Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алматинский университет энергетики и связи

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Кванттык механикагакириспе

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2015

Размер:

1.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1411 12 13 14 > Следующая >>>

(13.22)-шы қатынасты қанағаттандыратын матрицалар эрмиттік немесе өзара түйіндес матрицалар деп аталады.

Кванттық механикада тек эрмиттік матрицалар ғана пайдаланылады. (13.20)-шы матрицалық элементтер уақытқа тəуелсіз болғандықтан (13.18)-ді (13.16)-шы теңдікке қойғаннан кейін мынадай қатынасқа келеміз:

× g

HwA

4е

(13.23)

n′

nn′

3с

n′

n′n

Бұл қатынасты аларда периодтық функциялардың уақыт бойынша орта мəні нольге тең екендігі пайдаланылған, себебі:

τ1 ∫0 e±2iwt dt = 0

(13.23)-ші теңдікті əрі қарай талдау жасау үшін, дəл қорытылуы тек кванттық электродинамикада келтірілетін қосымша материалдарды пайдаланамыз. Кванттық механикада тек стационар процестер ғана қарастырылатындықтан, электронның

n − деңгейдеболуының ықтималдылығы Cn 2 = const болуының ешқандай қайшылығы жоқ. Ал, сəуле шығару процесінде Сn коэффициенті секірмелі өзгеретін жағдайда не

істеу керек? Бұл сұраққа кванттық механика нақты жауап бере алмайды. Сондықтан, физикалық тұрғыдан қайшылығы жоқ, қорытылуы тек кванттық электродинамикада ғана алынатын қосымша деректерді пайдаланамыз.

Паули кағидасы бойынша электрон n деңгейде болып, n′ деңгей бос болғанда ғана кванттық өту мүмкін болатындықтан, (13.23)-ші теңдікке Сn коэффициенттерінің

орнына олардың бастапқы мəнін -C n0 қоямыз. Жəне

g		× g		=	C		2	C		2	=	С	0	2	-	С	0	2
							2			2			0	2			0	2
			n′						n′					1			n′
	n					n							n

деп алсақ Сn0 = 1,Сn0′ = 0 болғанда g n × g n′ = 1 болатындығын көреміз. Сонда

Ann′ =

4е02 w3

rn′n

3Hс

= B

4π

2 е2

nn′

n′n

ал сəуле шығару қарқындылығы:

(13.24)

(13.25)

Wnn′ = HwAnn′ =

02 w4

rn′n

(13.26)

бұл формулаларда

rn′n

2 =

X n′n

2 +

Yn′n

Z n′n

(13.27)

мұнда

* ˆ

(13.28)

X n′n = ∫ Y n′ XYn dx

Сонымен, Шредингер теориясы сəуле шығару процесін сипаттайтын негізгі классикалық физикалық шамаларды кванттық жағдайға ауыстыруға толық мүмкіндік береді.

(13.26)-ші жəне (13.27)-ші формулалардан сəуле шығару қарқындылығы нольден өзгеше болуы үшін X n′n ,Yn′n жəне Z n′n матрицалық элементтерінің ең болмаса бірінің

нольге тең болмауы керек екендігін көреміз. Мұндай өтулер кванттық механикада рұқсат етілген өтулер деп аталады. Кванттық механиканың көптеген мəселелерінде тек матрицалық элементтерді ғана есептеп, олардың көмегімен кванттық сандар қалай өзгергенде кванттық өтулердің болатындығын тағайындайтын сұрыптау ережелерін анықтауға болады.

Егер сұрыптау ережелері белгілі болса, сəуле шығару жиілігінің қандай мəндерге ие болатындығын білуге болады. Классикалық электродинамикада бірі сұрыптау ережелері берілген жүйе бөліп шығаратын əртүрлі гармоникаларды анықтаумен эквивалентті. Егер берілген кванттық сандардың өзгерісінде матрицалық элементтер нольге тең болса, онда сəуле шығару болмайды, ал мұндай өтулер рұқсат етілмеген өтулер деп аталады.

14 ТАРАУ. ШРЕДИНГЕР ТЕҢДЕУІН ЖУЫҚТАП ШЕШУ ƏДІСТЕРІ

§ 1. Ұйытқу теориясының негіздері теңдеулері

Кванттық механиканың есептерінің барлығын бірдей нольге тең дəлдікпен шешу мүмкін емес. Ал көптеген жағдайларда энергия мен толқындық функцияның мəндерін тек жуықтап қана анықтауға болады. Сондықтанда кванттық механикада Шредингер теңдеуін жуықтап есептеу тəсілдері кеңінен пайдаланылады. Мұндай мүмкіндіктердің кең тараған түрінің бірі – ұйытқу теориясы.

