Орбиталық кванттық сан ұғымын енгізсек
L = q + m	(10.35)

бұл кванттық санның q жəне т кванттық сандар сияқты мєндерге ие болатындығын, бірақ тек оң мєндер алатындығын көреміз:

		L = 0,1,2,3,...					(10.36)
Сонымен қатар (10.35)-ші қатынастың негізінде							(10.37)
		L ³ m					(10.37)
(10.34)-ші жєне (10.35)-ші өрнектердің негізінде
		A = L(L +1)					(10.38)
Енді (10.30)-шы теңдеу мынадай түрге келеді:
(1 − x)2 U (x)− 2x(m + 1)U (x)+ [L(L + 1) − m(m + 1)]U (x) = 0							(10.39)
мұнда						a0
U (x) = aL−m x	L	−m + aL−m−2 x	L	−m−2	+ ... +	a0	(10.40)
U (x) = aL−m x		−m + aL−m−2 x		−m−2	+ ... +		(10.40)
						a1 x
функциясын жинақталған күйде жазалық. Ол үшін
(1 − x 2 )v′ + 2xLv = 0							(10.41)
теңдеуін қанағаттандыратын		v = (x2 − 1)L
		v = (x2 − 1)L					(10.42)

функциясын енгізейік. Лейбниц ережесін пайдаланып (10.41)-ші теңдеуді (L + m +1) рет дифференциялдап, мынадай белгілеу енгізсек:

v(L+m ) =	d L+m	(x 2 − 1)L = U	1 (x)		(10.43)
	dx L+m
онда U1 (x) функциясы үшін келесі теңдеу аламыз:				(x) = 0
(1 − x 2 )U ′′(x) − 2x(m + 1)U ′(x)+ (L + m + 1)(L − m)U					(10.44)
1		1	1

бұл теңдеу тұрақты шамаға тең дєлдікпен (10.40)-шы теңдеуге сєйкес келеді. Яғни,

U (x) жєне U1 (x) функцияларының арасында сызықтық тєуелділік болады:
		U (x) = CU1 (x)			(10.45)
ρ (θ )функциясы əзірге нормаланбағандықтанC коэффициентінің мєнін m = 0					болғанда
соңғы (10.45)-ші шешу Лежандр полиномына
		P(x) =	1	d L [(x 2 -1)L ]	(10.46)

			2L L!	dxL

1
ауысатындай қылып,		- ге теңестірген дұрыс.
	2L L!

Сонда

U (x)=	1	d L+m	(x2 -1)L
U (x)=	2L L! dxL+m		(x2 -1)L
	2L L! dxL+m

Бұл теңдеудің жєне (10.25)-ші теңдеудің негізінде

P mL (x)=C mL P mL (x)

мұнда C mL -нормалау P mL (x)-коэффициенті толықтырылған Лежандр полиномы

m / 2

d L+m

(x 2 -1)L

(x)= (1 - x

)

× L!

(10.47)

(10.48)

(10.49)

(10.49)-шы теңдеу Лежандр полиномының төмендегідей қасиетіне

P mL	(x)= (-1)m	(L + m)!	ρ mL (x)	(10.50)

		(L - m)!

байланысты m − кванттық санының оң жєне теріс мєндерін түгел қанағаттандырады.

(10.49) жєне (10.50)-ші қатынастандардың негізінде

> L

болғанда P mL нольге тең

болғандықтан, m − кванттық саны мынадай мєндерге ие болады:

m = 0,±1,±2,±3,...,±L

(10.51)

C mL -коэффициентP mL (θ ) функциясын нормалау шартынан анықталады:

(ρ mL )* ρ mL

∫ ρ* (θ )ρ(θ )sinθdθ = ∫

(x)dx = 1

(10.52)

−1

Бұл теңдеуге (10.48)-ші шешімді қойып, (10.50)-ші өрнекті ескерсек төмендегідей:

(-1)

(L + m)! C mL

∫ d

−m

(x 2 -1) d

(x 2−1 ) dx = 1

2 1

L−m

L+m

× L!) (L - m)!

−1 dx

қатынасқа келеміз. Туындылардың ретін ауыстыру теоремасын пайдаланып:

(-1) (L + m)!

2 1

C mL

∫ (1

- x 2 )

(x 2 -1) dx = 1

(2L × L!)2 (L - m)!

dx 2L

−1

жəне

(n = 2L)

d 2L

2L!

(n < 2L)

теңдігін ескерсек жєне сонымен қатар төмендегідей интегралды

(L!)2 22L+1

∫

(1 - x

)

(2L +1)

−1

пайдалансақ, C mL нормалау коэффициенті үшін мынадай өрнекке келеміз:

C mL =

(2L +1) (L - m)!

(10.53)

(L + m)!

Сонда толқындық функцияның θ −сфералық бұрышқа байланысты бөлігі үшін:

ρ mL (θ )=

(2L +1)

(L − m)!

ρ mL (cosθ )

(10.54)

(L + m)!