Кванттық механикада атомдағы электрондардың қозғалысын қарастыру үшін негізгі əсер етуші күш ретінде ядро мен электронның арасындағы əсерлесу күштері алынады. Ал ұйытқу ретінде электрондардың арасындағы өзара кулондық тебіліс күштері қарастырылады. Егер атомды сыртқы электр немесе магнит өрісіне орналастырса, онда бұл өріс шамасы жағынан ядроның электр өрісінен көп кем болады да, ұйытқу ретінде электрондардың сыртқы электр немесе магнит өрісіндегі қозғалысын қарастыра аламыз.

Жүйенің гамильтонианы уақытқа байланысты болмайтын стационар құбылыстар үшін ұйытқу теориясын қарастырайық. Бұл жағдайда жүйенің гамильтонианы

ˆ	ˆ	ˆ		ˆ	ˆ	ˆ	ˆ 0	ˆ	(14.1)
H	= T +V = T +V0					+V ′ =	H	+V ′	(14.1)
мұндағы ұйытқу операторы V ′ << V ,	ал потенциялық энергияның негізгі бөлігі V 0 − дəл
шешілетін		ˆ
		ˆ	0	0		0 0			(14.2)
		H		Ψn	=E nΨn				(14.2)
Шредингер теңдеуін қанағаттандырады.		Егер V ′ = 0 болса, бұл теңдеудің							E n0 жəне Ψn0
мəндерімен сипатталатын дəл шешулері болады. Бірақ V ′ нольге тең болмағандықтан
біз мынадай теңдеуді шешуіміз қажет:		ˆ 0		ˆ	′)Ψ = EΨ
		ˆ 0		ˆ					(14.3)
		(H	+V						(14.3)
Біздің міндетіміз – осы теңдеуден V ′ ұйытқу энергиясын								ескерген жағдайда жуықтап

болса да En −энергиясының меншікті мəндері мен оларға сəйкес келетін Ψn − меншікті

функцияларды анықтау.

¦йытқу теориясы бойынша Е мен Ψ − дің мəндері қатар түрінде ізделеді:

Ψ = Ψ 0

+ Ψ′ + Ψ′′ + K

(14.4)

мұндағы E , Ψ

′

жəне E , Ψ

′′

− Ψ

, E

E = E 0

+ E′ + E′′ + K

(14.5)

шамаларына қарағанда бірінші жəне екінші реті аз

′

′′

шамалар,

ал,

ұйытқу

энергиясын V 0 − потенциалының энергиямен

шамасы аз

λ − параметрінің (λ << 1) көбейтіндісі

V ¢ = V 0 × λ

ретінде өрнектеуге болады.

(14.4) жəне (14.5)-ші өрнектерде бірінші ретті аз шамалармен шектеліп, оларды (14.3)- ші теңдеуге қойсақ Ψ′ жəне E′ мəндерін анықтау үшін мынадай қатынас аламыз:

+ E

′ − H

− V ′)(Ψ

+ Ψ′) = 0

(14.6)

ˆ 0

мəндерінің шамаларына қарай жинақтасақ:

+ (E

− H

)Ψ′]+ (E′ − V ′)Ψ′ = 0

(14.7)

− H

)Ψ

+ [(E

′ − V ′)Ψ

ˆ 0

¦йытқу теориясының бірінші ретті жуықталған шешулерін табу үшін (E′ − V ′)Ψ′ − екінші

ретті шаманы нольге тең деп алып, дəл шешу (E

− H

)Ψ

− екендігін ескереміз, сонда

ˆ 0

бұл (14.7)-ші теңдеуден нольдік жуықтауда

ˆ 0

= 0

(14.8)

− H

)Ψ n′

қатынасын канағаттандыратын энергияның меншікті мəндері

E 01,E 20 ,E 03 ,...,E n0 ,...

мен меншікті функцияларын

Ψ 01 ,Ψ 20 ,Ψ 03 ,...,Ψ n0 ,...

анықтауға болады. Сонда (14.7)-ші теңдеудің орнына төмендегідей теңдеу аламыз:

− H

)Ψ′

= −(E′ − V ′)Ψ

(14.9)

Енді алғашқы уақыт моментінде жүйе

n′ = n

кванттық

күйде болсын.

Сонда

дəл

шешуде E

=E n

, Ψ

=Ψ n болғандықтан бірінші ретті жуықтау үшін E

′

= En

, Ψ

′

= Ψ

′

деп

′

алсақ; (14.9)-шы теңдеуді былай жазуға болады:

)Ψ′

= −(E′

′)Ψ

(14.10)

−H

− V

Кез келген функцияны ортонормаланған функциялардың толық жүйесі бойынша

қатарға жіктеуге болатындықтан, Ψ n0′	фукнциясын мынадай қатар түрінде іздестіреміз:
	Ψ′ = ∑ C		n′	Ψ 0		(14.11)
	n	n′	n′		n′
		n′
Ендігі біздің міндетіміз –	осы	Фурье			қатарындағы белгісіз	Cn′ , коэффи-

циенттерін анықтау болып табылады. (14.11)-ші өрнекті (14.10)-шы теңдеуге қойсақ:

∑ С		(E	0	ˆ	0	)Ψ	0	= −(E′	ˆ	0	(14.12)
	n′		n	−H			n′		− V ′)Ψ	n′
n′								n

ал (14.8)-ші теңдікті ескерсек (14.12) теңдеу мынадай түрде жазылады:
∑ С		(E	0	−E	0	)Ψ	0	= −(E′	ˆ	0	(14.13)
	n′		n		n′		n′		− V ′)Ψ	n
n′								n

§ 2. Энергиялық деңгейлердің азғындалмайтын жағдайы

Егер берілген жүйе азбаған болса, яғни энергияның əрбір E n0 меншікті мəніне Ψ n0 меншікті функциялардың бір мəні сəйкес келсе, (14.13) теңдеуді сол жағынан Ψ 0n* − ге көбейтіп, бүкіл кеңістік бойынша интегралдасақ, мынадай қатынасқа келеміз:

′

0* ˆ

′′

(14.14)

∑Сn′ (E n

−E n′

)δ nn′ = −E + ∫ Ψ nV

Ψ n d

n′

мұнда Ψ n0 − меншікті функциялардың ортонормалық шарты

∫ Ψ 0n*Ψ n0′ d 3 x = δ nn′

(14.15)

пайдаланылған.

n′ = n болғанда

(14.14)-ші өрнектің сол жағы

нольге

тең

болғандықтан

(E n0 −E n0′ ) = 0, ал n′ ¹ n жағдайында δ nn′ = 0, ізделіп отырған қосымша энергия үшін:

′

(14.16)

= Vnn

мұндағы

′

0 ˆ

V ∫

Ψ nV Ψ n d

(14.17)

Сонымен, жүйенің ұйытқу нəтижесінде алатын қосымша энергиясы ұйытқу энергиясының орта мəніне тең болады.

Енді ұйытқу теориясының бірінші ретті жуықтауын сипаттайтын (14.13)-ші Шредингер теңдеуін түрлендіріп жазайық:

0	0	0	′	′	0
			= −(En			(14.18)
∑Сn′′ (E n	−E n′′ )Ψ n′′			− V )Ψ n
n′′	Ψ 0n*			n′ ¹ n )
Бұл тендеудің сол жағынан		(мұнда				функциясына көбейтіп,

ортонормалық шартты ескеріп, бүкіл кеңістік бойынша интегралдасақ, Сn′ коэффициенті үшін мынадай қатынас аламыз:

Сn′ =

Vn′n

(14.19)

E n0 −E n0′

мұндағы

′

0 ˆ

(14.20)

Сонда Ψn

V ∫ Ψ n′V Ψ n d

функциясы үшін

′

Ψ′ = C

+∑ `C

Ψ 0

(14.21)

n′

Қосындыдағы штрих қосу n′ = n

мəнінен

басқаларының бəрі

бойынша

жүргізілетіндігін көрсетеді. (14.21)-ші өрнектегі белгісіз коэффициент Cn′ нольдік жуықтаудағы толық толқындық функцияларды

Ψ =Ψ 0	+Ψ′	=C 0 Ψ 0	+∑	`C	Ψ 0	(14.22)
n n	n	n n	n′	n′	n′
			n′
нормалау шартынан анықталады:
∫ Ψ*nΨn d 3 x = 1						(14.23)
мұнда	C n0 = 1 + Cn					(14.24)
	C n0 = 1 + Cn					(14.24)