(10.18), (10.54) теңдеулердің негізінде (10.8)-ші Y mL (θ,ϕ)- шар функциясы енді мынадай түрде жазылады:

m жəне A параметрлерінің меншікті мєндері анықталғаннан кейін толқындық функцияның R(r )радикалық бөлігі үшін жазылған (10.7)-ші теңдеуді шешуге кірісуге болады. Бірақ бұл теңдеуді шешу үшін U (r ) - потенциялық энергияның түрін білу

қажет. Ал потенциалдың түрі дербес жағдайлар үшін єртүрлі болатындықтан, радиалдық бөлік тек жеке жағдайлар үшін ғана шешіледі.

§ 3. Импульс моменті операторының меншікті мєндері мен меншікті функциялары

Орталық симметриялы күш өрісіндегі бөлшек қозғалысын қарастыру нєтижесінде l кванттық санының Ñ2θ ,ϕ - операторының меншікті мєнін

сипаттайтындығын көрдік. Ал, Ñ2θ ,ϕ - операторы Гамильтон операторының бөлігі болып табылады :

+ U (r ) = -

H 2

θ ,ϕ + U (r )

(10.57)

H = -

Ñr

2m0

2m0 r 2

2m0

Осы операторды классикалық Гамильтон функциясымен:

H =

P 2r

M 2

+ U (r )

(10.58)

2m0 r 2

2m0

салыстырсақ (- H 2Ñ2r )- операторына

P 2r - радиалдық импульстің квадратының,

(- H 2Ñθ ,ϕ2 )- операторына

M 2

- импульс

моменті

векторы квадратының

сєйкес

келетіндігін көреміз.

Осы сєйкестіктерді толығырақ зерттелік. Классикалық механикада импульс моментінің мынадай өрнекпен сипатталатындығы белгілі:

R	RR	(10.59)
M	= [rp]	(10.59)

(10.59)-ші өрнекті кванттық жағдайға жалпылау үшін бұл теңдіктегі классикалық импульстің орнына оған сєйкес келетін операторды алуымыз қажет:

= -iHÑ

(10.60)

Сонда (10.59)-дың орнына мынадай қатынас аламыз:

(10.61)

M = -iH[rÑ]

Бұдан сфералық жєне декарттық координаттар жүйесіндегі

M - операторының

құраушыларының арасындағы байланыс:

M x = -

sin ϕ

dθ

+ cosϕ × ctgθ

(10.62)

dϕ

ϕ × ctgθ

(10.63)

M y =

cos

dθ

+ sin

dϕ

ˆ	=	H	d	(10.64)
M я	=	i	dϕ	(10.64)
		i	dϕ

Енді Y(r,θ ,ϕ ) - толқындық функцияға M

операторымен єсер етелік, сонда:

Y(r,θ ,ϕ ) =

R(r )ρ (θ )

F(ϕ ) =

i dϕ

dϕ

imR(r )ρ(θ )F(ϕ ) = HmY(r,θ ,ϕ )

Бұдан M

я операторының меншікті мєні

M z = Hm

екендігін көреміз. Мұндағы

(10.65)

(10.66)

m = 0,±1,±2,...

(10.67)

(10.66) жəне (10.67)-шы қатынастар m − магниттік кванттық санының импульс моменті

векторы операторының z осіне проекциясын,								яғни кеңістіктік	кванттауды
сипаттайтындығын көреміз. Енді M				операторымен толқындық функцияға єсер етелік.
		ˆ	2
Сонда
ˆ	2	Y(r,θ ,ϕ ) = H			2	AY(r,θ ,ϕ ) = H	2	L(L +1)Y(r,θ ,ϕ )	(10.68)
M		Y(r,θ ,ϕ ) = H				AY(r,θ ,ϕ ) = H		L(L +1)Y(r,θ ,ϕ )	(10.68)
мұндағы						L = 0,1,2,3,...			(10.69)
						L = 0,1,2,3,...			(10.69)

(10.68) жəне (10.69)-ші теңдеулерден импульс моменті векторының квадратының дискретті мєндерге ие болатындығын жєне l орбиталық кванттық санымен сипатталады деген тұжырымға келеміз.

§ 4. Кванттық жəне классикалық нєтижелерді салыстыру

Кванттық механикада алынған нєтижелерді талқылау үшін, бұл нəтижелердің классикалық баламасы табылады, немесе нəтижелер жартылай кванттық Бор теориясымен салыстырылады.

Орталық симметриялы күш өрісіндегі бөлшек қозғалысын Бор теориясы тұрғысынан қарастырғанда классикалық импульс моментінің сақталу заңын пайдаланамыз. Бұл заң бойынша қозғалыс бір жазықтықта болып, импульс моментінің векторы осы жазықтыққа перпендикуляр бағытталады:

		dT	2	&
M Б	= Pϕ =		= m0 r	ϕ	= const	(10.70)
M Б	= Pϕ =	dϕ	= m0 r	ϕ	= const	(10.70)
		&

Бұл қатынасты Планк тұрақтысына кванттасақ, импульс моментінің дискретті мєндерге ие болатындығын көреміз:

∫ Pϕdϕ = nϕ × H бұдан Pϕ = nϕ H (10.71)