(14.22)-ші толқындық функцияны (14.23)-ке қойьш, тек бірінші ретті аз шамалармен шектелсек, мынадай өрнекке келеміз:

	Сn0	2 ∫ Ψ 0nΨ n0d 3 x + ∑'{C 0nCn′ ∫ Ψ 0nΨ n0′ d 3 x +C n′ C n0	∫ Ψ 0n*′Ψ n0d 3 x}= 1	(14.25)
	Сn0		∫ Ψ 0n*′Ψ n0d 3 x}= 1	(14.25)
		n′
Сонда толқындық функцияның ортонормалық шартынан
		C n0 = 1		(14.26)

ал (14.24)-ші теңдіктен Cn = 0 . Сонда ұйытқу теориясының бірінші ретті жуықтауы бойынша толқындық функция

Ψ =Ψ 0	+∑	'		Vn′′n	Ψ 0
			E n0 −E n0′
n n	n′				n′

Сонымен, толқындық функция Ψ′′ энергияның меншікті мəні

энергиясының бірінші дəрежесіне пропорционал болады.

(14.27)

E′′ сияқты ұйытқу

§ 3. Энергиялық деңгейлердің азғын жағдайы үшін ұйытқу теориясы

Енді E n0 энергияның меншікті бір мəніне j меншікті функциялар Ψ n0 ,Ψ n0 ,...,Ψ n0
	1 2	j
сəйкес келген жағдайдағы ұйытқу теориясын қарастырайық.
Бұл функциялардың кез келген сызықтық түрленуі де
j	Ψ n0
Ψ n0 = ∑ C 0i	Ψ n0
i=1	i
	i

энергиясының меншікті мəндері E n0 болатын нольдік жуықтаудағы Шредингер теңдеуінің шешуі болып табылады:

ˆ 0

= 0

(E n

−H

)Ψ n

Егер жүйеге энергиясы V ′ ұйытқу қосылса C 0i

коэффициенттерінің арасында байланыс

пайда болатындығын көрсетелік.

Ол үшін

(14.10)-ші

теңдеуді сол

жағынан Ψ 0n*

функциясына көбейтіп, бүкіл кеңістік бойынша интегралдайық, сонда

∫

ˆ 0

)Ψ′d

x = −

∫

(E′ − V ′)Ψ

(14.28)

−H

Туындыларды ауыстыру теориясын пайдалансақ (14.28)-ші теңдіктің орнына мынадай теңдік аламыз:

′

ˆ 0

′

x = −∫ Ψ ni

(En

(14.29)

Мұндағы Ψ ni

∫ Ψ (E n

−H

)Ψ ni

− V

)Ψ n d

функцияның (E n −H

)Ψ ni

= 0

Шредингер

теңдеуінің шешуі

екендігін

ˆ 0

ескерсек мынадай теңдікке келеміз:

′

(En

− V

x = 0

(14.30)

∫ Ψ ni

)∑C i′ Ψ ni

i′=1

Ψ n0 меншікті функциялары ортонормаланған деп алсақ

∫ Ψ ni Ψ ni d

x = δ ni ni

онда (14.30)-шы теңдіктің орнына төмендегідей теңдеу жазамыз:

C 0 (E′

i n

мұндағы

Vii′

Vii′′

				j
−			)= ∑C 0i
	Vii′				Vii′′
			i′=1
= ∫		Ψ ni V		′Ψ ni d				x
			0* ˆ	0		3
= ∫ Ψ ni V ′Ψ ni′ d									x
			0* ˆ	0			3

(14.31)

(14.32)

(14.33)

(14.31)-ші теңдеудегі қосындының жоғарғы жағындағы штрих қосудың i = j мəнінен басқа мəндерді түгел қамтитындығын көрсетеді. (14.31)-дегі индекс i − дің бірден j − ге

дейінгі аралықтағы кез келген мəнге ие болатындығынан, энергияның

En′ жəне C 0i

коэффициенттердің белгісіз мəндері үшін

j − біртекті теңдеулер жүйесін аламыз

(

− 11 )−

2 12 −

−

j 1 j

C 0

E′

′

C 0V

′

0V ′

−C 0V

′

+C 0

(E′

−V ′

)−K −C 0V ′

2 j

..........

.....

(14.34)

.......................................................

−C 01V j′1 −C 02V j′2

−K +C 0 (En′ −V jj′ )= 0

Егер Ψn0 толқындық функцияның нормалау шартын

∫Ψ0*nΨn0d 3 x =1

(14.35)

қанағаттандыратындығын ескерсек,

ұйытқу

энергиясы

En′

пен

C 0i − белгісіз

коэффициенттерді анықтау қиынға түспейді.

(14.34)-ші жүйенің нольден

өзгеше

шешулері

болу

үшін

оның

анықтауышы нольге тең болуы

қажет,

сонда

En′ −тың

мəндерін

табу

үшін мынадай теңдеу аламыз:

(En′ −V11′ ),V12′ ,...,−V1′j

= 0

(14.36)

−

V ′

(

′

−

′

,...,

V ′

22 )

−

2 j

−V j′1 ,−V j′2 ,..., (En′ −V jj′ )

Бұл теңдеу ғасырлық теңдеу деп аталады. Термин аспан механикасынан алынған. Егер ғасырлық теңдеудің бірнеше түбірі болса ( j − ге тең болуы міндетті емес),

онда əрбір түбірге (14.34)-ші теңдікті пайдаланып анықталған C 0i − коэффициенттер сəйкес келеді. Яғни, En′ қосымша энергияның мəндеріне сəйкес келетін меншікті

функциялар да əртүрлі болады. Сонымен, энергиясы V ′ болатын ұйытқу қосылғанға дейін жүйенің күйі j − ретті азғын болса, ұйытқудың əсерінен азғындық реті азаяды, ал кей жағдайда мүлдем жойылуы да мүмкін.

§ 4. Штарк эффектісі

Егер атомды сыртқы электр өрісіне орналастырса, онда атомның энергиялық деңгейлері қосымша деңгейшелерге азғындалады. Бұл құбылыс 1913 жылы тағайындалған жəне ол Штарк эффектісі деп аталады. Тəжірибелерде электр өрісінің сутегіге жəне басқа да атомдарға əртүрлі əсер ететіндігі байқалған. Атап айтқанда, өріс кернеулігінің аз мəндерінде сутегі атомдарының энергиялық деңгейлерінің азуы өрістің кернеулігінің бірінші дəрежесіне (сызықтық Штарк эффектісі), ал басқа атомдар үшін бөліктену өрістің екінші дəрежесіне пропорционал (квадраттық Штарк эффектісі) болатындығын көруге болады.

Классикалық теория түрғысынан Штарк эффектісін түсіндіру мүмкін болмады, тек кванттық механика ғана бұл құбылыстың теориясын құра алды.

Сутегі атомы үшін сызықтық Штарк эффектісін қарастырайық. Мысал үшін

екінші кванттық деңгеймен (n = 2)	шектелейік.	Сырткы өріс кернеулігі (ε ~104 -105
В/см) атомның ішкі, ядро құрайтын	өрісінен ( ε яд	~ 5 ×109 В/см) көп кем болғандықтан,

Штарк эффектісін түсіндіру үшін энергиялық деңгейлердің азғындық жағдайы үшін жасалған ұйытқу теориясын пайдалануға болады. ¦йытқу энергиясы ретінде электронның сыртқы электр өрісіндегі потенциялық энергиясын аламыз:

V ′ = e0εz

¦йытқу болмаған жағдайда электронның энергиясы

E 20 = -

жəне осы мəнге сəйкес келетін меншікті функциялар

Y01 = Y2,0,0 = R20 (r )Y 00=

R20 (r )

(14.38)

4π

Y 20 = Y2,1,0 = R21 (r )Y 01=

R21 cosθ

(14.39)

4π

(r )

sin

eiϕ

Y03 = Y2,1,1

= R21 (r )Y 11=

R21

(14.40)

4π

(r )

sin

e−iϕ

Y 0 = Y

= R

(r )Y

−1= -

(14.41)

−1

4π

2,1,

θ жəне ϕ бұрыштарын

декарттық

координаттарға

ауыстырсақ бұл функциялар

мынадай түрге келеді:

Y01 = f1 (r )

(14.42)

Y 20 = f 2 (r )z

(14.43)

Y03

= f (r )

x + iy

(14.44)

Y0 = - f (r )

x − iy

(14.45)

4 2

мұндағы

R20 (r )

(14.46)

4π

f 2 (r )=

R21 (r )

(14.47)