Мұндағы

nϕ = 1,2,3,...	(10.72)
немесе	(10.73)
M Б2=Pϕ2 =nϕ2 ×H 2	(10.73)

Егер z − осі орбита жазықтығына перпендикуляр болмаса, онда Бор теориясы бойынша

импульс моменті векторының

z − осіне проекциясы

)

= n × H 2

(10.74)

мұнда

(10.75)

nΨ = nϕ ,-nϕ

+1,...0,..., nϕ -1, nϕ

Сондықтан толық импульс моменті M мен

z − осінің арасындағы бұрышы мынадай

қатынаспен анықталады:

cosα =

nΨ

(10.76)

nϕ

яғни,

α бұрышы

дис-

M Б

кретті

мєндерге

ие

болады. Бор теориясы

бойынша кеңістіктік

квантталу 10.1-суретте

көрсетілген.

Z Z Z

M Б

а) Мz = +H б) Мz = -H в) Мz = 0

10.1-сурет. Кеңістіктік квантталу
Бұл суреттен nΨ = -nϕ болғанда	R	векторының z осіне параллель болатындығын
	M
көреміз (10.1 сурет, а), ал nΨ = nϕ жағдайына			R	векторының z осіне қарсы бағытталуы
			M

сєйкес келеді. Ал, nΨ = 0 вариантында осы екі вектор перпендикуляр болады. Енді осы Бор теориясының негізгі нєтижелерін кванттық теориямен салыстыралық:

Кванттық теория Бор теориясы

M кв22 = H 2 L(L +1)

M Б2=nϕ2 ×H 2

L = 0,1,2,...	n = 1,2,3,4...
(M z )кв2 = mH	(M z )Б2 = nΨ H
m = −L,−L + 1,...0,...L − 1, L	nΨ = -nϕ...0...nϕ −1 , nϕ

Кванттық теория бойынша негізгі күйдегі (L = 0) атомның импульс моменті нольге тең, ал классикалық теория бойынша бұл шама нольге тең емес. Спектроскопиялық тєжірибелік деректер кванттық механиканың нєтижесінің дұрыс екендігін көрсетеді.

Бор теориясы бойынша орбиталық моменттің бағытына z осін алуға болады. Сонда

= n

бұдан

) 2

×H 2

(10.77)

ал кванттық теорияда

(M z )кв2 = L 2 × H 2

m = 1,

болғанда

Ал,	(M z )кв2 = L 2 × H 2 + H 2 × L =(M z )кв2 +H 2 × L
(10.78)-ші	қатынаста	H2 × L -қосымша		мүшенің	пайда	болуы
операторларының өзара		коммутативті		емес екендігінің		салдары.
M Z = M Z max = H × L	болғанда	M x	жєне M y компоненттері нольге тең
		ˆ	ˆ

керісінше, белгілі бір минимум мєнге ие болады:

M 2 кв = M 2 Z max + (ÑM x )2 min + (ÑM y )2 min

(10.78)

ˆ	ˆ	ˆ
M x	, M y	, M z

Сондықтан, болмайды,

(ÑM x )2 жєне (ÑM y )2

шамаларының минимум мəндері анықталмағандық қатынастан

табылады:

ˆ ˆ

(ÑM x ) min (ÑM y

) min

(M x M y

- M y M x )=

(10.79)

Z max =

× H

Бөлшек қозғалысының x жəне у осьтеріне симметриялығынан, (ÑM x )2 min

= (ÑM y )2 min

болады деп қарастыра аламыз. Сонда

(ÑM x )2 min = (ÑM y )2 min

= H 2 ×

(ÑM x )2 min жєне(ÑM y )2 min

мүшелерінің қосыңдысы

(10.78)-ші теңдеудегі H 2 × L

қосымша

мүшені береді.

Сонымен, бұл қосымша мүшенің табиғаты, гармоникалық осциллятордың кванттық теориясындағы нольдік энергия сияқты, анықталмағандық қатынасқа байланысты. L орбиталық кванттық санның мєні өте үлкен болғанда (10.78)-ші қатынаста H 2 × L мүшесін H 2 L 2 - ге қарағанда аз шама деп қарастырып, ескермеуге болады. Бұл жағдайда кванттық теорияның нєтижелері жартылай классикалық Бор теориясының нєтижелеріне шектік ауысады.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 148 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.20151.6 Mб14каз яз ргр №2.docx
#
01.05.201563.47 Кб26каз яз.docx
#
01.05.20151.04 Mб141Казахский язык.pdf
#
01.05.201546.33 Кб13карамель.docx
#
01.05.2015687.36 Кб18Квантовая+физика.pdf
#
01.05.20151.3 Mб44Кванттык механикагакириспе.pdf
#
01.05.201571.76 Кб49Кедейшілік жне оны белгілері.docx
#
10.03.2016168.96 Кб1КИБ-Б416-5В100200-ru-150702-Зуева Е.А. Информатика.doc
#
01.05.2015214.02 Кб30Коллоквиум Квантовая.doc
#
01.05.2015145.92 Кб52Коллоквиум Колебания.doc
#
10.03.201670.81 Кб47КОЛЛОКВИУМ.docx