4π

Ал, электронның жалпы толқындық функциясы

=∑C 0i Y0i

(14.48)

i=1

Біздің жағдайымызда жүйенің азғындық реті төртке тең

(j = 4) болғандықтан белгісіз

коэффициенттер C 0i мен

жүйенің

ұйытқылмаған

күйін

сипаттайтын

E 20 энергияға

қосымша E′ мəнін табу үшін (14.34)-ші қатынастан мынадай теңдеулер жүйесін аламыз:

V ′

С0 (E′

−

)−C

−C

−C 0

= 0

V ′

′

V ′

′

−C

(E′

−

)−C

−C 0

= 0

′

(14.49)

−C

0 (E′

−

)

−C

= 0

′

V ′

′

−C

+C 0

(E′ −

)= 0

′

V ′

мұндағы

ˆ ′

′

0* ˆ

(14.50)

Vi′i

= ∫ Ψ i′V

Ψ i

= e0ε ∫ Ψ i′ Z

Ψ i

Көлем бойынша интегралдау нəтижесінде

′ ,V

′

′ ,V

′

матрицалық элементтер нольге тең болады, себебі əрбір көрсетілген матрицалық элементтің интегралына z, x жəне y координаттарымен салыстырғанда тақ функциялар

кіреді. Тек үш координаттың жұп функциясы болып табылатын жəне V ′ = V ′

21 12

матрицалық элементтері ғана нольден өзгеше болады:

	′		′	= e	ε ∫ f		(r ) f		(r )z 2 d		x	(14.51)
V		= V				1		2		3
12		21		0

Бұл теңдеуге (14.46) жəне (14.47)-ші қатынастардан f (r ), f (r )функцияларының мəндерін əкеліп қойып, жəне

		=	1			−	r
R	20				2			e
R				3 2	2			e
			2 2a	3 2			a0
			2 2a	0			a0

2a0

ал

R21 =

re 2a0

6a 5

екендігін ескеріп,

θ жəне ϕ бұрыштары бойынша интегралдағаннан кейін мынадай

теңдеуге келеміз:

∞

V ′

= V ′

∫

r 4

2 −

e a0

(14.52)

24a 0

Егер

∞

∫ e− ρ ρ S dρ = r(s + 1)

болатындығын ескерсек:

V ′

= V ′

= −3e

εa

(14.53)

Vi′i − матрицалық

элементтердің

мəндерін

ескерген жағдайда

осы

келтірілген

′

энергиялық E2 мəндері үшін мынадай ғасырлық теңдеу аламыз:

′

E′

= 0

(14.54)

E′

′

(14.54)-ші теңдеуді мынадай түрде жазуға болады:

E′2 (E

′

2 −9a 2e

2 ε 2 ) = 0

Бұл теңдеудің төрт түбірі бар:

E	¢	(1) = -3a	e		ε
	2	0		0
E2¢(2) = -3a0 e0ε						(14.55)
E	¢	(3) = E¢(4)		= 0
	2	2
Ал, бұл энергияның əрбір мəніне		(14.49)-шы				теңдеу бойынша əртүрлі
Ci коэффициенттері сəйкес келеді:

C1(1) = C2 (1) ;C3 (1) = C4 (1) = 0 C1(2) = -C2 (2) ;C3 (2) = C4 (2) = 0 C1(3) = -C2 (3) ;C3 (3) , C4 (3) ¹ 0 C1(4) = C2 (4) ;C3 (4) , C4 (4) ¹ 0

Сонымен энергиясы:

E2 (1) =E 02 +E2¢(1) = - RH - 3e0 a0ε

деңгейге, нольдік жуықтауда

Y0(1) = С1(1) (Y2,0,0 + Y2,1,0 )

меншікті функция сəйкес келеді.

Егер толқындық функцияның нормалау шартын

∫ Y0(1)*Y0(1)d 3 x = 1

(14.56)

(14.57)

(14.58)

ескерсек (14.58)-ші функция:

)

Y0(1) =

+ Y

(14.59)

2,0,0

2,1,0

Ал, келесі кванттық күй үшін

(2) =E 0

(2) = -

+E¢

+ 3e

(14.60)

Нольдік жуықтаудағы толқындық функция

)

Y0(2) =

- Y

(14.61)

2,0,0

2,1,0

(14.55)-ші қатынастардан, E2

(3) = E2

(4) +E¢20

күйлер

электр

өрісінде

ұйытқуға

ұшырамайтындықтан, бұл күйлер үшін мынадай толқындық функцияларды

Y0(3) = Y

(m = +1)

2,1,1

Y0(4) = Y

(m = -1)

2,1,−1

яғни m = ±1

немесе олардың сызықтық түрленулерін пайдалануға болады,

болғанда

электр өрісіндегі жүйенің энергиялық деңгейлері азғын болады.

Сонымен, егер импульс моментінің

z − осіне проекциясы нольге тең болмаса

(m = ±1), электронның қозғалысы негізінен (xy) жазықтығында болады, сыртқы электр өрісінде энергиялық деңгейлер бөліктенбейді. Ал, егерде моменттің z осіне проекциясы нольге тең болса (m = 0), электрон z осі арқылы өтетін жазықтықта

қозғалады, сыртқы электр өрісінде энергиялық деңгейлер қосымша деңгейшелерге бөліктенеді


			-		RH		+ 3e0 a0ε
			-				+ 3e0 a0ε
				4
				4
-	RH		-			RH
-			-
4				4
4				4
				-		RH		- 3e0 a0ε


			4
		а)	б)

14.1сурет. Сутегі атомының екінші энергиялық деңгейінің электр өрісінде бөлектенуі (сызықтық Штарк эффектісі)

а) өрісі жоқ болғанда (ε = 0)

б) электр өрісіндегі (ε ¹ 0) энергиялық деңгейлер

Сызықтық Штарк эффектісін былай түсіндіруге болады: n = 2 кванттық күйде атомдағы электронның қозғалысын сипаттайтын толқындық функция орталық симметриялы болмайды, атомда p′ электр моменті пайда болады, сондықтан электр

өрісіне (Ex = E y = 0, Ez = ε ) орналастырылған атом

R R	(14.62)
V ¢ = -(pE )= - pε cosγ

қосымша энергияға ие болады. Мұндағы γ − атомның электрлік диполдық моменті мен

z − осінің арасындағы	бұрыш. (14.62)-ші		теңдікті (14.55)-ші қатынастармен
салыстырсақ, атомның электрлік моментінің			p = 3e0 a0 тең болатындығын жəне Y0(1)
шешуінің бұрыш γ = 0, Y0(2 ) бұрыш γ = π мəндеріне сəйкес келетіндігін көреміз.
Ал, энергияның E2	(3) , E2	(4) мəндері үшін γ = ± π болады деп қабылдасақ, электрлік
			2

момент өріс кернеулігіне перпендикуляр бағытталады да, атом қосымша энергияға ие болмайды.

Сонымен, сутегі атомының n = 2 деңгейі үшін сызықтық Штарк эффектісінің

болу себебі	p электр моментіне	байланысты.	Кванттық	механика	теориясы
тұрғысынан	жасалған есептеулер	əлсіз электр	өрісі ( ε ~104	В/см) үшін тəжірибелік
деректермен өте жақсы сəйкес келеді.

15 ТАРАУ. ЭЛЕКТРОННЫҢ СПИНІ. СЫРТҚЫ МАГНИТ ӨРІСІНДЕГІ АТОМ

§ 1. Электронның спиндік қасиетінің бар екендігінің тəжірибеде дəлелденуі

Шредингер теориясы атомдағы электронның орбиталық қозғалысына байланысты орбиталық жəне магниттік механикалық моменттерінің бар екендігін көрсетті. Бірақ көптеген тəжірибелік деректер Шредингер теориясының электронның кейбір қасиеттерін түсіндіре алмайтындығын байқатты. Осы тəжірибелерді

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1411 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.20151.6 Mб14каз яз ргр №2.docx
#
01.05.201563.47 Кб26каз яз.docx
#
01.05.20151.04 Mб141Казахский язык.pdf
#
01.05.201546.33 Кб13карамель.docx
#
01.05.2015687.36 Кб18Квантовая+физика.pdf
#
01.05.20151.3 Mб44Кванттык механикагакириспе.pdf
#
01.05.201571.76 Кб49Кедейшілік жне оны белгілері.docx
#
10.03.2016168.96 Кб1КИБ-Б416-5В100200-ru-150702-Зуева Е.А. Информатика.doc
#
01.05.2015214.02 Кб30Коллоквиум Квантовая.doc
#
01.05.2015145.92 Кб52Коллоквиум Колебания.doc
#
10.03.201670.81 Кб47КОЛЛОКВИУМ.docx